資源簡介

(共27張PPT)
第五章 分式
5.3分式的乘除
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業(yè)布置
01
教學目標
01
02
1. 理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。
2.經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。
03
新知講解
回顧
復習——新化舊的橋梁
【做一做】根據分數的乘除法法則計算：
想一想：分數的乘除法法則是什么？
分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最后能約分的要約分。
分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能約分的要約分。兩個分數相除，把除式的分子分母顛倒位置后，再與被除式相乘。
03
新知講解
【做一做】根據分數的乘除法法則計算：
03
新知講解
請對照上面分數的計算，完成下列填空：
分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；
03
新知講解
請對照上面分數的計算，完成下列填空：
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.
02
新知導入
說一說下面的式子怎么運算,與同伴交流你的想法.
用代數化的思想,把a,b,c,d看作數,就可以運用分數的乘除法法則去進行運算.
03
新知講解
提煉概念
分數與分式的乘除法法則類似
分數的乘除法法則:
兩個分數相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;
兩個分數相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.
分式的乘除法法則:
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;
兩個分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.
03
新知講解
下面的計算對嗎？如果不對，請改正.
（2）
新課探究
例
例2 計算:
03
新知講解
你是否悟到了怎么去做此類分式的乘除法運算
分子和分母都是單項式的 分式乘除法的解題步驟是：
①把分式除法運算變成分式乘法運算；
②求積的分式；
③確定積的符號；④約分
03
新知講解
分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：
　　①把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；
　　② 除法轉化為乘法；
　　③約分得到積的分式.
你是否悟到了怎么去做此類分式的乘除法運算 應該注意什么問題
03
新知講解
例2 一個長寬高分別為l ,b ,h 的長方體紙箱裝滿了一層高為 h 的圓柱形易拉罐，求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%）
r
h
%
04
課堂練習
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.A
04
課堂練習
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2.計算：
04
課堂練習
【知識技能類作業(yè)】選做題：
04
課堂練習
【綜合拓展類作業(yè)】
3．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a－1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克．
(1)哪種小麥的單位面積產量高？
(2)高的單位面積產量是低的單位
面積產量的多少倍？
04
課堂練習
【綜合拓展類作業(yè)】
04
課堂練習
【綜合拓展類作業(yè)】
05
課堂小結
1．分式的乘法法則
法則：分式乘分式，用分子的積做積的______，分母的積做積的______．
2．分式的除法法則
法則：分式除以分式，把除式的分子、分母_______位置后，與被除式相乘．
分子
分母
顛倒
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
B
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
7.某水果超市運來鳳梨和西瓜兩種水果，已知鳳梨總重(m－2)2千克，西瓜總重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，兩種水果都賣了540元．
(1)請用含m的代數式分別表示這兩種水果的單價；
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
(2)鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍？
Thanks!
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學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 5.3分式的乘除
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級下冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。 2.經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。
課前學習任務
復習引入 【思考】 火車提速后，平均速度v提高到原來的x倍. 那么行駛同樣的路程s，時間可縮短到原來的幾分之幾 想一想：時間可縮短到原來的幾分之幾，你能列出算式嗎？ 在解決實際問題時，有時要用到分式的乘除運算. 怎樣計算這個算式？
課上學習任務
【學習任務一】 【做一做】根據分數的乘除法法則計算： 想一想：分數的乘除法法則是什么？ 【學習任務二】 請對照上面分數的計算，完成下列填空： 分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母； 【學習任務三】 例1 計算： 【總結歸納】 分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是： ①把分式除法運算變成分式乘法運算； ②求積的分式；③確定積的符號；④約分. 你是否悟到了怎么去做此類分式的乘除法運算 應該注意什么問題 分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是： 　　①把各分式中分子或分母里的多項式分解因式； 　　② 除法轉化為乘法； 　　③約分得到積的分式. 例2 一個長寬高分別為l ,b ,h 的長方體紙箱裝滿了一層高為 h 的圓柱形易拉罐，求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%） 【習任務四】課堂練習 必做題： 1．計算·的結果為 (　 　) A．6xyz　　B．12xyz　　C．－6xyz　　D．6x2yz 選做題： 2.計算：（1）÷；(2)·；(3)÷. 【綜合拓展類作業(yè)】 3．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a－1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克． (1)哪種小麥的單位面積產量高？ (2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？ 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.化簡·的結果是(　　) A． B．x C． D． 選做題： 2.已知x－3y＝0， 求 · (x－y)的值． 【綜合拓展類作業(yè)】 3.某水果超市運來鳳梨和西瓜兩種水果，已知鳳梨總重(m－2)2千克，西瓜總重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，兩種水果都賣了540元． (1)請用含m的代數式分別表示這兩種水果的單價；(2)鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍？
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分課時教學設計
第4課時《5.3分式的乘除》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 在學習了分式基本性質、分式的約分和因式分解的基礎上，進一步學習分式的乘除法；另一方面，又為學習分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎。因此，本節(jié)課在整個的初中數學的學習中起著承上啟下的過渡作用。
學習者分析 學生已經學習了分式的基本性質、分式的約分和因式分解，通過與分數的乘除法類比，促進知識的遷移。七年級的學生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學能力較強，通過類比學習加快知識的學習。
教學目標 1.理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。 2.經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。
教學重點 理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。
教學難點 經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課 . 教師出示問題： 火車提速后，平均速度v提高到原來的x倍. 那么行駛同樣的路程s，時間可縮短到原來的幾分之幾 想一想：時間可縮短到原來的幾分之幾，你能列出算式嗎？ 在解決實際問題時，有時要用到分式的乘除運算. 怎樣計算這個算式？學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課.學生思考教師提出的問題，列出算式，初步了解什么是分式的乘除。 活動意圖說明：激發(fā)學生興趣,引入新課主題，激發(fā)學生的興趣，理解學生思考，進行探索.經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程．通過問題導入，激發(fā)學生學習動機和興趣，吸引學生注意力，為引進新知識的學習做好心理準備。環(huán)節(jié)二：新知探究 【做一做】根據分數的乘除法法則計算： 想一想：分數的乘除法法則是什么？ 分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最后能約分的要約分。 分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能約分的要約分。兩個分數相除，把除式的分子分母顛倒位置后，再與被除式相乘.。 請對照上面分數的計算，完成下列填空： 分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘. 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發(fā)現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考，學生根據教師引導總結分式的乘除法法則。 活動意圖說明：從舊知識出發(fā)，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，在教學中運用探究式教學模式，使學生體驗教學再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和科學精神． 環(huán)節(jié)三：典例精析 三.典例精講 例1 計算： 【總結歸納】 分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是： ①把分式除法運算變成分式乘法運算； ②求積的分式；③確定積的符號；④約分. 【總結歸納】 分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是： ①把各分式中分子或分母里的多項式分解因式； ② 除法轉化為乘法； ③約分得到積的分式. 【拓展提高】 分式乘除運算時，應先確定結果的符號，計算結果應是最簡分式或整式，“變除為乘，除式顛倒”，寫好中間步驟，運算中遇到整式，可看成分母是1的分式. 【例2】一個長、寬、高分別為l，b，h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐 . 求紙箱空間的利用率(易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%). 解：如圖，設易拉罐的底面半徑為r，由題意得，易拉罐的總數為 由于紙箱的高度與易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空間的總體積與紙箱的容積之比為 答：紙箱空間的利用率約為79%. 【總結歸納】 1.對于分式的乘除混合運算，最好先把除法轉化為乘法后再計算，計算中要注意運算順序，乘法和除法是同級運算，如果沒有附加條件(如括號等)，就應按照從左到右的順序進行計算. 2.含有乘除、乘方的混合運算，應先算乘方，再算乘除.學生活動3： 參與教師分析和講例題．學生根據學習的乘除法法則完成課本例題。 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，能夠運用已學知識解決問題，這樣既能提高學生解決問題興趣，又培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力.
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．計算·的結果為 (　 　) A．6xyz　　B．12xyz　　C．－6xyz　　D．6x2yz 選做題： 2.計算：（1）÷；(2)·；(3)÷. 【綜合拓展類作業(yè)】 3．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a－1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克． (1)哪種小麥的單位面積產量高？ (2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？
課堂總結
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題 1.化簡·的結果是(　　) A． B．x C． D． 選做題： 2.已知x－3y＝0， 求 · (x－y)的值． 【綜合拓展類作業(yè)】 7.某水果超市運來鳳梨和西瓜兩種水果，已知鳳梨總重(m－2)2千克，西瓜總重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，兩種水果都賣了540元． (1)請用含m的代數式分別表示這兩種水果的單價； (2)鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍？
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七下 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊第五章
課標要求 1.使學生理解并掌握分式的概念、性質及運算方法。2.培養(yǎng)學生運用分式知識解決實際問題的能力 .
內容分析 本單元主要包括分式的概念、分式的基本性質、分式的四則運算以及分式方程的應用。重點在于理解分式的基本性質，難點在于分式的化簡與運算，尤其是涉及復雜分式的處理.
學情分析 分式單元是繼整式之后對代數式的深化學習，作為連接代數式與函數、方程的重要橋梁，為后續(xù)學習反比例函數、分式方程等奠定基礎。其核心在于通過實際問題情境，幫助學生理解分式模型的意義，并掌握分式運算及應用.
單元目標 教學目標使學生理解分式的概念，掌握分式的基本性質，學會分式的加減乘除運算，能夠解決涉及分式的實際問題.（二）教學重點、難點教學重點：分式的概念、基本性質（如約分、通分）。分式的乘除法運算規(guī)則。分式方程的解法.教學難點：用分式解決實際問題，特別是識別和運用問題中的隱藏等量關系和比例關系.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 教材特點：1.注重知識的銜接與鋪墊 與整式知識的銜接：分式是在學生學習了整式運算、因式分解等知識的基礎上進行的，教材通過類比分數的性質和運算，引導學生學習分式。為后續(xù)學習奠定基礎：本單元的學習為學生后續(xù)學習函數（如反比例函數）、方程等知識起到了重要的奠基作用。2.強調實際應用與模型思想從實際問題引入：教材通過豐富的實際問題情境，如保護區(qū)灰熊數量的計算、火車提速等，引導學生抽象出分式的概念，體會分式來源于實際生活。解決實際問題：在分式方程部分，教材通過大量實際問題的例題和練習，引導學生運用分式方程解決生活中的問題，進一步體會方程是刻畫實際問題數量關系的重要數學模型。3.重視數學思想方法的滲透 類比思想：教材通過類比分數的基本性質、四則運算法則，引導學生探究分式的基本性質和運算法則，幫助學生更好地理解和掌握分式知識。轉化思想：在分式方程的解法中，強調將分式方程轉化為整式方程的化歸思想，培養(yǎng)學生運用轉化思想解決問題的能力。4.關注學生的認知規(guī)律逐步深入的教學設計：內容安排由淺入深，從分式的概念、基本性質到分式的運算、分式方程，逐步引導學生深入學習。豐富的教學方法：采用自主探索、小組合作交流、案例分析等多種教學方法，激發(fā)學生的學習積極性和主動性。5.知識體系完整且結構清晰完整的知識結構：本單元包括分式的概念、基本性質、四則運算、分式方程等內容，形成了一個完整的知識體系。 明確的課時安排：教材對每一部分內容都有明確的課時安排，如分式1課時、分式的基本性質2課時、分式的乘除1課時等，便于教師教學和學生學習。（三）教學設計思路建議： 一、分式概念的引入策略1. 從生活情境出發(fā)，建立分式模型 案例：設計“網購折扣計算”問題，如“某商品原價 a元，降價 x% 后售價為多少？”引導學生列出分式，體會分式表示實際量的必要性。 對比觀察：呈現代數式，讓學生通過結構對比（分母是否含字母）自主歸納分式定義。2. 利用數式類比，強化條件理解 類比分數：通過提問“分數 中分母能否為零？”引出分式有意義條件。 陷阱題辨析：如“當 x為何值時，有意義？”（注意約分后分母可能隱藏的條件）。 二、分式運算的教學技巧1. 分層突破運算難點 基礎鞏固：先訓練單項分式化簡，再逐步過渡到混合運算。 口訣輔助：總結“通分三步驟”（找最簡公分母→分子變形→合并），“約分兩原則”（先因式分解→約去公因式）。2. 錯誤預防與糾正 典型錯誤示例： 錯誤約分：未分解因式）； 忽略分母約束：解分式方程后不驗根。 糾錯活動：設計“分式門診”環(huán)節(jié)，讓學生扮演“醫(yī)生”診斷錯題并“開藥方”。三、分式方程的難點突破1. 增根問題的直觀理解 實驗法：解方程，將得到的根代入原方程驗證；再故意修改方程為，得到增根，讓學生觀察分母為零時的矛盾現象。 生活類比：比喻“驗根”如同“網購前檢查商品是否下架”，避免無效操作。2. 分步訓練強化規(guī)范 板書示范：分步驟書寫解題過程（去分母→解整式方程→檢驗→結論），強調格式嚴謹性。 變式訓練：設計含參數的分式方程，討論參數對增根的影響。四、實際應用的教學設計1. 情境化問題鏈 案例：設計“快遞配送問題”情境鏈： 問題1：甲快遞員每小時派送 a件，乙每小時派送 b件，甲完成100件需多少小時？ 問題2：若乙提前1小時工作，甲需多久才能追上乙的派件量？ 問題3：若 a = b，上述追趕問題是否成立？分析實際意義。 2. 跨學科整合 科學聯系：結合物理中的“平均速度”計算（如往返路程的分式模型），或化學中的“濃度混合問題”。
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1分式15.2.1分式的基本性質15.2.2 分式的基本性質15.3 分式的乘除15.4.1分式的加減15.4.2分式的加減15.5.1分式方程15.5.2分式方程1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1分式1.理解分式的概念及分式有意義的條件；2.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系．1.理解分式的概念及分式有意義的條件. 2.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系.任務一：通過創(chuàng)設情景引出問題，理解分式的概念及分式有意義的條件.任務二：例題精講，會用分式表示簡單實際問題中的數量關系.5.2分式的基本性質（1）1．掌握分式的基本性質；2.理解約分的概念，并能對分式約分.1.理解約分的概念，并能對分式約分.2.理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義.任務一： 出示目標，用類比分數的方法學習分式的基本性質與約分.任務二：探究新知，理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義.任務3：例題精講，增強學生自己解決問題的能力.5.2分式的基本性質（2）1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法．把除法運算化成分式的運算，利用分式的基本性質化簡.1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法．2.通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商.任務1：讓學生明白若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式.任務2：利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值.5.3 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。2.經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識．?1.理解并掌握分式的乘除法法則.2.能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題.任務1：學生思考教師提出的問題，列出算式，初步了解什么是分式的乘除.任務2：例題精講，訓練學生能夠清晰有條理的表達自己的思考過程，能解決一些與分式乘除有關的實際問題.5.4.1分式的加減1.掌握同分母分式加減法法則及運算；　2.能進行分式的加減乘除混合運算.1.掌握同分母分式加減法法則及運算．2.能進行分式的加減乘除混合運算．任務1：類比同分母分數的加減法學習分式的加減法．任務2：鞏固例題，運用問題探究的方法嘗試解決問題，能進行分式的加減乘除混合運算．5.4.2分式的加減1.掌握異分母分式加減法法則及運算；　2.能進行分式的加減乘除混合運算．1.掌握異分母分式加減法法則及運算.2.能進行分式的加減乘除混合運算.任務1：導入新課、創(chuàng)設思維情，類比異分母分數的加減法學習分式的加減法.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握分式的加減乘除混合運算.5.5.1分式方程1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法.1.掌握分式方程的解法.2.增根的意義及寫法.任務1：類比解一元一次方程的去分母,我們可以將分式方程中的分母去掉,就可以轉化成整.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握掌握分式方程的解法．5.5.2分式方程1.掌握分式方程的簡單應用；2.會進行簡單的公式變形.1.掌握分式方程的簡單應用，會進行簡單的公式變形.2.掌握列分式方程解應用題的方程和步驟，滲透方程思想.任務1：通過列分式方程解應用題，進一步掌握列方程解應用題的方程和步驟，滲透方程思想.任務2：鞏固例題，掌握分式方程的簡單應用.
第5章《 分式》單元教學設計
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