資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數(shù)學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第8章
課標要求 【內容要求】（1）了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。（2）能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小。（3）能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。（4）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根、立方根。（5）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數(shù)（及對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根。（6）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。（7）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算。【學業(yè)要求】了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴充；初步認識實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關系，能用數(shù)軸上的點表示一些具體的實數(shù)，能比較實數(shù)的大小；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值；知道平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根、算術平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運算，會用乘方運算求百以內完全平方數(shù)的平方根和千以內完全立方數(shù)的立方根（及對應的負整數(shù)），會用計算器計算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；初步認識近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算，會對結果取近似值。
內容分析 本章主要內容：（1）平方根；（2）立方根；（3）實數(shù)及其簡單運算。本章內容屬于“數(shù)與代數(shù)”領域。有關數(shù)的內容，學生在七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)地學過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運算等有了較深的認識。本章是在有理數(shù)的基礎上學習實數(shù)的初步知識，本章很多內容是有理數(shù)相關內容的延續(xù)和推廣，因此，編寫時注意了加強知識間的相互聯(lián)系，突出類比的作用，使學生更好的體會數(shù)的擴充過程中表現(xiàn)出來的概念、運算等的一致性和發(fā)展變化。本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內容和展開方式上是基本平行的，因此，編寫“立方根”時充分利用了類比的方法，通過類比“平方根”展開“立方根”的內容。這樣的編寫方法，有助于加強知識間的相互聯(lián)系，通過類比已學的知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移。
學情分析 七年級學生在思維上正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們對有理數(shù)的概念和運算有了較深的認識，但對無理數(shù)這一抽象概念的理解可能存在一定的困難。因此，在教學過程中，需要通過具體的例子和形象的教學手段，逐步建立起學生對實數(shù)的抽象概念。學生的學習習慣上，已經(jīng)具備了一定的獨立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能還需要進一步的引導。此外，學生的運算水平有所提高，但在推理能力和數(shù)感方面仍有待加強。
單元目標 教學目標1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會有根號表示數(shù)的算術平方根、平方根、立方根；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根；3.了解開方和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值；4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.(二)教學重點、難點教學重點:算術平方根、平方根的概念、求法及實數(shù)的概念。教學難點:平方根與實數(shù)的概念。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數(shù)8.1平方根3課時8.2立方根2課時8.3實數(shù)及其簡單運用2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務8.1.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關系；2.知道平方根的性質，會用符號表示平方根，會求非負數(shù)的平方根.1.了解平方根的概念2.理解平方與開平方的關系3.知道平方根的性質，會用符號表示平方根4.會求非負數(shù)的平方根.任務一：以實際問題為背景，引出新課任務二：平方根的定義和計算任務三：平方根的特征與表示8.1.2算數(shù)平方根1.了解算術平方根的概念，會表示正數(shù)的算術平方根；2.了解算術平方根的非負性；3.掌握算術平方根的估算，初步體會無限不循環(huán)小數(shù).1.了解算術平方根的概念，會表示正數(shù)的算術平方根2.了解算術平方根的非負性；3.掌握算術平方根的估算，初步體會無限不循環(huán)小數(shù).任務一：通過實例，引出新課任務二：算數(shù)平方根的定義及性質任務三：算數(shù)平方根的估算8.1.3用計算器求一個正數(shù)的算數(shù)平方根1.會用計算器求算術平方根.2.能用計算器探求數(shù)學規(guī)律.3.能利用算術平方根解決實際問題.1.會用計算器求算術平方根2.能用計算器探求數(shù)學規(guī)律3.能利用算術平方根解決實際問題任務一：由算盤到計算器，感受科技的進步任務二：用計算器求算數(shù)平方根任務三：算數(shù)平方根的實際應用8.2.1立方根1.了解立方根的概念.2.知道立方根的性質，知道平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.3.會用根號表示一個數(shù)的立方根，能用開立方運算求某些數(shù)的立方根.1.了解立方根的概念2.知道立方根的性質，知道平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別3.會用根號表示一個數(shù)的立方根，能用開立方運算求某些數(shù)的立方根任務一：復習平方根的知識任務二：立方根任務三：立方根的性質任務四：立方根的表示8.2.2立方根的估算與用計算器求立方根1.了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系.2.學會用計算器計算各數(shù)的立方根或立方根的近似值.1.了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系2.會用計算器計算各數(shù)的立方根或立方根的近似值任務一：復習立方根的內容任務二：相反數(shù)的立方根任務三：用計算器求立方根8.3.1實數(shù)的概念及分類1.了解無理數(shù)和實數(shù)，能將實數(shù)按要求進行分類;2.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小.1.了解無理數(shù)的概念及相關內容2.了解實數(shù)的概念，能將實數(shù)按要求進行分類3.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，4.能比較實數(shù)的大小.任務一：回憶有理數(shù)的概念及分類，為學習實數(shù)做鋪墊任務二：無理數(shù)的概念任務三：實數(shù)的概念及分類任務四：實數(shù)與數(shù)軸上點的關系8.3.2實數(shù)的性質及運算1．能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值.2．能進行實數(shù)的簡單運算，了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用.3．能用計算器進行近似計算，會對結果取近似值.1．能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值2．能進行實數(shù)的簡單運算，了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用3．能用計算器進行近似計算，會對結果取近似值任務一：回顧有理數(shù)的相關概念和運算，進入實數(shù)的學習任務二：實數(shù)的相反數(shù)與絕對值任務三：實數(shù)的運算
《第8章 》實數(shù) 大單元教學設計
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（人教版）七年級
下
8.2.2立方根的估算與用計算器求立方根
實數(shù)
第8章
“八”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系.
2.學會用計算器計算各數(shù)的立方根或立方根的近似值.
新知導入
一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x叫作a的立方根或三次方根
立方根
概念
正數(shù)的立方根是正數(shù)
負數(shù)的立方根是負數(shù)
特點
新知講解
任務一：相反數(shù)的立方根
計算和，它們有什么關系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
探究:
因為=_____，=_____，所以_____________，
因為=_____，=_____，所以_____________.
2
-2
3
-3
互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).
新知講解
一般地，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)，即.
新知講解
例2 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解:(1)=
(2)==0.1；
(3) ==4.
實際上，很多有理數(shù)的立方根（如等）是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.
新知講解
任務二：用計算器求立方根
在上節(jié)課我們學會了用計算器求平方根，那么你會利用計算器求立方根嗎？
新知講解
一些計算器設有 鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根(或其近似值).
按鍵順序為：先按 鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按 鍵.
=
例如：用計算器求，只需依次按鍵 ②①⑨⑦ ，
顯示:13，所以=13.
用計算器求，只需依次按鍵 ③
顯示的近似值:1.442249570，所以≈1. 442.
=
=
有些計算器需要調用備用功能 求一個數(shù)的立方根，具體操作參見計算器的使用說明.
新知講解
探究：
用計算器計算…，，，，，…你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
=_____，
=_____，
=_____，
=_____，
0.06
0.6
6
60
規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位.
新知講解
探究：
用計算器計算(結果保留到小數(shù)點后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)
律求 ，，的近似值.
≈________，
≈________，
≈_______.
≈______，
4.642
0.464 2
0.046 42
46.42
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
1.下列式子中不正確的是( )
A.＝－ B.＝a
C．()3＝a D．(－)3＝a
D
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
2．比較下列各組數(shù)的大小：
(1)；
(2)－ －3.4.
＞
＜
3.求下列各式的值：
（1）﹣； （2）-； （3）.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
解：(1)=
(2)==；
(3) ==.
4. 的立方根是( )
A．8 B．－8 C．2 D．－2
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習
D
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習
5. 一塊正方體的水晶磚,體積為60cm3,它的棱長在( )
A.3~4 cm 之間 B.4~5 cm之間
C.5~6 cm之間 D.6~7 cm之間
A
6.任意找一個數(shù)，比如1 234，利用計算器對它進行開立方，再對得到的立方根進行開立方…如此進行下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習
解：∵≈10.726，≈2.205，
≈1.3，≈1.09，
≈1.03，≈1.01，≈1，…
如此進行下去，發(fā)現(xiàn)：開立方的結果越來越接近于1.
課堂總結
1.一般地，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)，
即.
2.用計算器求立方根：
按鍵順序為：先按 鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按 鍵.
=
板書設計
1.相反數(shù)的立方根：
2.用計算器求立方根：
課題：8.2.2立方根的估算與用計算器求立方根
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是( )
A．與 B．－與
C．()3與 D．與
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．如果=-,那么a與b的關系是( )
A.a=b B.a=-b C.a=±b D.不能確定
B
作業(yè)布置
3.求下列各式的值：
（1） ± ；（2） － .
【知識技能類作業(yè)】必做題：
解：(1)原式=±0.9；
(2)原式=－ .
4. 的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是____________.
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
2
5.已知＝－2，則a的平方根為( )
A．2 B．±2 C．±3 D．4
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
C
6.若 與 互為相反數(shù)，求 的值.
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
解：∵ 與 互為相反數(shù)，
∴ 1-2x 與 3y-2 互為相反數(shù)，
∴ 1-2x+3y-2=0.
∴ 3y=2x+1，即 2x+1=3y.
∴ .
Thanks!
2
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分課時教學設計
《8.2.2立方根的估算與用計算器求立方根》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節(jié)課的內容為立方根的估算與用計算器求立方根，是上節(jié)立方根的延續(xù)和補充，為后續(xù)學習實數(shù)做鋪墊。
學習者分析 在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全立方數(shù).學生會用計算器計算非負數(shù)的平方根的近似值，和被開方數(shù)和其算術平方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律類比之前學習，學生容易掌握用計算機求立方根的值和探討出被開方數(shù)和其立方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律.
教學目標 1.了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系. 2.學會用計算器計算各數(shù)的立方根或立方根的近似值.
教學重點 求一個數(shù)的立方根.
教學難點 探究被開方數(shù)的小數(shù)點與立方根的小數(shù)點的移動規(guī)律.
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1： 學生活動1： 學生進行思考，積極舉手回答.活動意圖說明： 通過回憶立方根的相關知識，為本節(jié)課的學習做鋪墊。環(huán)節(jié)二：相反數(shù)的立方根教師活動2： 探究: 計算和，它們有什么關系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 因為=__2___，=__-2___，所以_____， 因為=__3___，=__-3___，所以______. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù). 一般地，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)，即=. 例2 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) . 解:(1)= (2)==0.1； (3) ==4.學生活動2： 學生思考，進行回答。 學生進行總結。 學生獨立完成例題，并展示答案。 活動意圖說明： 探索被開方數(shù)互為相反數(shù)的立方根之間的關系.培養(yǎng)學生歸納總結的能力。環(huán)節(jié)三：用計算器求立方根教師活動3： 實際上，很多有理數(shù)的立方根（如等）是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們. 在上節(jié)課我們學會了用計算器求平方根，那么你會利用計算器求立方根嗎？ 例如：用計算器求，只需依次按鍵 ， 顯示:13，所以=13. 用計算器求，只需依次按鍵 顯示的近似值:1.442249570，所以≈1. 442. 有些計算器需要調用備用功能求一個數(shù)的立方根，具體操作參見計算器的使用說明. 探究： 用計算器計算…，，，，，…你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ =__0.06___， =__0.6___， =___6__， =__60___， 規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位. 用計算器計算(結果保留到小數(shù)點后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求 ，，的近似值. =4.642. 0.464 2，=0.046 42，=46.42學生活動3： 學生掌握用計算器求一個數(shù)的立方根. 學生小組合作，完成探究問題。 活動意圖說明： 用計算器求立方根并尋找規(guī)律，強化學生使用計算器的能力，并加深對于立方根的理解.
板書設計 課題：8.2.2立方根的估算與用計算器求立方根 1.相反數(shù)的立方根： 2.用計算器求立方根：
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列式子中不正確的是( D ) A.＝－ B.＝a C．()3＝a D．(－)3＝a 2．比較下列各組數(shù)的大小： (1)＞； (2)－ ＜ －3.4. 3.求下列各式的值： （1）﹣； （2）-； （3）. 解：(1)= (2)==； (3) ==. 選做題： 4. 的立方根是( D ) A．8 B．－8 C．2 D．－2 5.一塊正方體的水晶磚,體積為60cm3,它的棱長在( A ) A.3~4 cm 之間 B.4~5 cm之間 C.5~6 cm之間 D.6~7 cm之間 【綜合拓展類作業(yè)】 任意找一個數(shù)，比如1 234，利用計算器對它進行開立方，再對得到的立方根進行開立方…如此進行下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 解：∵≈10.726，≈2.205， ≈1.3，≈1.09， ≈1.03，≈1.01，≈1，… 如此進行下去，發(fā)現(xiàn)：開立方的結果越來越接近于1.
課堂總結 1.一般地，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)，即=. 2.用計算器求立方根： 按鍵順序為：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按鍵.
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是( C ) A．與 B．－與 C．()3與 D．與 2.如果=-,那么a與b的關系是( B ) A.a=b B.a=-b C.a=±b D.不能確定 3.求下列各式的值： （1） ± ；（2） － . 解：(1)原式=±0.9； (2)原式=－ . 選做題： 4. 的整數(shù)部分是____2______，小數(shù)部分是____-2________. 5．已知＝－2，則a的平方根為( C ) A．2 B．±2 C．±3 D．4 【綜合拓展類作業(yè)】 6.若 與 互為相反數(shù)，求 的值. 解：∵ 與 互為相反數(shù)， ∴ 1-2x 與 3y-2 互為相反數(shù)， ∴ 1-2x+3y-2=0. ∴ 3y=2x+1，即 2x+1=3y. ∴ .
教學反思 本節(jié)課進一步深化對立方根的學習，在探究的過程中，部分內容仍然類比了平方根的相關知識，讓學生對這種類比學習的方法有了進一步的體會.在計算器的使用方面，注重實操，并以此來解決一些實際問題，讓學生體會到了數(shù)學是一門實踐性很強的學科，對學生綜合能力的培養(yǎng)也起到了一定的提升作用
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