資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《6.2.1　二元一次方程組的解法—代入法》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課以二元一次方程組的代入法為核心內(nèi)容，重點(diǎn)講解如何通過(guò)代入消元將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。結(jié)合教材中拆除舊校舍的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從問(wèn)題建模到代數(shù)求解的完整過(guò)程，強(qiáng)調(diào)代入法的步驟與消元思想的應(yīng)用。通過(guò)典型例題和分層練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)代入法的理解，并滲透數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題解決的意識(shí)。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生已掌握一元一次方程的解法和二元一次方程組的概念，但對(duì)代入消元的抽象邏輯可能不夠熟悉。在將方程變形為“一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示”的過(guò)程中，可能出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或代數(shù)運(yùn)算失誤（如分?jǐn)?shù)計(jì)算）。此外，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜系數(shù)（如例2中的分?jǐn)?shù)和小數(shù)）時(shí)，容易產(chǎn)生畏難情緒。因此，教學(xué)中需注重直觀演示、步驟拆分和錯(cuò)例分析，幫助學(xué)生建立信心。
教學(xué)目標(biāo) 1.掌握代入消元法解二元一次方程組的具體步驟，能靈活選擇方程進(jìn)行變形，并通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，求解方程組。 2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題抽象出方程組，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。經(jīng)歷代入法的探究過(guò)程，理解消元思想的核心作用。 3. 感受代入法在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)運(yùn)算習(xí)慣和邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn) 代入法的步驟（變形—代入—解一元一次方程—回代）及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn) 方程變形時(shí)如何選擇合適的變量進(jìn)行代換（如系數(shù)簡(jiǎn)單或分?jǐn)?shù)系數(shù)處理），復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)處理與計(jì)算準(zhǔn)確性
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課在 6.1 節(jié)的問(wèn)題 2 中,設(shè)應(yīng)拆除 舊校舍,建造 新校舍,那么根據(jù)題意, 可列出方程組 怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢 請(qǐng)同學(xué)們討論回答。學(xué)生活動(dòng)1： 回顧方程組的概念，嘗試討論可能的解法（如加減消元或代數(shù)替換）。活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（如一元一次方程解法），為新方法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二： 探索方程②表明, 與 的值是相等的,因此,方程①中的 可以看成 ,即將②代入①: 可得 【以上過(guò)程通過(guò) “代入”, “消去” 了 ,得到了一元一次方程, 就可以解了!】 解 把②代入①, 得 把 代入②,得 所以 答: 應(yīng)拆除 舊校舍,建造 新校舍. 在這個(gè)解法中,通過(guò)將 ② 代入①,能消去未知數(shù) ,得到一個(gè)關(guān)于 的一元一次方程,求出它的解,進(jìn)而由②求出 的值.學(xué)生活動(dòng)： 觀察教師示范，記錄代入步驟： 4x x=20000×30%→3x=6000→x=2000. 嘗試用類似方法解例1中的方程組活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)直觀演示降低代入法的抽象性，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“變形—代入—求解”的邏輯鏈，理解消元思想的具體操作。環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動(dòng)3：教材第33頁(yè) 用同樣的方法可以解 6.1 節(jié)問(wèn)題 1 中的二元一次方程組. 例 1 解方程組: 【這里沒(méi)有一個(gè)方程是一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的形式,怎么辦呢 】 解 由①, 得 ③ 把③代入②,得 解得 把 代入 ③,得 所以 思考 回顧并概括上面的解答過(guò)程, 并想一想, 怎樣解方程組: 請(qǐng)同學(xué)們回答總結(jié)： 用代入消元法解二元一次方程組的步驟： （1）從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái). （2）把（1）中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù). （3）解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值. （4）把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解. 【拓展】 1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，則y =_________________，用含y的式子表示x，則x =________________ 2.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，則a＝________. 答案： 1. 已知方程 x 2y=8， 為了用含 x 的式子表示 y，我們可以將方程改寫(xiě)為：y= 同樣地，為了用含 y 的式子表示 x，我們可以將方程改寫(xiě)為： x=2y+8 故答案為：y= ,x=2y+8。 2.已知 x=2，y=2 是方程 ax 2y=4 的解， 將 x 和 y 的值代入方程，得到： 2a 2×2=4 2a 4=4 2a=8 a=4 故答案為：a=4。 例 2 解方程組: 分析 能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)變形, 用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)呢 請(qǐng)同學(xué)們舉手回答。 解 由①, 得 ③ 把③代入②,得 【這里是先消去 ,得到關(guān)于 的一元一次方程. 可以先消去 嗎 試一試.】 解得 把 代入 ③,得 即 所以 【總結(jié)概括】在解例 1 、例 2 時(shí),我們是通過(guò) “代入”消去一個(gè)未知數(shù), 將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的. 這種解法叫做代入消元法, 簡(jiǎn)稱代入法.學(xué)生活動(dòng)3： 獨(dú)立完成練習(xí)題，回顧步驟，或與同學(xué)討論解決方法。活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題熟練度，發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和合作交流的能力。
課堂練習(xí) 【必做題】 1.用代入法解下列方程組： (2) 2. 用代入法解方程組時(shí)，將方程①代入方程②正確的是 ( ) A.3x-2x-3=8 B.3x-2x-6=8 C.3x-4x-3=8 D.3x-4x+6=8 3. 已知 則用含x的式子表示 y為 【選做題】 4.已知|2x+3y-7|+(3x-2y-4) =0,則x= ,y= . 5. - xa+b+2+9y3a-b+1=11是關(guān)于x,y的二元一次方程,求2a+b的值 【綜合拓展作業(yè)】 6. 創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu) A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶.若購(gòu)買3個(gè)A 型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6個(gè) A 型垃圾桶和5個(gè) B型垃圾桶共需要860元，求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).
課堂總結(jié) 1.代入消元法：是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法 2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟： （1）從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái). （2）把（1）中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù). （3）解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值. （4）把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題 3-4 1.用代入法解方程組時(shí),變形正確的是(　　) A.先將①變形為x=再代入② B.先將①變形為y=,再代入② C.先將②變形為x=,再代入① D.先將②變形為y=9(4x+1),再代入① 2.由方程組可得出x與y的關(guān)系是(　　) A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 3.用代入法解下列方程組： (1)　　　(2) 【綜合拓展類作業(yè)】選做題 4. 有大、小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5 t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35 t. (1)一輛大貨車和一輛小貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？ (2)若有41 t貨物需要運(yùn)輸，計(jì)劃安排大、小兩種貨車(兩種都有)恰好一次性運(yùn)完，每輛貨車均滿載，則共有幾種運(yùn)貨方案？
教學(xué)反思 實(shí)際問(wèn)題引入有效激發(fā)了學(xué)生興趣，代入法的步驟拆分降低了學(xué)習(xí)難度。分層練習(xí)（必做題—選做題—綜合拓展）滿足了不同層次學(xué)生的需求。需加強(qiáng)學(xué)生在代數(shù)變形中的符號(hào)敏感度（如負(fù)號(hào)處理），可通過(guò)錯(cuò)例分析強(qiáng)化。部分學(xué)生在處理復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)仍需更多練習(xí)，后續(xù)可設(shè)計(jì)專項(xiàng)微課視頻輔助學(xué)習(xí)。學(xué)生在“整體代換法”中表現(xiàn)出較高興趣，后續(xù)可結(jié)合方程組特點(diǎn)進(jìn)一步挖掘其應(yīng)用場(chǎng)景。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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