資源簡介

第十九章一次函數
19.2.2第二課時《一次函數的圖像和性質》
教學設計
一、教學目標
1.熟練掌握用兩點法準確畫出一次函數和正比例函數的圖象。
2.深入理解一次函數圖象的形狀、位置以及與正比例函數圖象之間的關系。
3.全面掌握一次函數和正比例函數的性質，并能靈活運用這些性質解決實際問題。
4.在繪制一次函數圖象的過程中，提升學生的動手實踐能力和運用坐標法研究函數圖象的能力。
5.通過觀察、比較、類比、聯想、分析、歸納、概括等思維活動，培養學生的邏輯思維能力和自主探究能力。
6.經歷從特殊到一般、從具體到抽象的認知過程，體會數形結合、類比等數學思想方法。
核心素養目標
1.讓學生在自主探究一次函數圖象和性質的過程中，獲得成功的體驗，增強學習數學的自信心和熱情。
2.培養學生嚴謹的治學態度和勇于探索、創新的精神。
3.通過小組合作與交流，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。
二、教學重點、難點
重點
運用兩點法準確畫出正比例函數和一次函數的圖象。
結合圖象清晰闡述正比例函數和一次函數的性質。
難點
靈活運用一次函數的性質、圖象以及數形結合思想解決各類相關函數問題。
深入理解一次函數圖象與系數 、 之間的內在聯系。
三、教學過程
（一）知識回顧 ——“舊知鋪墊引新學”
憶一憶
1.什么是一次函數？請寫出兩個一次函數的解析式.
2.什么叫正比例函數？從解析式上看，正比例函數與一次函數有什么關系？
3.正比例函數有哪些性質？是怎樣得到這些性質的？
正比列函數
解析式：y=kx (k≠0)
圖象：經過原點和(1，k)的一條直線.
性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，
當k＜0，y隨x的增大而減小.
一次函數
解析式：y=kx+b (k≠0)；圖象：？；性質：？.
設計意圖：通過回顧一次函數、正比例函數的定義以及正比例函數的圖象和性質，為學習一次函數的圖象和性質做好知識鋪墊，同時引發學生對一次函數圖象和性質的思考。
（二）例題探究 ——“畫圖對比探關系”
例2 畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象.
解：
思考
比較右邊兩個函數的圖象的相同點與不同點，填出你的觀
察結果：
這兩個函數的圖象形狀都是____.并且傾斜程度____.函數
y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象與y軸交于點________，即它可以看作由直線y=-6x向___平移____個單位長度而得到的.
比較兩個函數解析式，你能說出兩個函數的圖象有上述關系的道理嗎？
聯系例2，考慮一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是什么形狀，它與直線y=kx (k≠0)有什么關系？
一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx向上(或向下)平移|b|個單位長度而得到的. 當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移.
設計意圖：通過具體的函數圖象繪制和對比，讓學生直觀地觀察一次函數與正比例函數圖象之間的關系，從而歸納出一次函數圖象的平移規律，培養學生的觀察和歸納能力。
（三）再次探究 ——“深入探究明性質”
例3 畫出函數y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.
分析：由于一次函數的圖象是直線，因此只要確定兩個點就能畫出它.
解：
先畫直線y=2x與直線y=-0.5x，再分別平移
它們，也能得到直線y=2x-1與y=-0.5x+1.
探究
畫出函數y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象，由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b(k，b是常數，k≠0)中，k的正負對函數圖象有什么影響？
一般選取與x軸的交點(-，0)與y軸的交點(0，b).
當k＞0時，直線y=kx+b從左向右上升；當k＜0時，
直線y=kx+b從左向右下降.由此可知，一次函數y=kx+b
(k，b是常數，k≠0)具有如下性質：
當k＞0時，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，y隨x的增大而減小.
設計意圖：通過再次繪制不同值的一次函數圖象，讓學生進一步探究的正負對函數圖象的影響，從而總結出一次函數的增減性，培養學生的探究和歸納能力。
（四）課堂練習 ——“鞏固提升強能力”
練習
1.直線y=2x-3與x軸交點坐標為__________，與y軸交點坐標為__________，圖象經過______________象限，y隨x的增大而________.
2.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，并指出每小題中三個函數的圖象有什么關系.
(1)y=x-1，y=x，y=x+1；(2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.
解：(1)直線y=x-1可以看作由直線y=x向下平移1個單位長度得到，直線y=x+1可以看作由直線y=x向上平移1個單位長度得到.
(2)直線y=-2x-1可以看作由直線y=-2x向下平移1個單位長度得到，直線y=-2x+1可以看作由直線y=-2x向上平移1個單位長度得到.
3.在同一直角坐標系中畫出下列(1)(2)中各函數的圖象，并指出每組函數圖象的共同之處.
(1)y=x+1，y=x+1，y=2x+1；
(2)y=-x-1，y=-x-1，y=-2x-1.
解：(1)函數圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大，都經過第一、二、三象限，與y軸交點是(0，1).
(2)函數圖象從左向右下降，y隨x的增大而減小，都經過第二、三、四象限，與y軸交點是(0，-1).
設計意圖：通過課堂練習，讓學生鞏固一次函數圖象的畫法、平移規律以及性質，提高學生運用知識解決問題的能力。
（五）歸納總結 ——“梳理知識成體系”
歸納
一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與性質
設計意圖：通過歸納總結，幫助學生梳理一次函數圖象和性質的知識體系，加深對知識的理解和記憶。
（六）課堂小結 ——“反思收獲促成長”
本節課你有哪些收獲？
引導學生從一次函數圖象的畫法、圖象與正比例函數圖象的關系、一次函數的性質等方面進行總結。
還有沒解決的問題嗎？
鼓勵學生提出疑問，共同探討解決。
設計意圖：引導學生對本節課所學內容進行全面總結，培養學生的反思總結能力和問題意識。
四、總結
同學們，在今天的學習中，我們圍繞一次函數的圖象和性質展開了深入探究。我們學會了用兩點法繪制一次函數和正比例函數的圖象，知道一次函數的圖象是一條直線，它可以由正比例函數的圖象平移個單位得到，時向上平移，時向下平移。我們還探究了一次函數的性質，的正負決定了函數的增減性，時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小。通過大量的練習和實例，我們也掌握了如何運用這些知識解決實際問題。一次函數的圖象和性質是我們進一步學習函數知識的重要基礎，希望大家課后能繼續鞏固和拓展，不斷提升自己運用數學知識解決問題的能力。
五、教學反思
（一）成功之處
教學環節設計合理，通過知識回顧、例題探究、課堂練習和歸納總結等環節，逐步引導學生掌握一次函數的圖象和性質，符合學生的認知規律。
注重知識的形成過程，讓學生通過親自畫圖、觀察、比較和分析，自主探究一次函數圖象的平移規律和性質，培養了學生的動手實踐能力和邏輯思維能力。
練習題的設計具有針對性和層次性，能夠及時反饋學生對知識的掌握情況，便于教師調整教學策略。
（二）不足之處
在學生活動中，部分學生參與度不高，小組合作的效果有待進一步提高。
對于一些抽象的概念和復雜的問題，講解還不夠深入，導致部分學生理解困難。
在教學過程中，對學生的個體差異關注不夠，沒有滿足不同層次學生的學習需求。
（三）改進措施
加強對學生的引導和激勵，提高學生的參與度，優化小組合作學習的組織和實施，培養學生的團隊合作精神。
對于抽象的概念和復雜的問題，采用更直觀、形象的教學方法進行講解，如利用多媒體動畫演示等，幫助學生理解。
關注學生的個體差異，設計分層教學目標和練習題，滿足不同層次學生的學習需求，讓每個學生都能在數學學習中得到發展。
六、展示評價
評價維度 評價要點 評價等級（A. 優秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
學生參與度 是否積極參與課堂討論、回答問題，主動參與探究活動
知識掌握 能否準確理解平行四邊形對角線互相平分的性質，熟練運用性質進行證明和計算
思維能力 在觀察、猜想、證明過程中，思維的敏捷性、邏輯性和創新性表現如何
合作交流 小組合作中，與小組成員溝通是否順暢，能否積極貢獻自己的想法，傾聽他人意見

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