資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《6.1 二元一次方程組和它的解》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課屬于二元一次方程組的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，通過(guò)足球比賽得分、校舍改建等實(shí)際情境引入二元一次方程組的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握二元一次方程組的定義、組成及解的概念。教材內(nèi)容貼近生活實(shí)際，易于引發(fā)學(xué)生的興趣與思考，同時(shí)也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜方程組和解法的基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)者分析 本節(jié)課面向的學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，并具備了一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。然而，在面對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以從問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并正確列出二元一次方程組。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)小組討論、動(dòng)手操作等方式，加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組的理解和應(yīng)用能力。
教學(xué)目標(biāo) 1. 學(xué)生能夠理解并掌握二元一次方程組的定義、組成及解的概念； 2. 學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并正確列出二元一次方程組；
教學(xué)重點(diǎn) 二元一次方程組的定義、組成及解的概念；如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并正確列出二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并正確理解和運(yùn)用二元一次方程組進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算和推理。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課問(wèn)題 1 暑假里, 某地組織了 “我們的小世界杯” 足球邀請(qǐng)賽. 比賽規(guī)定: 勝一場(chǎng)得 3 分, 平一場(chǎng)得 1 分, 負(fù)一場(chǎng)得 0 分. 勇士隊(duì)在第一輪比賽中賽了 9 場(chǎng), 負(fù)了 2 場(chǎng), 共得 17 分. 那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng) 平了幾場(chǎng)呢 你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎 請(qǐng)同學(xué)們舉手討論或者小組回答問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生參與討論足球比賽得分的情境問(wèn)題，嘗試列出可能的勝負(fù)平場(chǎng)次組合。 活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，引導(dǎo)學(xué)生初步感知二元一次方程組的應(yīng)用場(chǎng)景。環(huán)節(jié)二： 思考與探索思考：?jiǎn)栴} 1 中告訴了我們哪些等量關(guān)系 問(wèn)題 1 中有兩個(gè)未知數(shù), 如果分別設(shè)為 ,又會(huì)怎樣呢 探索 ：在下表的空格中填入數(shù)字或式子. 勝平合計(jì)場(chǎng) 數(shù)得 分
解：設(shè)勇士隊(duì)勝了 場(chǎng),平了 場(chǎng),那么根據(jù)題意,得 和 思考：這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn) 請(qǐng)同學(xué)們舉手回答 像這樣, 有兩個(gè)未知數(shù), 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程, 叫做二元一次方程. 拓展： 判斷下列方程中哪些是二元一次方程： 2x + 3y = 5 x + y = 0 xy = 6 x + y + z = 1 3x - 2 = 4y 5x + y = 7 () + y = 2 x = 2y + y = 3 x + y2 = 4 4x - 5 = y x + y = y + 3 3x - 2y + z = 7 2x + y = 0 正確答案包括1、5、6、8、11、14 在問(wèn)題1中, 兩個(gè)未知量 (比賽場(chǎng)數(shù)) 要滿足兩個(gè)等量關(guān)系. 相應(yīng)地, 兩個(gè)未知數(shù) 必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程. 因此,把這兩個(gè)方程合在一起,并寫成 像這樣, 兩個(gè)二元一次方程合在一起, 就組成了一個(gè)二元一次方程組 ( system of linear equations with two unknowns). 用嘗試檢驗(yàn)、列算式或者通過(guò)列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了 5 場(chǎng), 平了 2 場(chǎng),即 . 這里的 與 既滿足方程①,即 又滿足方程②, 即 我們就說(shuō) 與 是二元一次方程組 的解, 并記作 一般地, 使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一對(duì)未知數(shù)的值, 叫做二元一次方程組的解.學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生思考并討論問(wèn)題中的等量關(guān)系，嘗試設(shè)立未知數(shù)，并填入表格中的空格。然后討論二元一次方程的特點(diǎn)，并判斷給定的方程是否為二元一次方程。活動(dòng)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解二元一次方程的定義和組成，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。環(huán)節(jié)三：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)3：教材第31頁(yè) 問(wèn)題 2 某校現(xiàn)有校舍 ,計(jì)劃拆除部分舊校舍,改建新校舍,使校舍總面積增加 30%. 若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的 4 倍, 則應(yīng)拆除多少舊校舍, 建造多少新校舍 試一試 若設(shè)應(yīng)拆除 舊校舍,建造 新校舍,請(qǐng)你根據(jù)題意列出方程組.學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生根據(jù)校舍改建的情境問(wèn)題，嘗試設(shè)立未知數(shù)，并列出二元一次方程組。活動(dòng)意圖說(shuō)明：進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的列法，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于新的實(shí)際問(wèn)題中。
課堂練習(xí) 【必做題】 1.下列各組數(shù)中，是方程x+y＝5的解的是（ ） A． B． C． D． 2. 二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（　　）對(duì)． A．1 B．2 C．3 D．4 3.若方程ax﹣2y＝4的一個(gè)解是，則a的值是 　 　． 【選做題】 4、若關(guān)于x，y的方程是一個(gè)二元一次方程，則m的值為_(kāi)____________． 5.水果店一天賣出蘋果和梨共50公斤，總收入為360元。已知蘋果每公斤8元，梨每公斤6元。請(qǐng)問(wèn)蘋果和梨各賣了多少公斤？ 【綜合拓展作業(yè)】 6、一個(gè)三位正整數(shù)， 百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為 ， 如果滿足 ， 那 么稱這個(gè)三位數(shù)為 “開(kāi)心數(shù)”． (1)三位正整數(shù)中，最小的 “開(kāi)心數(shù)”為 ， 最大的“開(kāi)心數(shù)”為 ． (2)如果一個(gè)“開(kāi)心數(shù)” 滿足百位為 6 ， 且能被 6 整除， 那么稱這個(gè)“開(kāi)心數(shù)”為“順利 開(kāi)心數(shù)”，請(qǐng)求出所有的 “順利 開(kāi)心數(shù)”．
課堂總結(jié) 1.二元一次方程組的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組。 2.二元一次方程組的組成：由兩個(gè)二元一次方程組成。 3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一對(duì)未知數(shù)的值。 4.如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并正確列出二元一次方程組。
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 1、已知是二元一次方程組的解，則的值為　　 A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若關(guān)于的方程組 的解滿足與的值相等，則的值為_(kāi)__________． 3、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一個(gè)解，則k的值是__________． 【綜合拓展類作業(yè)】 4.已知方程組是二元一次方程組，求m的值． 5.某讀者俱樂(lè)部成員訂閱兩種期刊，期刊C每月出版，定價(jià)10元/期；期刊D每季度出版，定價(jià)25元/期。每位成員選擇其中一本訂閱半年，另一本訂閱一年。已知期刊C的總訂閱費(fèi)為3600元，期刊D的總訂閱費(fèi)為3000元。求該俱樂(lè)部的成員人數(shù)。
教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算和推理。同時(shí)，我也注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。然而，在引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，部分學(xué)生仍存在一定的困難，需要我在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)和訓(xùn)練。此外，我還需要注重與學(xué)生的互動(dòng)交流，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和困難，以便更好地調(diào)整教學(xué)策略和方法。同時(shí)，我也將嘗試引入更多樣化的實(shí)際問(wèn)題，以拓寬學(xué)生的視野，提高他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。
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