資源簡介

人教A版高一下冊數學6.3.1平面向量基本定理
課題 6.3.1平面向量基本定理
課型 新授課 課時 2
學習目標 1.理解平面向量基本定理及其意義；?2.會用基底表示某一向量；3.通過學習平面向量基本定理，讓學生體驗數學的轉化思想，培養學生發現問題的能力.
學習重點 平面向量基本定理及其意義
學習難點 平面向量基本定理的探究
學情分析 本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，本節課主要學習平面向量基本定理及其應用.本節課是學生在學習平面向量實際背景及基本概念、平面向量的線性運算(向量的加法、減法、數乘向量、共線向量定理)之后的又一重點內容,它是引入向量坐標表示,將向量的幾何運算轉化為代數運算的基礎,使向量的工具性得到初步的體現,具有承前啟后的作用.平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關系,是向量解決問題的理論基礎.
核心知識 平面向量基本定理及其意義
教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
情景引入回顧：平面向量共線定理課堂小結請同學們敘述平面向量基本定理.課堂練習P27第1題到第3題
板書設計平面向量基本定理定理內容證明思路例題及練習
作業設計6.3.1平面向量基本定理作業
教學反思定理部分講解比較到位,把總結和找關鍵詞的機會給學生,充分發揮了學生的主觀能動性,掌握的效果也比較好。為了理解定理中的關鍵詞適當插入思考鞏固,效果比較好,幫助學生加深印象.平面向量基本定理的出現如果是由教師直接給出,在定理給出之后讓學生觀看例題板演然后練習鞏固,這樣就完全體現不出來新課程的數學教學理念,因為在新課程的理念中重點強調了,教師在進行數學教學時要充分考慮到數學學科的特點,針對不同水平、不同興趣學生的學習需要,運用多種教學方法和手段引導學生積極主動的學習.
　　
我們知道，已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力可以分解為兩個力.如下圖：
探究1 如圖，設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，a是這一平面內與e1，e2都不共線的向量. 將a按e1，e2的方向分解，你有什么發現？
思考1 再給出另一個向量a，還能這樣表示嗎？
思考2 與e1或e2共線的向量，能這樣表示嗎？
思考3 零向量也能這樣表示嗎？
結論1：平面上任意一個向量a都可以表示為：
a=λ1e1+λ2e2
探究2 如果給定的兩向量e1，e2共線，還能用來表示這一平面內的任何一個向量嗎？
結論2：只有e1，e2不共線，才可以用來表示平面內的任意向量.
探究3 現在我們知道，平面內任何一個向量a，都可以用兩個不共線的向量e1，e2表示為a=λ1e1+λ2e2.在這種表示方法中，這樣的實數λ1，λ2是唯一的嗎？如何證明？
結論3：有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2成立.
研探新知
1.平面向量基本定理
2.基底
若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底.
3.基底研究
已學：若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底.
思考1 作為一組基底的條件是什么？零向量可以作為基底嗎？
思考2 同一平面內的基底有多少對？
思考3 若e1，e2能作為基底，那么e1，3e2能作為基底嗎？e1+3e2，e1-2e2能作為基底嗎？
例題與練習
題型一：對基底概念的理解
例 1 (多選)設{e1，e2}是平面內所有向量的一個基底，則下列四組向量中，能作為基底的是
A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2
C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2
①基底不共線
②基底不唯一
平面向量相等的充要條件
如果e1，e2不共線，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么對應系數相等.
練習 已知向量{a，b}是一個基底，實數x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y=____.
題型二：用基底表示向量
例 2（課本P27 T1）
如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，.
用{a，b}為基底表示如下向量：
練習 已知向量e1、e2不共線，a=-e1+3e2，b=4e1+2e2，c=-3e1+12e2，請用a，b表示c.
題型三：平面向量基本定理的應用
例3 如圖，在△OAB中，OC為中線，點D為線段OB靠近O點的三等分點，AD交OC于點M，若 ，求x的值.
解：
解：
練習3 如圖，CD是△ABC的中線，且 CD＝ AB，用向量方法證明△ABC是直角三角形．

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