資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
1.2.2 完全平方公式
——新授課
一、教材分析
本節(jié)課是湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第二節(jié)《乘法公式》中的內(nèi)容，本節(jié)主要學(xué)習(xí)完全平方公式( + )2= 2+2ab+ 2和( )2= 22ab+ 2，它們是整式乘法中的重要公式之一。通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，學(xué)生可以簡(jiǎn)化整式乘法運(yùn)算，并為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解奠定基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是整式乘法的核心內(nèi)容之一，是“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的特殊形式，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“因式分解”中“公式法”的重要基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)提高學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力和邏輯推理能力具有重要意義。
二、學(xué)情分析
知識(shí)儲(chǔ)備：已學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的運(yùn)算法則，但對(duì)復(fù)雜運(yùn)算（如含負(fù)號(hào)的乘法）易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、漏項(xiàng)等問題。且學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用能力較弱，容易混淆完全平方公式與平方差公式。
能力水平：學(xué)生具備初步的代數(shù)運(yùn)算能力，但對(duì)公式的推導(dǎo)過程理解不深，難以靈活應(yīng)用公式。且抽象概括能力不足，從具體實(shí)例歸納公式存在困難。
學(xué)習(xí)心理：對(duì)公式記憶有畏難情緒，缺乏學(xué)習(xí)興趣，需要教師通過直觀化教學(xué)和分層練習(xí)逐步建立信心。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.理解完全平方公式的幾何意義，能用數(shù)學(xué)語言表述( + )2= 2+2ab+ 2和( )2= 22ab
+ 2。
2.能熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式乘法運(yùn)算。
3.會(huì)利用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握( + )2= 2+2ab+ 2和( )2= 22ab+ 2的推導(dǎo)與計(jì)算。
難點(diǎn)：在復(fù)雜運(yùn)算中識(shí)別并應(yīng)用完全平方公式。
五、教學(xué)方法
講授法、練習(xí)法、問答法
六、教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
【問題】平方差公式是什么，在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)需注意什么？
【回顧】平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2
注意：x與x:符號(hào)相同的項(xiàng)
y與y:符號(hào)相反的項(xiàng)
套用公式計(jì)算時(shí)，注意將底數(shù)帶上括號(hào)
二、探究新知
【做一做】
計(jì)算(x+y)2？
解：(x+y)2=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2.
【新知】
完全平方公式1：
(x+y)2=x2+2xy+y2
兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。
注意：x,y可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
【問題】已知大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,求陰影部分的面積。
解：大正方形的面積為a2,
小正方形的面積為b2，
故陰影部分的面積為a2b2。
【問題】如圖,求大正方形的面積。
解：由圖可知大正方形的邊長(zhǎng)為a+b
所以大正方形的面積為(a+b)2
由圖可知大正方形可分割成四部分，
這四部分的面積分別為ab,b2,a2,ba,
所以(a+b)2=ab+b2+a2+ba=a2+2ab+b2
【思考】將完全平方公式1中的y用y代替可以得到什么？
解：[x+(y)]2=x2+2x·(y)+(y)2
=x22xy+y2.
即(xy)2=x22xy+y2
【新知】
完全平方公式2：
(xy)2=x22xy+y2
兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍。
注意：x,y可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
【問題】如圖,求白色正方形的面積。
解：白色正方形的邊長(zhǎng)為(ab),
故白色正方形的面積為(ab)2。
同時(shí)白色正方形的面積可以看做大正方形的面積減去兩個(gè)藍(lán)色長(zhǎng)方形和黃色正方形的面積，
即(ab)2 =a22b(ab)b2
= a22ab+2b2b2
= a22ab+b2 。
三、例題探究
例5 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
（1）(a+)2； （2）( 3m+n )2； （3）( 2x-3y )2
解：(1)將完全平方公式1中的x用a代入，y用代入，可得
(a+)2=a2 +2·a·+()2=a2+a+.
(2)將完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得
( 3m+n )2=( 3m )2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.
(3)將完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入，可得
( 2x - 3y )2=( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2=4x2-12xy+9y2.
【做一做】計(jì)算：
【說一說】怎樣計(jì)算(-x-)2
法1：(-x-)2=(-x)2-2·(-x)·+()2=x2+x+.
法2：(-x-)2=［-(x+)］2=(x+)2=x2+2·x·+()2=x2+x+.
例6 計(jì)算：（1）1042； （2）1982.
解：（1）由于1042=（100+4）2，于是可運(yùn)用完全平方公式1.
因此1042=( 100+4 )2
=1002+2×100×4+42
=10000+800+16
=10816.
（2）由于1982=（200-2）2，于是可運(yùn)用完全平方公式2.
因此1982=( 200-2 )2
=2002-2×200×2+22
=40000-800+4
=39204.
四、課堂練習(xí)
1.計(jì)算(2x+1)2的結(jié)果為 (　 )
A.-4x2+4x+1　　　 B.-4x2-4x-1　　　 C.4x2+4x+1　　　 D.4x2-4x-1
2.運(yùn)用完全平方公式2計(jì)算（2a-1）2，就是將完全平方公式2中的x用2a代替，y用1代替，則代替完全平方公式2中2xy的式子是 （　　）
A.-4a B. 4a C. -2a D. 2a
3.已知a-b=1,a2+b2=25,則ab的值為 (　 )
A.10　　　　B.11　　　　C.12　　　　D.13
4.如圖,根據(jù)陰影部分面積和邊長(zhǎng)為a的正方形的面積關(guān)系可以得到的數(shù)學(xué)公式是 (　 )
A.a(a+b)=a2+ab
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
5.已知:x+y=3,xy=1,試求:(1)x2+y2的值.　　　 (2)(x-y)2的值.
6.已知x+y=6,xy=7,求(-3x+y)2+(-x+3y)2的值.
五、課堂小結(jié)
什么是完全平方公式，在運(yùn)用過程中需注意什么？
六、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P19 T1、2
家庭作業(yè)：《學(xué)法》P17 A組（基礎(chǔ)一般）、B組（基礎(chǔ)較好）、C組（選做）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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