資源簡介

人教版數學六年級下冊《平面圖形的認識與測量》教學設計
【教學內容】
教科書P86第3題，完成教科書P86“做一做”第4題，P88～89“練習十八”中第3～7題。
【教學目標】
1.通過整理，加深理解平面圖形周長和面積的概念，進一步理解并掌握平面圖形的周長和面積計算公式及其推導過程，并能運用公式計算圖形的周長和面積。
2.體會平面圖形之間的內在聯系，并建構知識網絡，進一步發展學生的空間觀念。
3.培養學生學會運用“轉化”的思想解決數學問題，積累數學活動經驗，發展數學思維。
【教學重難點】
重點：回顧并整理平面圖形的周長、面積計算公式的推導過程。
難點：理解平面圖形的周長、面積計算間的內在聯系，體會轉化的策略，形成知識網絡。
【教學準備】課件，長方形、正方形、平行四邊形、圓形、三角形、梯形卡片。
【教學過程】
一、展示學生課前整理的作品，揭示課題
課前教師設計一張前測卷，回憶平面圖形的周長和面積計算公式。
師：這節課我們來整理和復習平面圖形的周長與面積。昨天，老師已經布置任務讓大家整理公式，現在我們一起來看一看。［板書課題：平面圖形的認識與測量（2）］
學情預設：展示學生的作品，指出公式書寫不規范的地方。
課件出示規范的公式表，要求學生讀一讀這些公式。
設計意圖：這節復習課知識點多，密度大，教學時間緊促。針對學生已有的知識儲備和經驗積累,提前進行課前復習整理。
二、梳理聯系，構建網絡
師：這么多周長、面積計算公式，能不能少記幾個呢
學生小組討論、反饋。
學情預設：
預設1：正方形的公式可以不記，因為正方形是特殊的長方形,可以用長方形的公式來計算。
預設2：平行四邊形的面積計算公式可以不記，因為平行四邊形轉化為長方形，都可以用底乘高來計算。
預設3：三角形和梯形的面積公式可以不記，因為兩個完全相同的三角形可以拼成平行四邊形，兩個完全相同的梯形也可以拼成平行四邊形。
預設4：只要記住長方形和圓的面積計算公式就夠了，其他圖形都可以用長方形的面積計算公式推導出來。
預設5：我覺得圓的面積公式也可以不記，因為圓也可以轉化為長方形。
師：大家經過討論，現在你覺得這些公式中哪個圖形的公式最
重要？為什么？
學情預設：
預設1：長方形的公式最重要，因為長方形的公式是最基礎的。
預設2：利用長方形的面積計算公式可以推導出其他圖形的面積計算公式。
師：只要記住長方形的面積計算公式，就可以推導出其他圖形的面積計算公式。
課件演示圖形面積的轉化過程，學生可以一邊看一邊表述轉化的過程。
教師將長方形、正方形、平行四邊形、圓形、三角形、梯形卡片貼在黑板上，板書完成6個圖形公式之間的結構圖。
設計意圖：如果僅僅只是對各個公式進行簡單重復的推導，
學生顯然收獲不大。如何在這個過程中調動學生的主體性呢 教學中應抓住“這么多周長、面積計算公式，能不能少記幾個？”這個核心問題展開討論，讓學生在這種減少記憶負擔的驅動下自主復習，提高復習的效率，體會轉化的思想。
三、溝通聯系，拓展提升
師：你能在圖中補充畫出哪些平面圖形？畫完后請求出它們的
面積？
學生獨立思考，教師巡視指導，收集學生作業。
學情預設：
預設1： (4+6)×3÷2=15(cm2)
預設2： 6×3=18(cm2)
預設3： 6×3=18(cm2)
預設4： 6×3÷2=9(cm2)
師：同學們畫出了不同的圖形，并利用相應的面積計算公式計算出了面積。請大家想一想，如果把第一位同學畫的梯形再畫小一些，能小到什么程度？
學情預設：引導學生說出小到上底為0，也就變成了三角形。(課件演示從梯形到三角形的動態變化過程。)
師：請大家想一想，用梯形的面積計算公式來表示三角形的面積，該怎么表示呢？
學情預設：指導學生回答：面積=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。
師：第二位同學畫的是長方形，第三位同學畫的是平行四邊形，它們的面積可以用梯形的面積計算公式來表示嗎？
學情預設：指導學生回答：面積=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2=下底×高。
師：想象一下，如果梯形變化成正方形，它的面積怎樣用梯形的面積計算公式來表示呢？
學情預設：指導學生回答：面積=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。
師：經過剛才的分析、討論，你有什么發現？
學情預設：引導學生說出可以用梯形的面積計算公式計算出其他圖形的面積。
師小結：我們只要記住梯形的面積計算公式，就能計算出其他幾個平面圖形的面積。
設計意圖：利用開放題中學生生成的資源，通過圖形之間的轉化，引發學生思考，發現梯形的面積計算公式的優越性，進一步認識圖形之間的關系。
四、鞏固練習，知識應用
1.完成教科書P86“做一做”第4題。
學生獨立完成后匯報交流。
學情預設：運用公式計算圖形的周長與面積，學生易出錯的可能是求第一個三角形的面積時找不到對應的底和高，求第二個梯形的面積時高與腰長弄錯了，求第三個圖形的面積時沒有想到需要將最下面的3m長的線段平移到上面。
2.完成教科書P88“練習十八”第3~5題。
學生獨立完成后在小組內交流，集體匯報。
學情預設：第3題：引導學生認真觀察，先自己估計一下，
再說說估計的方法。如先數整格的，不滿一格的都看作半格，兩個半格湊成一格，或者把小半格的和大半格的湊成一格，或者把樹葉的面積轉化成一個底為5 cm，高為4 cm的平行四邊形。
第4題：引導學生發現形狀不同但有關聯的兩個圖形，有時面積相等，有時周長相等。左圖中的長方形和平行四邊形等底等高，面積相等，周長不相等；右圖中的兩個組合圖形，一個是正方形加上半圓，一個是正方形挖去下半圓，面積不相等，但周長相等。
第5題：通過畫一畫、比一比，感受到形狀不同、但面積相等的圖形有多種多樣，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形。可以引導學生再進一步比較，如面積相等的長方形和三角形，如果底相等，高有什么關系
3.小組內合作完成教科書P89“練習十八”第6~7題。
完成后集體交流。
學情預設：第6題：掌握等底等高的平行四邊形和三角形的面積關系，知道當三角形與平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
第7題：這是一道開放性練習題，可先讓學生畫一畫，找出每個圖形的多種畫法，再通過討論、交流發現畫直線的規律性，只要直線通過圖形的中心就可以。
設計意圖：在解決實際問題時注重在操作中提高能力，加深學生對知識的理解。
五、課堂小結
師：通過本節課的復習，你們有哪些收獲呢？
【板書設計】
【教學反思】
復習課不僅要做到“溫故”，更應該注重“知新”。溫故重在讓學生回顧、總結整理已學知識，使得對已學數學知識有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新,則是數學知識、技能和經驗、方法積累后的提高，是新的進步、飛躍和收獲。本課的亮點就是溝通了平面圖形面積公式之間的聯系，明確只要記住長方形的面積計算公式，我們就可以推導出其他圖形的面積計算公式，還知道只要記住梯形的面積計算公式，就能計算出其他幾個平面圖形的面積，體會到了公式之間的內在聯系，對知識形成一般性的理解。
【作業設計】
一、計算圖形①中涂色部分的面積，計算圖形②中涂色部分的周長。(單位:cm)
二、有一塊平行四邊形的彩色玻璃，底邊長是8dm，高比底邊長的2倍少4dm。每平方分米玻璃的售價是3.5元，買這塊玻璃要多少錢？
三、如圖，在一塊長80 m、寬30 m的長方形空地上修了兩條小路，小路寬分別為2 m和3 m，其余鋪上草皮。鋪草皮的面積是多少平方米？
四、一塊直角梯形麥地，上底長40 m，若將上底延長10 m就得到一個正方形。如果每平方米收小麥0.6 kg，這塊地可以收小麥多少千克？
【參考答案】

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