資源簡介

第十九章一次函數
19.2.2第三課時《一次函數解析式的求法》
教學設計
一、教學目標
1.透徹理解待定系數法的概念和原理，能夠清晰闡述其在求函數解析式中的作用。
熟練掌握用待定系數法求一次函數解析式的具體步驟和方法，能夠準確、快速地根據已知條件求出一次函數的解析式。
2.能夠從不同的條件中敏銳地找出隱含信息，靈活運用待定系數法解決各種與一次函數解析式相關的問題。
3.通過對一次函數解析式求法的探究，經歷觀察、分析、歸納、類比等數學思維過程，提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。
4.在運用待定系數法求一次函數解析式的過程中，學會將實際問題轉化為數學問題，培養數學建模的思想和能力。
5.通過小組合作學習和交流，培養合作意識和團隊精神，提高表達能力和溝通能力。
核心素養目標
在自主探究和合作交流的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心和興趣。
培養嚴謹的治學態度和勇于探索、創新的精神，感受數學的嚴謹性和科學性。
體會數學與生活的緊密聯系，認識到數學在解決實際問題中的重要作用，培養應用數學的意識。
二、教學重點、難點
重點
深刻理解待定系數法的概念和基本思想。
熟練運用待定系數法求一次函數的解析式。
難點
能夠從復雜的條件中準確找出隱含條件，合理運用待定系數法求出一次函數的解析式。
靈活運用一次函數的知識和待定系數法解決實際問題，提高綜合運用知識的能力。
三、教學過程
（一）知識回顧 ——“舊知鋪墊引新學”
知識回顧
1.什么叫一次函數？
一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數.當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.
2.一次函數y=kx+b(k，b是常數，k≠0)有什么性質呢？
①當k＞0時，y隨x的增大而增大；
②當k＜0時，y隨x的增大而減小.
3.常數k和b是怎樣影響函數圖象的呢？
①k的正負決定直線的方向.
②b的正負決定直線與y軸交點在原點上方還是下方.
設計意圖：通過回顧一次函數的定義、性質以及、對函數圖象的影響，為學習用待定系數法求一次函數的解析式做好知識鋪墊，同時檢查學生對舊知識的掌握情況，以便調整教學策略。
（二）畫圖操作 ——“動手實踐強感知”
畫一畫
畫出函數y=2x和y=-x+3的圖象.
設計意圖：讓學生通過動手畫圖，進一步熟悉一次函數的圖象特征，為后續根據圖象求函數解析式提供直觀的認識，同時培養學生的動手能力和實踐操作能力。
（三）新知探究 ——“分析歸納明方法”
新知探究
求下圖中直線的函數解析式.
①圖(1)是經過_____的一條直線，因此是_______函數.
②設它的解析式為_______.
③將點________代入解析式求出______，從而確定該函數的解析式為_______.
確定正比例函數的解析式需要___個條件.
圖(2)設直線的解析式是________，因為此直線經過點______和______，因此將這兩個點的坐標代入可得關于k，b方程組，從而確定k，b的值，確定了函數解析式.
確定一次函數的解析式需要___個條件.
解：設直線的解析式為y=kx+b
∵ 直線經過點(0，3)與(2，0)
∴
解方程組得
∴ 這條直線的解析式為y=-x+3
例4 已知一次函數的圖象過點(3，5)與(-4，-9)，求這個一次函數的解析式.
解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b ←設
∵ y=kx+b的圖象過點(3，5)與(-4，-9)
∴ ←列
解方程組得 ←解
∴ 這個一次函數的解析式為y=2x-1 ←代
像例4這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出函數解析式的方法，叫做待定系數法.
設計意圖：通過具體的圖象和例題，引導學生逐步探究求一次函數解析式的方法，讓學生親身經歷 “設、列、解、代” 的過程，理解待定系數法的概念和步驟，培養學生的分析問題和歸納總結能力。
（四）課堂練習 ——“鞏固提升強能力”
練習
1.已知一次函數的圖象經過點(9，0)和點(24，20)，寫出函數的解析式.
解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b
∵ y=kx+b的圖象過點(9，0)與(24，20)
∴
解方程組得
∴ 這個一次函數的解析式為y=x-12
設計意圖：通過課堂練習，讓學生鞏固用待定系數法求一次函數解析式的方法，提高學生運用知識解決問題的能力，同時檢驗學生對本節課知識的掌握情況，及時發現問題并進行糾正和指導。
（五）課堂小結 ——“知識梳理促內化”
本節課你有哪些收獲？
引導學生從待定系數法的概念、用待定系數法求一次函數解析式的步驟、需要注意的問題等方面進行總結。
還有沒解決的問題嗎？
鼓勵學生提出疑問，共同探討解決。
設計意圖：引導學生對本節課所學內容進行全面總結，梳理知識體系，強化重點知識，同時培養學生的反思總結能力和問題意識。
四、總結
同學們，在今天的學習中，我們一起學習了用待定系數法求一次函數的解析式。我們知道了待定系數法是先設出函數解析式，再根據已知條件確定解析式中未知系數的方法。對于正比例函數，只需要一個條件就能確定的值；對于一次函數，則需要兩個條件來確定和的值。通過具體的例題和練習，我們掌握了用待定系數法求一次函數解析式的具體步驟，即 “設、列、解、代”。待定系數法是一種非常重要的數學方法，它不僅可以用于求一次函數的解析式，還可以用于求其他函數的解析式。希望大家在今后的學習中，能夠熟練運用待定系數法解決各種與函數解析式相關的問題，不斷提高自己的數學能力。
五、教學反思
（一）成功之處
知識回顧有效：通過回顧一次函數的定義、性質以及、對函數圖象的影響，為新知識的學習搭建了橋梁，使學生能夠更好地理解和接受待定系數法。
探究過程清晰：在新知探究環節，通過具體的圖象和例題，引導學生逐步探究求一次函數解析式的方法，讓學生親身經歷 “設、列、解、代” 的過程，理解待定系數法的概念和步驟，符合學生的認知規律，培養了學生的分析問題和歸納總結能力。
練習設計合理：課堂練習的設計具有針對性和層次性，能夠幫助學生鞏固用待定系數法求一次函數解析式的方法，提高學生運用知識解決問題的能力。
（二）不足之處
學生參與度不均衡：在課堂教學中，部分學生積極參與討論和回答問題，但仍有一些學生參與度不高，可能是因為問題的難度設置不太合適或者教學方法不夠吸引他們。
對隱含條件的挖掘引導不夠：在講解一些需要挖掘隱含條件的題目時，對學生的引導不夠深入，導致部分學生不能準確找出隱含條件，影響了解題的準確性。
小組合作效果有待提高：雖然安排了小組合作學習，但在小組討論過程中，部分小組存在討論不深入、分工不明確等問題，小組合作學習的效果沒有充分發揮出來。
（三）改進措施
關注全體學生：設計更具層次性的問題，滿足不同層次學生的學習需求，鼓勵更多學生參與到課堂教學中來。同時，加強對學習困難學生的指導和幫助，提高他們的學習積極性和自信心。
加強對隱含條件的挖掘引導：在講解題目時，引導學生仔細分析題目中的條件，教會學生如何挖掘隱含條件，提高學生分析問題和解決問題的能力。
優化小組合作：加強對小組合作學習的指導，明確小組分工，培養學生的合作意識和團隊精神。同時，教師要及時參與到小組討論中，給予學生必要的指導和反饋，提高小組合作學習的效果。
六、展示評價
評價維度 評價要點 評價等級（A. 優秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
學生參與度 是否積極參與課堂討論、回答問題，主動參與探究活動
知識掌握 能否準確理解平行四邊形對角線互相平分的性質，熟練運用性質進行證明和計算
思維能力 在觀察、猜想、證明過程中，思維的敏捷性、邏輯性和創新性表現如何
合作交流 小組合作中，與小組成員溝通是否順暢，能否積極貢獻自己的想法，傾聽他人意見

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