資源簡介

課題：20.1.1 平均數
【教學目標】：
1.加深對加權平均數的理解;
2.會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題。
3.會用樣本平均數估計總體平均數，了解用樣本估計總體的思想方法。
【學習重點】：
1.在頻數分布表或頻數分直方圖中求加權平均數；
2.用樣本平均數估計總體平均數.
【學習難點】：
1.對于分組數據,利用每組的組中值來計算加權平均數這種統計思維的建立。
2.對用樣本估計總體的思想方法的理解
【學習方式】：
經歷加權平均數對數據處理的過程 ，體驗對統計基本思想的理解過程，能運用數據信息的分析解決一些簡單的實際問題。
【導與學過程】：
一、復習導入
1.復習上節課學習的加權平均數，讓學生說說權的意義.
2.教師出示上節課的兩個問題，思考兩個問題中權是怎樣的形式呈現的？
問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙　兩位應試者進行了聽、說、讀、寫、的英語水平測試，他們的各項成績如表所示：
如果公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定．計算兩名應試者的平均成績。從他們的成績看應該錄取誰？
應試者 聽 說 讀 寫
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
問題2一次演講比賽中，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）。進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：
選手 演講內容 演講能力 演講效果
A 85 95 95
B 95 85 95
請決出兩人的名次。
設計意圖：通過對權的意義以及權的兩種表現形式的復習，為學生用頻數來描述的數據的重要程度做鋪墊。
思考：怎樣衡量下面問題中數據的重要程度.
問題3為了了解貫徹執行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統計圖.
設計意圖：結合具體實例，理解頻數可以用來描述數據的重要程度。
二、自主學習，合作交流
1.頻數作為權的加權平均數
（1）回顧問題1和問題2中加權平均數的計算方法。
（2）學生類比以前計算加權平均數的方法，嘗試計算問題3中這50名同學一周平均體育鍛煉時間，教師訂正。
教師引導學生將上式中的分母簡化為50.
學生歸納下面問題中加權平均數的計算方法，教師給出定義。
問題在求 n 個數的算術平均數時，如果 x1 出現 f1 次，x2出現 f2 次，…，xk 出現 fk 次（這里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么這 n 個數的平均數
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 這 k個數的加權平均數， 其中f1 ， f2 ，…，fk 分別叫做x1 ，x2 ，…，xk 的權．
設計意圖：類比問題1、問題2的加權平均數的計算方法，嘗試問題3中加權平均數的計算方法。進而總結歸納出頻數作為權的加權平均數的計算方法。
2.鞏固練習1：公交部門統計了公共汽車每個運行班次的載客量得到下表，公共汽車平均每班的載客量是多少？
載客量/人 頻數（班次）
8 10
10 8
20 2
設計意圖：通過練習鞏固計算加權平均數的方法，進而為探索分組數據的加權數的計算方法打下基礎。便于學生從具體數據到數據范圍的進一步研究。
3.探究1：為了解106路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天106路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表：
載客量/人 頻數（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 25
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 10
這天106路公共汽車平均每班的載客量是多少？
問題1：載客人數1≤x<21的小組載客量可能有多少人？
問題2：在每組數據中，選擇哪個數據更具有代表性
學生獨立思考兩個問題，然后分組討論，然后師生辯論。
師生達成共識應該選擇中間數據作為小組代表，如第一組可以選10，也可以選11作為小組代表數據都是合理的。
設計意圖：在學生獨立思考和分組討論的基礎上，師生共同歸納出：每組數據代表不宜選擇過大或過小，應該選擇處于中間位置的數據，而本題為離散變量處于中間位置有兩個數值，應該對兩種選擇都予以肯定，并比較優劣。
探究2：某校為了了解七年級學生每天做課外作業所用時間的情況，隨機抽取了30名同學進行調查，并將調查結果繪制成頻數分布直方圖，
求這30名同學的平均每天做作業的時間.
問題1：
每天做作業的時間在20到30分鐘之間有多少種情況？
問題2：
在每組中選擇哪個數據更具有代表性
經過討論可以發現本問題與探究1不同，每個小組都有
無數的個數據，對這種情況仍然應當選取中間數據作為代表。
（2）教師引導學生，借助數軸如何確定兩點之間的中間數據，即兩端數據的平均數。
設計意圖：在學生獨立思考和分組討論的基礎上，師生共同歸納出：每組數據代表不宜選擇過大或過小，應該選擇處于中間位置的數據，而本題為連續變量處于中間位置有兩個數值，可以借助小組的兩個端點數值確定。
5.歸納：
（1）數據分組后，一個小組的組中值是指：這個小組的兩個端點的數的平均數．
（2）根據頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數看作相應組中值的權．
6.學生討論探究1中選取10或11（組中值）的優勢與不足，以及數學方法統一性的要求，達成共識不論是探究1的類型還是探究2中的類型一律采用組中值作為小組的數據代表。
設計意圖：給出組中值的概念，將離散變量和連續變量統一起來。
7.解決問題：
學生獨立解決探究1和探究2，教師規范解題格式。
設計意圖：鞏固學生確定組中值和計算加權平均數的方法，并規范解題步驟。
8.某瓜農采摘了一批西瓜共1000個，從中抽取20個西瓜對重量進行了統計,得到下表:
西瓜重量/市斤 頻數/個
4≤x＜6 2
6≤x＜8 6
8≤x＜10 8
10≤x＜12 3
12≤x＜14 1
估計這批西瓜的總重量是多少
設計意圖：滲透用用本平均數估計總體平均數的數據分析思想。
三、盤點收獲，拓展提升
學生先獨立思考，再從三個方面進行總結：
知識方面
思想方法
情感體驗
設計意圖：鼓勵學生從三個方面進行總結歸納。知識方面：加權平均數公式、組中值的定義等；思想方法：用樣本估平均數計總體平均數，如何計算加權平均數和確定組中值等；情感體驗：科學的探究精神和數據分析觀念。
四、達標測試，鞏固提高
1.下圖是統計的光明中學初二(1)班30名同學一次數學測驗的
成績,則該班這次數學成績的平均分是 __________. .
2.2.四川汶川大地震發生后，某中學八年級（一）班共40名同學開展了“我為災區獻愛心”的活動．活動結束后，生活委員小林將捐款情況進行了統計，并繪制成如圖所示的統計圖．
（1）求這40名同學捐款的平均數；
（2）該校共有學生1200名，請根據該班的捐款情況，估計這個中學的捐款總數大約是多少元？
設計意圖：使學生了解自己的學習狀況，及時調整；便于教師調控教學方向，及時改進教學。
五、板書設計

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