資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第8章
課標要求 【內容要求】（1）了解無理數和實數，知道實數由有理數和無理數組成，了解實數與數軸上的點一一對應。（2）能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小。（3）能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數和絕對值。（4）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。（5）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數（及對應的負整數）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根。（6）能用有理數估計一個無理數的大致范圍。（7）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算。【學業要求】了解無理數和實數，知道實數由有理數和無理數組成，感悟數的擴充；初步認識實數與數軸上的點具有一一對應關系，能用數軸上的點表示一些具體的實數，能比較實數的大小；能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數、絕對值；知道平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根、算術平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運算，會用乘方運算求百以內完全平方數的平方根和千以內完全立方數的立方根（及對應的負整數），會用計算器計算平方根和立方根；能用有理數估計一個無理數的大致范圍；初步認識近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算，會對結果取近似值。
內容分析 本章主要內容：（1）平方根；（2）立方根；（3）實數及其簡單運算。本章內容屬于“數與代數”領域。有關數的內容，學生在七年級上冊已經系統地學過有理數，對有理數的概念和運算等有了較深的認識。本章是在有理數的基礎上學習實數的初步知識，本章很多內容是有理數相關內容的延續和推廣，因此，編寫時注意了加強知識間的相互聯系，突出類比的作用，使學生更好的體會數的擴充過程中表現出來的概念、運算等的一致性和發展變化。本章前兩節“平方根”“立方根”在內容和展開方式上是基本平行的，因此，編寫“立方根”時充分利用了類比的方法，通過類比“平方根”展開“立方根”的內容。這樣的編寫方法，有助于加強知識間的相互聯系，通過類比已學的知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移。
學情分析 七年級學生在思維上正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們對有理數的概念和運算有了較深的認識，但對無理數這一抽象概念的理解可能存在一定的困難。因此，在教學過程中，需要通過具體的例子和形象的教學手段，逐步建立起學生對實數的抽象概念。學生的學習習慣上，已經具備了一定的獨立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能還需要進一步的引導。此外，學生的運算水平有所提高，但在推理能力和數感方面仍有待加強。
單元目標 教學目標1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會有根號表示數的算術平方根、平方根、立方根；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根；3.了解開方和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值；4.能用有理數估計一個無理數的大致范圍.(二)教學重點、難點教學重點:算術平方根、平方根的概念、求法及實數的概念。教學難點:平方根與實數的概念。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數8.1平方根3課時8.2立方根2課時8.3實數及其簡單運用2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務8.1.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關系；2.知道平方根的性質，會用符號表示平方根，會求非負數的平方根.1.了解平方根的概念2.理解平方與開平方的關系3.知道平方根的性質，會用符號表示平方根4.會求非負數的平方根.任務一：以實際問題為背景，引出新課任務二：平方根的定義和計算任務三：平方根的特征與表示8.1.2算數平方根1.了解算術平方根的概念，會表示正數的算術平方根；2.了解算術平方根的非負性；3.掌握算術平方根的估算，初步體會無限不循環小數.1.了解算術平方根的概念，會表示正數的算術平方根2.了解算術平方根的非負性；3.掌握算術平方根的估算，初步體會無限不循環小數.任務一：通過實例，引出新課任務二：算數平方根的定義及性質任務三：算數平方根的估算8.1.3用計算器求一個正數的算數平方根1.會用計算器求算術平方根.2.能用計算器探求數學規律.3.能利用算術平方根解決實際問題.1.會用計算器求算術平方根2.能用計算器探求數學規律3.能利用算術平方根解決實際問題任務一：由算盤到計算器，感受科技的進步任務二：用計算器求算數平方根任務三：算數平方根的實際應用8.2.1立方根1.了解立方根的概念.2.知道立方根的性質，知道平方根與立方根的聯系與區別.3.會用根號表示一個數的立方根，能用開立方運算求某些數的立方根.1.了解立方根的概念2.知道立方根的性質，知道平方根與立方根的聯系與區別3.會用根號表示一個數的立方根，能用開立方運算求某些數的立方根任務一：復習平方根的知識任務二：立方根任務三：立方根的性質任務四：立方根的表示8.2.2立方根的估算與用計算器求立方根1.了解互為相反數的兩個數的立方根的關系.2.學會用計算器計算各數的立方根或立方根的近似值.1.了解互為相反數的兩個數的立方根的關系2.會用計算器計算各數的立方根或立方根的近似值任務一：復習立方根的內容任務二：相反數的立方根任務三：用計算器求立方根8.3.1實數的概念及分類1.了解無理數和實數，能將實數按要求進行分類;2.了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小.1.了解無理數的概念及相關內容2.了解實數的概念，能將實數按要求進行分類3.了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數，4.能比較實數的大小.任務一：回憶有理數的概念及分類，為學習實數做鋪墊任務二：無理數的概念任務三：實數的概念及分類任務四：實數與數軸上點的關系8.3.2實數的性質及運算1．能求實數的相反數與絕對值.2．能進行實數的簡單運算，了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用.3．能用計算器進行近似計算，會對結果取近似值.1．能求實數的相反數與絕對值2．能進行實數的簡單運算，了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用3．能用計算器進行近似計算，會對結果取近似值任務一：回顧有理數的相關概念和運算，進入實數的學習任務二：實數的相反數與絕對值任務三：實數的運算
《第8章 》實數 大單元教學設計
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（人教版）七年級
下
8.2.1立方根
實數
第8章
“八”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.了解立方根的概念.
2.知道立方根的性質，知道平方根與立方根的聯系與區別.
3.會用根號表示一個數的立方根，能用開立方運算求某些數的立方根.
新知導入
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫作a的平方根或二次方根．
平方根
概念
特點
正數有兩個平方根，它們互為相反數
負數沒有平方根
新知講解
任務一：立方根
思考：
如果一個數的立方等于8，那么這個數是多少？
因為23=8，所以這個數可以是2.
除2以外，任何一個數的立方都不等于8.
因此，如果一個數的立方等于8，那么這個數是2.
新知講解
立方根：
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x叫作a的立方根或三次方根.
例如，２是８的立方根．
新知講解
開立方：
求一個數的立方根的運算，叫作開立方。
正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算.
27
-27
125
-125
3
-3
5
-5
立方
開立方
新知講解
探究：
任務二：立方根的性質
根據立方根的意義填空：
因為13 =1，所以1的立方根是( )；
因為( )3 =0.064，所以0.064 的立方根是( )；
因為( )3 ＝0，所以0的立方根是( ).
因為( )3 ＝-8，所以-8 的立方根是( )；
因為( )3 ＝ ，所以 的立方根是( )；
0
1
-2
0
-2
0.4
0.4
你能發現正數的立方根有什么特點嗎？負數呢？０的立方根是多少？
新知講解
立方根的性質:
正數的立方根是正數，
負數的立方根是負數，
０的立方根是０．
新知講解
類似于平方根，一個數 a 的立方根記為“”表示，讀作“三次根號a”，其中 a 是被開方數，3是根指數.
中的根指數3不能省略.
表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2.
任務三：立方根的表示
a 是被開方數
3 是根指數
新知講解
類似于平方根，一個數 a 的立方根記為“”表示，讀作“三次根號a”，其中 a 是被開方數，3是根指數.
中的根指數3不能省略.
實際上省略了中的根指數2，因此也可以讀作“二次根號a”.
新知講解
例1 求下列各數的立方根：
（1）（-2）3； （2）343； （3）-64； （4）
解:(1)(-2)3的立方根是-2，即=-2；
(2)因為73=343，所以343的立方根是7，即=7;
(3)因為(-4)3=-64，所以-64的立方根是一4，即=-4；
(4)因為，所以的立方根是，即=.
新知講解
平方根 立方根
區別 特點 正數
0
負數
表示方法
被開方數的范圍
聯系 運算關系 0 的開方 兩個，互為相反數
一個，為正數
0
0
沒有平方根
一個，為負數
平方根與立方根的區別與聯系
可以為任意數
非負數
±
都與相應的乘方運算互為逆運算
0 的平方根與立方根都是 0
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.－8的立方根是( )
A．－2 B．2 C．±2 D．不存在
A
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2．下列各數中，立方根一定是負數的是( )
A．－a B．－a2
C．－a2－1 D．－a2＋1
C
3.求下列各數的立方根:
(1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008.
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
解：(1)因為(6)3=216，所以216的立方根是6，即 =6；
(2)因為()3=，所以的立方根是，即；
3.求下列各數的立方根:
(1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008.
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
解：(3)133的立方根是13，即=13；
(4)因為( 0.2)3= 0.008，所以 0.008的立方根是 0.2，
即 = 0.2.
4.若實數m，n滿足(m－12)2＋|n＋15|＝0，則n－m的立方根為( )
A．－3 B．3 C．±3 D．±
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
A
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
5. 一個數的平方根和立方根都等于它本身，這個數是 .
0
6.若（x－2023）2＋ ＝0，求x＋y的立方根.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
解：∵ （x－2023）2＋ ＝0，
（x－2023）2≥0， ≥0，
∴ （x－2023）2＝0， ＝0.
∴ x＝2023，y＝－2024.∴ x＋y＝－1.
∴ x＋y的立方根為－1
課堂總結
1.立方根：
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x叫作a的立方根或三次方根.
2.立方根的性質:
正數的立方根是正數，
負數的立方根是負數，
０的立方根是０．
課堂總結
3.立方根的表示：
一個數 a 的立方根記為“”表示，讀作“三次根號a”，其中 a 是被開方數，3是根指數.
中的根指數3不能省略.
板書設計
1.立方根：
2.立方根的性質：
3.立方根的表示：
課題：8.2.1立方根
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1.下列說法正確的是（　　）
A. 一個正數有兩個立方根，它們的和為0
B. 負數沒有立方根
C. 如果一個數沒有平方根，那么它一定沒有立方根
D. 一個數的立方根與這個數同號
D
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2．一個正數 a 的兩個平方根是 2b-1和 b+4，則 a+b 的立方根為 .
2
作業布置
3.求下列各數的立方根：
(1)0； (2)2 ； (3)－9； (4)－0.125.
【知識技能類作業】必做題：
解：(1) ＝0.
(2)＝＝.
(3) ＝.
(4)＝－0.5.
4.若x－1是125的立方根，則x－7的立方根是 .
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
-1
5.若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，則a＋b的值為( )
A．0 B．±10
C．0或10 D．0或－10
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
D
6.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算數平方根．
【綜合拓展類作業】
作業布置
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算數平方根為10.
Thanks!
2
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分課時教學設計
《8.2.1立方根》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容為立方根的概念、性質及表示。本節課是在前面學習了立方運算，平方根和算術平方根的基礎上安排的，之前平方根和算術平方根學習為這節課奠定了方法基礎和知識基礎，立方根的學習也是學習實數的準備知識，提供了知識積累。
學習者分析 在學方根的概念和性質”掌握的較好的情況下，來探討本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動地投入實驗、討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，部分學生基礎差、白學能力有限，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。
教學目標 1.了解立方根的概念. 2.知道立方根的性質，知道平方根與立方根的聯系與區別. 3.會用根號表示一個數的立方根，能用開立方運算求某些數的立方根.
教學重點 了解立方根的概念及特征，會用根號表示一個數的立方根.
教學難點 了解開立方與立方是互逆運算，會用開立方運算求一個數的立方根.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 學生活動1： 學生進行思考，積極舉手回答.活動意圖說明： 通過復習平方根，為引入立方根的概念進行鋪墊,有利于學生快速進入后續學習.環節二：立方根教師活動2： 思考: 如果一個數的立方等于8，那么這個數是多少？ 因為23=8，所以這個數可以是2. 除2以外，任何一個數的立方都不等于8. 因此，如果一個數的立方等于8，那么這個數是2. 立方根： 一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x叫作a的立方根或三次方根. 例如，２是８的立方根． 開立方： 求一個數的立方根的運算，叫作開立方。 正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算.學生活動2： 學生分組討論. 學生歸納立方根的概念。 學生了解開立方與立方也互為逆運算。 活動意圖說明： 引入立方根的概念，在學生類比學習的過程中，體會類比數學思想，并且發展推理能力和有條理的語言表達能力，培養學生自行解決問題的能力和意識.環節三：立方根的性質教師活動3： 探究： 根據立方根的意義填空： 因為13 =1，所以1的立方根是( 1 )； 因為( 0.4 )3 =0.064，所以0.064 的立方根是( 0.4 )； 因為( -2 )3 ＝-8，所以-8 的立方根是( -2 )； 因為( )3 ＝，所以的立方根是( )； 因為( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是( 0 ). 你能發現正數的立方根有什么特點嗎？負數呢？０的立方根是多少？ 立方根的性質: 正數的立方根是正數， 負數的立方根是負數， ０的立方根是０．學生活動3： 學生小組合作進行探究. 學生通過探究，總結出立方根的性質。活動意圖說明： 學生通過探究，總結發現立方根的性質，培養學生主動探究，總結歸納的能力。環節四：立方根的表示教師活動4： 類似于平方根，一個數 a 的立方根記為“”表示，讀作“三次根號a”，其中 a 是被開方數，3是根指數. 中的根指數3不能省略. 表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2. 實際上省略了中的根指數2，因此也可以讀作“二次根號a”. 例1 求下列各數的立方根： （-2）3；（2）343；（3）-64；（4） 解:(1)(-2)3的立方根是-2，即=-2； (2)因為73=343，所以343的立方根是7，即=7; (3)因為(-4)3=-64，所以-64的立方根是一4，即=-4； (4)因為，所以的立方根是，即=. 平方根與立方根的區別與聯系 學生活動4： 學生掌握立方根的表示。 學生獨立完成例題，并展示答案。 學生與教師一起總結平方根與立方根的區別與聯系。 活動意圖說明： 學生掌握立方根的表示，會求立方根，獨立完成例題，檢驗學生對概念的掌握程度、理解能力與運用能力。
板書設計 課題：8.2.1立方根 1.立方根： 2.立方根的性質： 3.立方根的表示：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.－8的立方根是( A ) A．－2 B．2 C．±2 D．不存在 2.下列各數中，立方根一定是負數的是( C ) A．－a B．－a2 C．－a2－1 D．－a2＋1 3.求下列各數的立方根: (1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008. 解：(1)因為(6)3=216，所以216的立方根是6，即 =6； (2)因為()3=，所以的立方根是，即； (3)133的立方根是13，即=13； (4)因為( 0.2)3= 0.008，所以 0.008的立方根是 0.2， 即 = 0.2. 選做題： 4.若實數m，n滿足(m－12)2＋|n＋15|＝0，則n－m的立方根為( A ) A．－3 B．3 C．±3 D．± 5.一個數的平方根和立方根都等于它本身，這個數是 0 . 【綜合拓展類作業】 6.若（x－2023）2＋ ＝0，求x＋y的立方根. 解：∵ （x－2023）2＋ ＝0， （x－2023）2≥0， ≥0， ∴ （x－2023）2＝0， ＝0. ∴ x＝2023，y＝－2024.∴ x＋y＝－1. ∴ x＋y的立方根為－1
課堂總結 1.立方根： 一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x叫作a的立方根或三次方根. 2.立方根的性質: 正數的立方根是正數， 負數的立方根是負數， ０的立方根是０． 3.立方根的表示： 一個數 a 的立方根記為“”表示，讀作“三次根號a”，其中 a 是被開方數，3是根指數. 中的根指數3不能省略.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列說法正確的是（　D　） A. 一個正數有兩個立方根，它們的和為0 B. 負數沒有立方根 C. 如果一個數沒有平方根，那么它一定沒有立方根 D. 一個數的立方根與這個數同號 2.一個正數 a 的兩個平方根是 2b-1和 b+4，則 a+b 的立方根為 2 . 3. 求下列各數的立方根： (1)0； (2)2 ； (3)－9； (4)－0.125. 解：(1) ＝0. (2)＝＝. (3) ＝. (4)＝－0.5. 選做題： 4.若x－1是125的立方根，則x－7的立方根是 -1 . 5．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，則a＋b的值為( D ) A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10 【綜合拓展類作業】 6.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算數平方根． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6. ∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算數平方根為10.
教學反思 本節課的教學注重類比學習，通過類比平方根的知識學習立方根的知識，既能鞏固之前所學，又能加深對新知識的理解，使學生更容易掌握.這種學習方式是研究數學問題的方法之一，對學生今后的學習也有較大的幫助.
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