資源簡介

人教A版必修第二冊高一（下）數學6.4.3.1余弦定理教學設計
課題 6.43.1余弦定理
課型 新授課 課時 1
學習目標 1．掌握余弦定理及其推論．2．掌握余弦定理的綜合應用．3．能應用余弦定理判斷三角形的形狀．4.借助余弦定理的推導過程，提升邏輯推理素養．5.通過余弦定理的應用，培養數學運算素養.
學習重點 掌握余弦定理及其推論．
學習難點 掌握余弦定理的綜合應用．
學情分析 通過向量章節的學習，學生已具備用應用向量方法解決幾何問題的能力.
核心知識 1掌握余弦定理及其推論．2.掌握余弦定理的綜合應用．3.能應用余弦定理判斷三角形的形狀．
教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
情景引入如圖，某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道的長度．工程技術人員先在地面上選一適當的位置A，量出A到山腳B，C的距離，其中AB＝ km，AC＝1 km，再利用經緯儀測出A對山腳BC(即線段BC)的張角∠BAC＝150°.問題：根據上述條件你能求出山腳BC的長度嗎？三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.符號語言：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C推論：cos A＝；cos B＝；cos C＝解三角形(1)一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素．(2)已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形．初試身手1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理針對直角三角形的一個特例． (　　)(2)余弦定理只適用于已知三邊和已知兩邊及夾角的情況． (　　)(3)已知三角形的三邊求三個內角時，解是唯一的． (　　)(4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，則∠A為銳角． (　　)(5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，則△ABC為鈍角三角形． (　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，則c等于(　　)A． B．8　　　C．10　　　 D．7D　[由余弦定理得c＝＝＝7.]3．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，則角A等于(　　)A．60° B．45° C．120° D．30°C　[由cos A＝＝－，∴A＝120°.]4．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，則cos C＝________.　[∵a2－c2＋b2＝ab，∴c2＝a2＋b2－ab.又∵c2＝a2＋b2－2abcos C，∴2cos C＝1.∴cos C＝.]題型探究已知兩邊與一角解三角形【例1】　(1)在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝60 cm，A＝，則a＝________cm；(2)在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，則BC＝________.(1)60　(2)4或5　[(1)由余弦定理得：a＝ ＝60(cm)．(2)由余弦定理得：()2＝52＋BC2－2×5×BC×，所以BC2－9BC＋20＝0，解得BC＝4或BC＝5.]練習在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解這個三角形. [解]　根據余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝(2)2＋(＋)2－2×2×(＋)×cos 45°＝8，∴b＝2，又∵cos A＝＝＝，∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°.已知三邊解三角形【例2】　在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C．[解]　根據余弦定理，cos A＝＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝，cos C＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝.∴B＝π－A－C＝π－－＝π，∴A＝，B＝π，C＝.練習2已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，求△ABC中各角的度數．[解]　已知a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，令a＝2k，b＝k，c＝(＋1)k(k＞0)，由余弦定理的推論，得cos A＝＝＝，∵0°板書設計余弦定理余弦定理推論題型探究
作業設計6.4.3.1余弦定理推論
教學反思通過實際測量問題增強學生的應用意識，對計算能力較弱的學生需加強代數運算指導，對比正弦定理與余弦定理的適用條件，幫助學生構建知識網絡.
　　

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