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人教A版必修第二冊(cè)高一（下）數(shù)學(xué)6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示
課型 新授課 課時(shí) 1
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則及簡(jiǎn)單應(yīng)用.2、體驗(yàn)向量的幾何形式與坐標(biāo)表示的數(shù)形轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
學(xué)習(xí)重點(diǎn) 向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則
學(xué)習(xí)難點(diǎn) 向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
學(xué)情分析 前面已經(jīng)找出兩個(gè)向量共線的條件，本節(jié)則進(jìn)一步地把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，只要將向量用坐標(biāo)表示出來，再運(yùn)用向量相等的條件就可以得出平面向量共線的坐標(biāo)表示.
核心知識(shí) 向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì)（含情景設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容） 教師個(gè)人復(fù)備
情景引入復(fù)習(xí)回顧1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例題與練習(xí)例6 已知，求的坐標(biāo).解：.例7 已知，且，求.解：因?yàn)椋裕?完成練習(xí)1，2，3.例8已知，判斷三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.解：作圖觀察，猜想三點(diǎn)共線，然后證明.因?yàn)橐驗(yàn)?br/>所以又直線有公共點(diǎn)所以三點(diǎn)共線.例9設(shè)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn).（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo). 課堂小結(jié)向量平行（共線）等價(jià)的兩種表現(xiàn)形式為向量與共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.課堂隨練P33第1題到第5題課后作業(yè)6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示作業(yè)
板書設(shè)計(jì)平面向量的數(shù)乘運(yùn)算坐標(biāo)表示共線定理的坐標(biāo)表示定比分點(diǎn)公式
作業(yè)設(shè)計(jì)6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示作業(yè)
教學(xué)反思通過具體實(shí)例和動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化幾何直觀，強(qiáng)調(diào)零向量的特殊性（與任意向量共線） ，錯(cuò)誤預(yù)警：分量漏乘、比例忽略分母為零的情況.
2.
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4
平面向量共線定理
向量與共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.
思考：已知，那么
，即
這就是說，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).
研探新知
平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示
思考：
設(shè)，其中，若共線，則坐標(biāo)滿足什么
關(guān)系？
因?yàn)橄蛄抗簿€的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.所以，消去，得
【結(jié)論】向量共線（平行）的充要條件是.
解：（1） 如圖6.3-16，是線段的中點(diǎn)
所以
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是---中點(diǎn)坐標(biāo)公式
（2）如圖6.3-17,當(dāng)點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，有兩種情況，即或.
如果，
那么 EMBED Equation.DSMT4
，點(diǎn)坐標(biāo)為
.
同理，如果，那么點(diǎn)坐標(biāo)為.
歸納總結(jié)：

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