資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《2.3解二元一次方程組（第1課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節內容是解二元一次方程的解法之一——代入消元法.學生之前已經學習過整式的加減和一元一次方程及其相關知識，認識了二元一次方程組及其解的概念，已經具備探究的認知基礎.另外本節解二元一次方程組是后續解三元一次方程組、應用方程思想解決實際問題、求函數解析式、幾何計算等知識的基礎，因此本節內容在整個人教版教材體系中具有承前啟后的重要作用.
學習者分析 學生已經學習過整式加減、方程的基本概念和性質、一元一次方程的解法及其應用、二元一次方程組的定義及其解等內容。學生已經具備一定的整式恒等變形能力、從具體問題情境中抽象出數量關系的能力、應用方程思想分析和解決簡單實際問題等數學推理和邏輯思維能力.另外，學生在前期學習過程中有過多次項目化學習的實踐經歷，具有一定的項目化學習經驗和能力。
教學目標 1.理解并掌握代入消元法； 2.會用代入消元法解二元一次方程組； 3.了解“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想.
教學重點 會用代入消元法解簡單的二元一次方程組；體會解二元一次方程組的思路是“消元”.
教學難點 理解“二元”向“一元”的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭，下有九十四足,問雞兔各幾何 你能解決這個問題嗎 學生活動1： 學生動腦進行思考.活動意圖說明： 通過設置問題，引發學生的思考，激發學生的學習興趣，自然切入本節課所要學習的內容.環節二：代入消元法教師活動2： 現在我們以二元一次方程組為例來尋求二元一次方程組的一般解法。 因為兩個方程中相同的字母都表示同一未知數,所以根據方程y=x+10,方程x+y=200中的未知數y可以用x+10來替換,這樣就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95。把x=95代入方程組中的任何一個方程,就可以求得另一個未知數y的值。 做一做: 填空:解方程組 解:把②代入①,得 2y （3y 1）=7 。 解得y= 6 。 把解得的y的值代入②,得 x= 19 。 所以原方程組的解為 代入消元法： 解方程組的基本思想是“消元”,把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。上面這種消元方法是“代入”,這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。 代入法是解二元一次方程組常用的方法之一。 解二元一次方程組的基本思路“消元” 例1 解方程組： 解：把②代入①，得2y-3（y-1)=1， 即2y-3y+3=1，解得 y=2。 把y=2代入②，得x=2-1=1。 所以原方程組的解是 說明:為了檢查上面的計算是否正確,可把所求得的解分別代入方程①②檢驗。檢驗過程可以口算,不必寫出。 例2 解方程組 解: 由①,得2x=8+7y,即x=.③ 把③代入②,得3×（）-8y-10=0, 去括號,得12+y-8y-10=0，解得y=-。 把y=-代入③,得x==. 所以原方程組的解是 用代入法解二元一次方程組的一般步驟: 1.變形：將方程組中的一個方程變形,使得一個未知數能用含有另一個未知數的代數式表示。 2.代入：用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數,得到一個一元一次方程,求得一個未知數的值。 3.求解：把這個未知數的值代入代數式,求得另一個未知數的值。 4.寫解：寫出方程組的解。學生活動2： 學生與教師一起探究二元一次方程組的解法. 學生嘗試獨立完成做一做。 學生理解代入消元法的解法。 學生獨立完成例題，并舉手展示答案。 學生與教師一起總結用代入法解二元一次方程組的一般步驟?；顒右鈭D說明： 以實例引導學生解方程組，引出代入消元法，進而讓學生了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想，再通過例題，讓學生強化對代入消元法的理解，培養學生的計算能力，最后總結用代入法解二元一次方程組的一般步驟，培養學生的總結概括能力。
板書設計 課題：2.3解二元一次方程組（第1課時） 1.代入消元法： 2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟:
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.用代入法解二元一次方程組 時，最簡便的變形是( B ) A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得 2.解二元一次方程組，把②代入①，結果正確的是（　C　） A．2x-x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x-(x+3)＝5 D．2x- (x-3)＝5 3.解方程組： （1） （2） 解：（1）把①代入②得：2x+3x-3＝2， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝0， 則方程組的解為 (2)由①得：y＝2x﹣5③， 把③代入②得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5， 把x＝5代入③得：y＝5， 則方程組的解為 選做題： 4.用代入消元法解二元一次方程組 的過程中，下列變形不正確的是( D ) A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝0，求實數m的值． 解：解關于x，y的方程組得 又因為x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解得m＝4. 【綜合拓展類作業】 6.數學課上，同學們用代入消元法解二元一次方程組 下面是兩名同學的解答思路，請你認真閱讀并完成相應的任務. 小彬：由①，得y= ____，③ 將③代入②，得……小穎：由①，得2x= ____，③ 將③代入②，得……
（1）按照小彬的解答思路，第一步要用含x的代數式表示y ，得到方程③，即y=_2x 5 _，第二步將③代入②，可消去未知數y ； （2）按照小穎的解答思路，第一步要用含y的代數式表示2x ，得到方程③，即2x= _5+y _，第二步將“2x”看成一個整體，將③代入②，可消去未知數x ； （3）請按照小穎的解答思路求此方程組的解. 解：由①，得，③ 將③代入②，得 ， 解得，將代入③，得，解得， 所以原方程組的解為
課堂總結 1.代入消元法： 把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程,這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。 2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟: (1)變形：將方程組中的一個方程變形,使得一個未知數能用含有另一個未知數的代數式表示。 (2)代入：用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數,得到一個一元一次方程,求得一個未知數的值。 (3)求解：把這個未知數的值代入代數式,求得另一個未知數的值。 (4)寫解：寫出方程組的解。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.用代入消元法解方程組 時，下列說法正確的是( B ) A.直接把①代入②,消去 B.直接把①代入②,消去 C.直接把②代入①,消去 D.直接把②代入①,消去 2.已知則用含的式子表示 為( A ) A. B. C. D. 3.已知二元一次方程組，把②代入①，整理，得（ D ） A．x﹣2x+1＝4 B．x﹣2x﹣1＝4 C．x﹣6x﹣3＝6 D．x﹣6x+3＝4 選做題： 4.解二元一次方程組時，用代入消元法整體消去 ，得到的方程是( B ) A. B. C. D. 5．小張把兩個大小不同的蘋果放到天平上稱，當天平保持平衡時的砝碼重量如圖所示．問：這兩個蘋果的重量分別為多少克？ 解：根據題意，得 解得 答：大蘋果的重量為200 g，小蘋果的重量為150 g. 【綜合拓展類作業】 6.已知關于，的二元一次方程組的解， 互為相反數.求 的值. 解： ，互為相反數，， ，③ 把③代入①，得，解得， . 把代入②，得，解得 .
教學反思 本節課從實際例子入手，讓學生經歷解二元一次方程組的過程，引入代入消元法．經過練習，讓學生自己總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟，引導學生充分思考和體驗轉化與化歸思想，增強學生的觀察歸納能力.
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（浙教版）七年級
下
2.3解二元一次方程組（第1課時）
二元一次方程組
第2章
“二”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.理解并掌握代入消元法；
2.會用代入消元法解二元一次方程組；
3.了解“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想.
新知導入
我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭，下有九十四足,問雞兔各幾何 你能解決這個問題嗎
新知講解
現在我們以二元一次方程組為例來尋求二元一次方程組的一般解法。
任務：代入消元法
因為兩個方程中相同的字母都表示同一未知數,所以根據方程y=x+10,方程x+y=200中的未知數y可以用x+10來替換,這樣就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95。把x=95代入方程組中的任何一個方程,就可以求得另一個未知數y的值。
做一做:
新知講解
填空:解方程組
解:把②代入①,得 。
解得y= 。
把解得的y的值代入②,得 。
所以原方程組的解為
新知講解
代入消元法：
解方程組的基本思想是“消元”,把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。上面這種消元方法是“代入”,這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一。
新知講解
解二元一次方程組的基本思路“消元”
二元一次方程組
一元一次方程
消元
轉化
化規
思想
新知講解
例1 解方程組：
所以原方程組的解是
解：把②代入①，得2y-3（y-1)=1，
即2y-3y+3=1，解得 y=2。
把y=2代入②，得x=2-1=1。
說明:為了檢查上面的計算是否正確,可把所求得的解分別代入方程①②檢驗。檢驗過程可以口算,不必寫出。
新知講解
例2 解方程組
解: 由①,得2x=8+7y,即x=.③
把③代入②,得3×（）-8y-10=0,
去括號,得12+y-8y-10=0，解得y=-。
把y=-代入③,得x==.
所以原方程組的解是
新知講解
用代入法解二元一次方程組的一般步驟:
1.變形：將方程組中的一個方程變形,使得一個未知數能用含有另一個未知數的代數式表示。
2.代入：用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數,得到一個一元一次方程,求得一個未知數的值。
3.求解：把這個未知數的值代入代數式,求得另一個未知數的值。
4.寫解：寫出方程組的解。
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.用代入法解二元一次方程組 時，最簡便的變形是( )
A.由①，得 B.由①，得
C.由②，得 D.由②，得
B
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.解二元一次方程組，把②代入①，結果正確的是（　?。?br/>A．2x-x+3＝5 B．2x+x+3＝5
C．2x-(x+3)＝5 D．2x- (x-3)＝5
C
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
3.解方程組：
（1） （2）
解：（1）把①代入②得：2x+3x-3＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝0，
則方程組的解為
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
3.解方程組：
（1） （2）
解：(2)由①得：y＝2x﹣5③，
把③代入②得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，
把x＝5代入③得：y＝5，
則方程組的解為
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.用代入消元法解二元一次方程組 的過程中，下列變形不正確的是( )
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
D
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
6.數學課上，同學們用代入消元法解二元一次方程組
下面是兩名同學的解答思路，請你認真閱讀并完成相應的任務.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
小彬：由①，得 ____，③ 將③代入②，得…… 小穎：由①，得 ____，③
將③代入②，得……
（1）按照小彬的解答思路，第一步要用含的代數式表示 ，得到方程
③，即_______，第二步將③代入②，可消去未知數 ；
【綜合拓展類作業】
課堂練習
（2）按照小穎的解答思路，第一步要用含的代數式表示 ，得到方
程③，即 ______，
第二步將“”看成一個整體，將③代入②，可消去未知數 ；
（3）請按照小穎的解答思路求此方程組的解.
解：由①，得，③ 將③代入②，得 ，
解得，將代入③，得，解得，
所以原方程組的解為
課堂總結
1.代入消元法：
把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程,這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。
課堂總結
2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟:
(1)變形：將方程組中的一個方程變形,使得一個未知數能用含有另一個未知數的代數式表示。
(2)代入：用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數,得到一個一元一次方程,求得一個未知數的值。
(3)求解：把這個未知數的值代入代數式,求得另一個未知數的值。
(4)寫解：寫出方程組的解。
板書設計
1.代入消元法：
2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟:
課題：2.3解二元一次方程組（第1課時）
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．用代入消元法解方程組 時，下列說法正確的是( )
A.直接把①代入②,消去 B.直接把①代入②,消去
C.直接把②代入①,消去 D.直接把②代入①,消去
B
2.已知則用含的式子表示 為( )
A. B.
C. D.
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
A
3．已知二元一次方程組，把②代入①，整理，得（ ）
A．x﹣2x+1＝4 B．x﹣2x﹣1＝4
C．x﹣6x﹣3＝6 D．x﹣6x+3＝4
D
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
4.解二元一次方程組時，用代入消元法整體消去 ，得到的方程是( )
A. B. C. D.
B
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
5.小張把兩個大小不同的蘋果放到天平上稱，當天平保持平衡時的砝碼重量如圖所示．問：這兩個蘋果的重量分別為多少克？
6.已知關于，的二元一次方程組的解， 互為相反數.
求 的值.
【綜合拓展類作業】
作業布置
解：
，互為相反數，， ，③
把③代入①，得，解得， .
把代入②，得，解得 .
Thanks!
2
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第2章
課標要求 【內容要求】1.能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義。2.掌握消元法，能解二元一次方程組。3.*能解簡單的三元一次方程組。4.能根據具體問題的實際意義，檢驗方程解的合理性?！緦W業要求】能根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義;認識方程解的意義，經歷估計方程解的過程;能根據二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組;*能解簡單的三元一次方程組;能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。建立模型觀念。
內容分析 本章主要內容：（1）二元一次方程；（2）二元一次方程組和它的解；（3）解二元一次方程組；（4）二元一次方程組的應用；（5）三元一次方程組及其解法。本章主要內容是二元一次方程組及其相關概念，利用二元一次方程組分析、解決實際問題，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，以及三元一次方程組的解法。本章在列方程組的討論中，重視數學與實際的關系，突出其中蘊含的建模思想，體會代數方法的優越性，在解方程組的討論中，重視過程與結果的關系，突出消元、化歸思想。本單元的學習對后期學習不等式組及二次函數內容的學習起到鋪墊的作用,二元一次方程組是最簡單的多元方程組,通過對它的學習可以了解一般的多元一次方程組的概念和解法的基本思路,體會類比轉化思想.利用二元一次方程組解決實際問題,體現模型思想,既是學習二元一次方程組的出發點,又是學習二元一次方程組的落腳點.
學情分析 學生在前面已學習了代數式、方程、一元一次方程,初步積累了一定的數與代數的數學活動經驗,具備有關一元一次方程的知識和經驗,知道一元一次方程是刻畫現實世界的有效數學模型,已積累了一些建構方程模型分析和解決問題的經驗.運用類比的數學思想,從研究方程的思路入手看待二元一次方程組和三元一次方程組可降低學生學習的難度.學生已有一定的能力通過自主探究和合作交流,從實際問題建立方程模型,從方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根據學生的最近發展區創設特定情境,使學生一直處于根據實際問題列方程是刻畫現實情景中數量關系的一個重要的數學模型的氛圍之中,會使學生更加主動地去探索二元一次方程(組)的特征、解法及運用二元一次方程組解決實際問題,培養學生良好的數學探究意識與應用意識.掌握用消元法解二元一次方程組,強調“消元”的思想和方法.消元法是一種重要的思想和方法,能夠簡化問題,也是解決問題的一種策略,是貫穿二元一次方程組的一條主線.通過“消元”將二元一次方程組轉化為一元一次方程,實現求解的目的,體現化繁為簡、以簡馭繁的基本策略,對發展學生的運算能力、分析問題和解決問題的能力都具有重要意義.
單元目標 教學目標1.以分析實際問題中的等量關系并求解其中未知數為背景,認識二元一次方程(組)及其有關概念,發展抽象思維能力、模型觀念.2.根據化歸思想,抓住“消元”這一基本策略,能靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組,并會解簡單的三元一次方程組.3.經歷分析和解決問題的過程,體會二元一次方程(組)的教學模型作用,進一步提高運用方程(組)解決實際問題的基本能力,培養應用意識、創新意識.(二)教學重點、難點教學重點:理解二元一次方程(組)的有關概念;掌握二元一次方程組的解法——代入消元法、加減消元法:會用方程組來解決實際問題。教學難點:掌握消元法，能解二元一次方程組:會用方程組來解決實際問題，體會建模思想。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數2.1二元一次方程1課時2.2二元一次方程組和它的解1課時2.3解二元一次方程組2課時2.4二元一次方程組的應用2課時2.5三元一次方程組及其解法1課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務2.1二元一次方程1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程的概念任務三：二元一次方程的解2.2二元一次方程組和它的解1.了解二元一次方程組的概念；2.理解二元一次方程組的解的概念；3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.1.了解二元一次方程組的概念；2.理解二元一次方程組的解的概念；3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程組的概念任務三：二元一次方程組的解2.3解二元一次方程組（第1課時）1.理解并掌握代入消元法；2.會用代入消元法解二元一次方程組；3.了解“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想.1.理解并掌握代入消元法；2.會用代入消元法解二元一次方程組；3.了解“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想.任務一：設置問題，引出新課任務二：代入消元法2.3解二元一次方程組（第2課時）1.掌握用加減法解二元一次方程組.2.對于運用加減消元法,把“二元”轉化為“一元”,從而正確求解二元一次方程組的理解．1.掌握用加減法解二元一次方程組.2.會運用加減消元法,把“二元”轉化為“一元”,從而正確求解二元一次方程組的理解．任務一：回顧復習，引出新課任務二：加減消元法2.4二元一次方程組的應用（第1課時）1.掌握應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟;2.會列二元一次方程組解決實際問題。1.掌握應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟;2.會列二元一次方程組解決實際問題。任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程組的應用2.4二元一次方程組的應用（第2課時）1.進一步培養學生化實際問題題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力;2.會根據題意列出二元一次方程組，在抽象二元一次方程組的過程中，進一步體會到方程是描述現實生活中某些問題的有效數學模型，體會代數方法的優越性和多樣性。1.進一步培養化實際問題題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力;2.會根據題意列出二元一次方程組，在抽象二元一次方程組的過程中，進一步體會到方程是描述現實生活中某些問題的有效數學模型，體會代數方法的優越性和多樣性。任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程組的應用2.5三元一次方程組及其解法1.三元一次方程組的解法及“消元”思想;2.根據方程組的特點，選擇合適的未知數和方法消元．1.理解三元一次方程（組）的概念2.掌握三元一次方程組的解法及“消元”思想;3.會根據方程組的特點，選擇合適的未知數和方法消元．任務一：回顧復習，引出新課任務二：三元一次方程及三元一次方程組的概念任務三：三元一次方程組的解
《第2章 》二元一次方程組 單元教學設計
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