資源簡介

第十九章一次函數(shù)
19.2.1第二課時(shí)《正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象的原理，熟練且準(zhǔn)確地運(yùn)用兩點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)的圖象。
2.全面、深入地探索并掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，包括圖象經(jīng)過的象限、函數(shù)的增減性等。
3.能夠靈活運(yùn)用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，如比較函數(shù)值的大小、確定自變量的取值范圍等。
4.通過親自繪制正比例函數(shù)的圖象，深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)將函數(shù)的解析式與圖象進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用圖象直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，通過解析式準(zhǔn)確地繪制函數(shù)圖象。
5.在探索正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷觀察、分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維過程，提高邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。
6.通過小組合作學(xué)習(xí)和討論，培養(yǎng)合作交流能力和自主探究能力，學(xué)會(huì)與他人分享自己的觀點(diǎn)和想法，同時(shí)傾聽他人的意見和建議。
核心素養(yǎng)目標(biāo)
1.在繪制正比例函數(shù)圖象和探索其性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2.通過解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
3.在小組合作和交流中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和集體榮譽(yù)感，學(xué)會(huì)欣賞他人的優(yōu)點(diǎn)，尊重他人的意見，建立良好的人際關(guān)系。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)
熟練掌握用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象的方法，能夠準(zhǔn)確繪制正比例函數(shù)的圖象。
深入理解并牢固掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確描述圖象的特征和函數(shù)的增減性。
難點(diǎn)
靈活運(yùn)用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決各種簡單問題，能夠根據(jù)問題的條件和要求，合理選擇和運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行分析和解答。
理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)與函數(shù)解析式中系數(shù)k的關(guān)系，能夠從系數(shù)k的正負(fù)判斷函數(shù)圖象的特征和函數(shù)的增減性。
三、教學(xué)過程
（一）知識(shí)回顧 ——“舊知鋪墊引新學(xué)”
憶一憶
1.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s (米)與賽跑時(shí)間 t (秒)的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩人的速度相同
B.甲先到達(dá)終點(diǎn)
C.乙用的時(shí)間短
D.乙比甲跑的路程多
2.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是______.
①y=-5x；②y= ；③y=3x2+5；④y=；⑤y=-x-1
3.畫函數(shù)圖象需要經(jīng)歷哪些步聚？_________________.
設(shè)計(jì)意圖：通過回顧函數(shù)圖象、正比例函數(shù)的概念以及畫函數(shù)圖象的步驟等舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)檢查學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握情況，以便調(diào)整教學(xué)策略。
（二）例題探究 ——“畫圖觀察探性質(zhì)”
例1 畫出下列正比例函數(shù)的圖象：(1) y=2x，y=x； (2) y=-1.5x，y=-4x.
解：(1) y=2x，y=x
經(jīng)過原點(diǎn)和第三、第一象限的一條直線，
從左向右上升，y隨著x的增大而增大.
(2) y=-1.5x，y=-4x.
經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象限的一條直線，
從左向右下降，y隨著x的增大而減小.
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
設(shè)計(jì)意圖：通過具體的例題，讓學(xué)生親自繪制正比例函數(shù)的圖象，觀察圖象的特征，從而歸納出正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和歸納總結(jié)能力，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（三）思考交流 ——“深入理解明方法”
思考
(1)經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，3)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？________；若經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，-5)呢？________.
(2)經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？________.
(3)畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？
因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.一般地，過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線，即正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，k)的一條直線.
設(shè)計(jì)意圖：通過思考問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解正比例函數(shù)圖象與點(diǎn)的關(guān)系，以及兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象的原理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。
（四）課堂練習(xí) ——“鞏固提升強(qiáng)能力”
練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：
(1) y=x (2) y=-3x
解：(1) (2)
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象的方法，加深對(duì)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。
（五）課堂小結(jié) ——“知識(shí)梳理促內(nèi)化”
本節(jié)課你有哪些收獲？
引導(dǎo)學(xué)生從用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象的方法、正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等方面進(jìn)行總結(jié)。
還有沒解決的問題嗎？
鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，共同探討解決。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面總結(jié)，梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的反思總結(jié)能力和問題意識(shí)。
四、總結(jié)
同學(xué)們，在今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們一起探索了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。我們學(xué)會(huì)了用兩點(diǎn)法，也就是通過原點(diǎn)和點(diǎn) 來快速、準(zhǔn)確地畫出正比例函數(shù)的圖象。我們還發(fā)現(xiàn)，正比例函數(shù) 的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng) ＞ 時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限， 隨 的增大而增大；當(dāng) ＜ 時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限， 隨 的增大而減小。這一性質(zhì)就像一把鑰匙，能幫助我們解決很多與正比例函數(shù)相關(guān)的問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們?cè)俅胃惺艿搅藬?shù)形結(jié)合思想的魅力，它讓抽象的函數(shù)變得更加直觀易懂。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠繼續(xù)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，深入探索函數(shù)的奧秘，感受數(shù)學(xué)的無窮樂趣。
五、教學(xué)反思
成功之處
知識(shí)回顧有效：通過回顧相關(guān)舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)搭建了橋梁，使學(xué)生能夠更好地理解和接受正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)也檢查了學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供了參考。
探究過程清晰：在例題探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自繪制函數(shù)圖象，觀察圖象特征，逐步歸納出正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和歸納總結(jié)能力。
思考交流深入：通過思考問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解正比例函數(shù)圖象與點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)法畫圖象的原理，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，提高了學(xué)生的邏輯思維能力。
不足之處
學(xué)生參與度不均衡：在課堂教學(xué)中，部分學(xué)生積極參與討論和回答問題，但仍有一些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)閱栴}的難度設(shè)置不太合適或者教學(xué)方法不夠吸引他們。
對(duì)圖象性質(zhì)的應(yīng)用拓展不夠：在教學(xué)過程中，主要側(cè)重于對(duì)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的探究和理解，對(duì)其在實(shí)際問題中的應(yīng)用拓展不夠，學(xué)生可能在運(yùn)用性質(zhì)解決復(fù)雜問題時(shí)會(huì)遇到困難。
小組合作效果有待提高：雖然安排了小組合作學(xué)習(xí)，但在小組討論過程中，部分小組存在討論不深入、分工不明確等問題，小組合作學(xué)習(xí)的效果沒有充分發(fā)揮出來。
改進(jìn)措施
關(guān)注全體學(xué)生：設(shè)計(jì)更具層次性的問題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，鼓勵(lì)更多學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的指導(dǎo)和幫助，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。
加強(qiáng)應(yīng)用拓展：在教學(xué)中增加一些實(shí)際問題的案例，讓學(xué)生運(yùn)用正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行分析和解答，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
優(yōu)化小組合作：加強(qiáng)對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，明確小組分工，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。同時(shí)，教師要及時(shí)參與到小組討論中，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和反饋，提高小組合作學(xué)習(xí)的效果。
六、展示評(píng)價(jià)
評(píng)價(jià)維度 評(píng)價(jià)要點(diǎn) 評(píng)價(jià)等級(jí)（A. 優(yōu)秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
學(xué)生參與度 是否積極參與課堂討論、回答問題，主動(dòng)參與探究活動(dòng)
知識(shí)掌握 能否準(zhǔn)確理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算
思維能力 在觀察、猜想、證明過程中，思維的敏捷性、邏輯性和創(chuàng)新性表現(xiàn)如何
合作交流 小組合作中，與小組成員溝通是否順暢，能否積極貢獻(xiàn)自己的想法，傾聽他人意見

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