資源簡介

人教A版必修第二冊高一（下）數(shù)學6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示教學設計
課題 6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示
課型 新授課 課時 1
學習目標 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.
學習重點 平面向量數(shù)量積的坐標表示.
學習難點 向量數(shù)量積的坐標表示的應用.
學情分析 前面我們學面向量的數(shù)量積,以及平面向量的坐標表示.那么在有了平面向量的坐標表示以及坐標運算的經(jīng)驗和引進平面向量的數(shù)量積后,就順其自然地要考慮到平面向量的數(shù)量積是否也能用坐標表示的問題.另一方面,由于平面向量數(shù)量積涉及了向量的模、夾角,因此在實現(xiàn)向量數(shù)量積的坐標表示后,向量的模、夾角也都可以與向量的坐標聯(lián)系起來.利用平面向量的坐標表示和坐標運算,結(jié)合平面向量與平面向量數(shù)量積的關系來推導出平面向量數(shù)量積以及向量的模、夾角的坐標表示.
核心知識 平面向量數(shù)量積的坐標表示.
教學內(nèi)容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內(nèi)容） 教師個人復備
cosθ＝＝.對向量模長公式的理解(1)模長公式是數(shù)量積的坐標表示·＝x1x2＋y1y2的一種特例，當＝時，則可得||2＝x＋y；(2)若點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，所以||＝，即||的實質(zhì)是A，B兩點間的距離或線段AB的長度，這也是模的幾何意義．例題及練習類型一　數(shù)量積的坐標運算例1　(1)設向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3,4)，向量c＝(3,2)，則向量(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15,12) B．0C．－3 D．－11(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，x)，且a·b＝－1，則x的值等于(　　)A. B．－C. D．－方法歸納數(shù)量積坐標運算的兩個途徑一是先將各向量用坐標表示，直接進行數(shù)量積運算；二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開，再依據(jù)已知計算．跟蹤訓練1　已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，滿足a·c＝2，b·c＝5，則向量c＝________.類型二　平面向量的模例2　(1)設x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a∥b，則|a＋b|＝(　　)A. B.C．2 D．5(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.方法歸納求向量的模的兩種基本策略(1)字母表示下的運算利用|a|2＝a2，將向量的模的運算轉(zhuǎn)化為向量與向量的數(shù)量積的問題．(2)坐標表示下的運算若a＝(x，y)，則a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝.跟蹤訓練2　(1)設平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于(　　)A. B.C. D.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a·b＝10，則a的坐標為______．類型三　平面向量的夾角(垂直)例3　(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(c－b)·a＝，則a與c的夾角為(　　)A.30° B．60°C．120° D．150°(2)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－3)，若λa－2b與a垂直，則實數(shù)λ等于________．方法歸納利用數(shù)量積求兩向量夾角的步驟數(shù)量積：利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式求出這兩個向量的數(shù)量積.模：利用|a|＝計算出這兩個向量的模.余弦值：由公式cos θ＝直接求出cos θ的值.角：在0≤θ≤π內(nèi)，由cos θ的值求角θ.跟蹤訓練3　已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b與c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夾角的大小．例4課堂小結(jié)平面向量數(shù)乘運算公式的坐標表示；平面向量垂直的坐標表示；平面向量模的坐標表示；兩點之間距離公式；向量夾角公式的坐標表示.課堂隨練P36第1題到第3題
板書設計平面向量數(shù)乘運算公式的坐標表示平面向量垂直的坐標表示平面向量模的坐標表示兩點之間距離公式向量夾角公式的坐標表示
作業(yè)設計6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示作業(yè)
教學反思 練習中需強化對特殊情況的討論（如零向量導致夾角無意義） ；作業(yè)設計應增加實際應用題（如力的合成、幾何證明）.
情景引入
復習回顧，溫故知新
1. 平面向量的數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：
【答案】
2.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
【答案】
研探新知
預習課本提煉總結(jié)
設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.
數(shù)量積：兩個向量的數(shù)量積等于它們 的和，
即a·b＝ .
兩個向量垂直：a⊥b .
對數(shù)量積的坐標表示的理解
(1)兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和；
(2)引入坐標運算后，使得平面向量數(shù)量積的運算和兩個向量的坐標運算聯(lián)系起來，從而使得向量的工具性作用更強；
(3)平面向量的坐標可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用向量的坐標運算來實現(xiàn)幾何問題的求解，數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)量積的應用中將體現(xiàn)更多．
三個重要公式
向量模公式：設a＝(x1，y1)，則|a|＝ eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))
兩點間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|eq \o(AB,\s\up10(→))|＝eq \r( x2－x1 2＋ y2－y1 2).
向量的夾角公式：設兩非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ，則可以得到如下夾角公式：

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