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3.3中心對稱培優練習北師大版2024—2025學年八年級下冊
一、選擇題
1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點A關于坐標原點O的中心對稱點的坐標是（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
4．如圖，△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是（　　）
A．點A與點A'是對稱點 B．BO＝B'O
C．AB＝A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B'
5．如圖，△ABC中，，AC＝2，O是AC的中點．將△BCO繞點C旋轉180°得△PCQ，連接AP，則AP的長是（　　）
A． B． C．4 D．5
二、填空題
6．已知點P1（a，﹣2）與點P2（3，b）關于原點對稱，則（a+b）2025＝　 　．
7．將七個邊長為1的正方形按如圖方式擺放在平面直角坐標系中，經過P點的一條直線將這七個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線對應的函數表達式為　 ．
8．如圖，△ABC與△DEC關于點C成中心對稱，AG為△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，則S△DEC＝ 　 　．
9．婆羅摩笈多是公元7世紀古印度偉大的數學家，他研究發現：當圓中兩弦互相垂直時，圖形中相對的幾何元素間存在著特殊的關系．如圖，⊙O中兩條互相垂直的弦AB、CD交于點E，弦AB和CD將圓分成了四個部分，其面積分別記為S1、S2、S3、S4，若點O到AB和CD的距離分別為2和1，則S1+S3﹣S2﹣S4＝　 　．
10．如圖所示，Rt△ABC與Rt△AB′C′關于點A成中心對稱，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB′的長度為　 　．
三、解答題
11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標都在格點上，且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，C點坐標為（﹣2，1）．
（1）請直接寫出A1的坐標　 　；
（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P′（a+2，b﹣6），請畫出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為　 　．
12．如圖，在直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）直接寫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1的對稱點A1、B1、C1的坐標；
（2）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面積．
13．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是 　 　；
（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為 　 　；
（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．
14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一點，點D與點C關于點E中心對稱，連接AE并延長，與BC延長線交于點F．
（1）填空：E是線段CD的 　 　，點A與點F關于點 　 　成中心對稱，若AB＝AD+BC，則△ABF是 　 　三角形．
（2）四邊形ABCD的面積為12，求△ABF的面積．
15．如圖，D是△ABC邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE＝AD，連接BE．
（1）哪兩個圖形成中心對稱？
（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5
答案 D B C D D
二、填空題
6．【解答】解：∵點P1（a，﹣2）與點P2（3，b）關于原點對稱，
∴a+3＝0，﹣2+b＝0，
即a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2025＝（﹣3+2）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故答案為：﹣1．
7．【解答】解：令過點P且平分這七個正方形面積的直線交x軸于點M，如圖所示，
過點P作x軸的垂線，垂足為N，
∵直線PM平分這七個小正方形的面積，
∴，
∴，
∴MN，
∴OM＝5，
則點M的坐標為（）．
令直線PM的函數解析式為y＝kx+b，
則，
解得，
所以直線的函數表達式為y．
故答案為：y．
8．【解答】解：∵△ABC與△DEC關于點C成中心對稱，AG＝2，
∴CE＝BC，S△DEC＝S△ABC，
∴，
∴S△DEC＝5，
故答案為：5．
9．【解答】解：如圖，作弦AB、CD關于O的對稱弦，
根據圓的對稱性可知，
S①＝S②，S③＝S④，S⑤＝S⑥＝S⑦＝S⑧，
所以S1+S3﹣S2﹣S4＝S②+S③+S⑥+S⑦+S長方形EFGH﹣S①﹣S④﹣S⑤﹣S⑧＝S長方形EFGH．
又因為點O到AB和CD的距離分別為2和1，
所以EF＝2，EH＝4，
所以S1+S3﹣S2﹣S4＝S長方形EFGH＝2×4＝8．
故答案為：8．
10．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，
∴cos30°，
解得：AB
∵Rt△ABC與Rt△AB′C′關于點A成中心對稱，
∴AB＝AB′，
∴BB′，
故答案為：．
三、解答題
11．【解答】解：（1）如圖所示：
∴A1（3，﹣4）；
故答案為：（3，﹣4）；
（2）如圖所示：
∴先向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度，
即：所作△A2B2C2如圖所示；
（3）∵A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），
∴A1（3，﹣4），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）；
△A1B1C1如圖所示，
連接A1A2，C1C2相交于點M，
則M為對稱中心，即：M為A1A2的中點，
又∵A1（3，﹣4），A2（﹣1，﹣2），
∴，即M（1，﹣3），
故答案為：（1，﹣3）．
12．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（3，4），C（2，2），
∴A1（0，﹣3），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣2，﹣2）；
（2）如圖，△A1B1C1即為所求，
（3）△A1B1C1的面積為．
13．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4；
故答案為：4；
（2）點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；
故答案為：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，
∴BP＝8，
∴點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．
14．【解答】解：（1）∵點D與點C關于點E中心對稱，
∴E是線段CD的中點，DE＝EC，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，
在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE＝FE，AD＝CF，
∴點A與點F關于點E成中心對稱，
∵AB＝AD+BC，
∴AB＝BF，
則△ABF是等腰三角形．
故答案為：中點，E，等腰；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴△ADE與△FCE面積相等，
∴△ABF的面積等于四邊形ABCD的面積，
∵四邊形ABCD的面積為12，
∴△ABF的面積為12．
15．【解答】解：（1）圖中△ADC和三角形EDB成中心對稱；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心對稱，△ADC的面積為4，
∴△EDB的面積也為4，
∵D為BC的中點，
∴△ABD的面積也為4，
所以△ABE的面積為8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
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