資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第二課時《不等式的解集》教學設計
課型 新授課R 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節內容主要是在上節課不等式的基礎上，進一步理解不等式解和不等式解集的概念，經歷求不等式解集的過程，能把不等式的解集表示在數軸上.
學習者分析 培養學生觀察，分析，比較的能力，并出初步掌握對比的思想方法． 滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數學結合的觀點去分析問題，解決問題.
教學目標 1.讓學生能根據具體情境理解不等式的解與解集的意義. 2.讓學生能在數軸上表示不等式的解集. 3.經歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數軸上表示出來，引導學生體驗用數軸表示不等式的解集具有直觀的優越性，增強學生數形結合的意識.
教學重點 1.理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯系. 2.探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.
教學難點 會在數軸上表示不等式的解集．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：不等式的解集教師活動1：復習導入 我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，與方程類似, 能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解. 代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法. 在上面的例題中，滿足各個不等式的數有許多個.例如，滿足的數， 除了之外，還有，…它們都是不等式的解. 實際上，小于的每一個數都是不等式的解，而不小于的每一個數都不是不等式的解。不等式的解有無數個，它們組成一個集合，稱為不等式的解集。 [概念總結] 一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集(solution set). 研究不等式的一個重要任務，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的過程，叫做解不等式. 強調：不等式的解集必須滿足兩個條件: 1.解集中的任何一個數值都使不等式成立； 2.解集外的任何一個數值都不能使不等式成立. [概念區分]不等式的解與不等式的解集的區別與聯系： 不等式的解不等式的解集區別定義使一個不等式成立的未知數的某個值使一個不等式成立的未知數的所有值特點個體全體形式如：是的一個解如：是的解集聯系某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解
學生活動1： 學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.以問題導入，激發學生學習興趣，引入本節不等式的解集． 活動意圖說明： 從學生已有的生活經驗出發.通過回憶知識，歸納不等式的解集，引入新課，鼓勵學生探索新知.環節二：在數軸上表示不等式的解集教師活動2： 例如, 由上面的討論可知, 不等式 的解集為 , 可以在數軸上直觀地表示出來, 如圖 所示. 再如, 不等式 的解集為 , 它也可以在數軸上直觀地表示出來, 如圖 所示. 思考：比較圖 與圖 , 它們有什么區別 解集不包括，在處畫________。 解集包括，在處畫________。 一般地,解集,表示“小于或等于”,或者說“不大于”. 類似地，解集,表示“大于或等于”，或者說“不小于” 【歸納結論】在數軸上, 解集, 表示數 的點左邊的部分, 包括表示數 的點在內, 這一點畫成實心圓點; 而解集 , 則表示數 的點左邊的部分, 但不包表示數 的點, 這一點畫成空心圓圈. 對于解集 和 在數軸上的表示, 與此相仿. 注意：不等式的解集在數軸上的表示方法有以下幾種： 口訣：大于向右，小于向左，有等實心，無等空心。 做一做 利用數軸來表示下列不等式的解集. ； .學生活動2： 學生相互交流． 學生可相互交流，學生自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論.總結不等式解集的表示，討論，教師進行歸納總結． 活動意圖說明： 引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，借助數軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數形結合的思想.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能環節三：例題講解教師活動3： 例 直接寫出的解集，并在數軸上表示出來． 解：． 這個解集可以在數軸上表示為： 【歸納總結】用數軸表示不等式的解集的要點： (1)在定方向時，要注意不要搞錯方向，大于向右．小于向左． (2)有等于號(≤，≥)畫實心圓點，無等于號(<，>)畫空心圓圈． (3)在數軸上表示不等式的解集，一般分三步：畫數軸，定界點，定方向．學生活動3： 學生仔細聽講，教師示范解答，教師出示練習題組，學生嘗試練習師巡視，個別指導.活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，會在數軸上表示不等式的解集．滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數學結合的觀點去分析問題，解決問題，從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 不等式的解集 1.不等式的解集： 2.解不等式： 3.不等式的解集在數軸上的表示方法： 4.總結：若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點為實心圓點；若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點為空心圓圈，且大于向右畫，小于向左畫.
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列的值中，能使不等式成立的是(　　) A.－3 B.2 C.3 D.5 2.不等式的解集在數軸上表示正確的是(　　) A B C D 3.滿足的最大整數是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 選做題： 4.如圖，數軸上表示的取值范圍是. 5.請你寫出滿足不等式的個解：　　　　　　　　　. 【綜合拓展類作業】 6.不等式的非負整數解是　　　；不等式的最大整數解是　　　. 答案：1.A　2.C　3.C　4.x＞2　5.－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)　6.0、1、2　－6
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.方程的解有 個，不等式的解有 個. 2.判斷題. （1）是不等式的一個解；( ) （2）是不等式的解集； ( ) （3）不等式的解集是； ( ) （4）不等式的解集是. ( ) 3.將下列不等式分別表示在數軸上： (1) ； (2) ； (3)； (4). 選做題： 4.已知，則的取值范圍在數軸上表示正確的是(　　) A B C D 5.試寫出一個不等式，使它的解集滿足下列條件： (1)不等式的正整數解只有； (2)不等式的整數解只有. 【綜合拓展類作業】 6.國際上廣泛使用“身體體重指數(BMI)”作為判斷人體健康狀況的一個指標：這個指數B等于人體的體重G(單位：kg)除以人體的身高h(單位：m)的平方所得的商. 身體體重指數范圍身體屬型B＜18不健康瘦弱18≤B＜20偏瘦20≤B＜25正常25≤B＜30超重B≥30不健康肥胖
(1)寫出身體體重指數B與G、h之間的關系式. (2)上表是國內某健康組織提供的參考標準.若林老師的體重，身高，他的身體屬型屬于哪一種？ (3)趙老師的身高為，那么他的體重在什么范圍內時，身體屬型屬于正常？ 答案： 1.無數 解析：方程的解只有1個，即x=2.不等式3x<6的解有無數個，其解集為x<2. 2.解：(1)正確.因為當x用2代替時，不等式4x<9成立. (2)錯誤.因為x=2僅僅是不等式4x<9的一個解，不能稱為該不等式的解集. (3)錯誤.因為解集不是不等式的所有解的集合. (4)正確.因為是不等式的所有的解組成的集合. 3.解：(1)如圖所示. (2)如圖所示. (3)如圖所示. (4)如圖所示. 4.A 5.(1)答案不唯一，如x＜4，x＜3.99. (2)答案不唯一，如－3＜x≤1，－2.1＜x＜1.1. 6.(1)B＝ (2) (2), 故林老師的身體屬型屬于超重型. (3),，則, 計算得： 故趙老師的體重在時，身體屬型屬于正常.
教學反思 本節課學習不等式的解和解集，利用數軸表示不等式的解集，讓學生體會到數形結合思想的應用，能夠直觀地理解不等式的解和解集的概念，為接下來的學習打下基礎．在課堂教學中，要始終以學生為主體，以引導的方式鼓勵學生自己探究未知，提高學生的自我學習能力.
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