資源簡(jiǎn)介

第十九章一次函數(shù)
19.1.1《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1.讓學(xué)生深入理解變量、常量的概念，確保在各類具體問(wèn)題情境中，學(xué)生都能精準(zhǔn)識(shí)別變量與常量。
2.引導(dǎo)學(xué)生全面經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)流程，大力發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生能夠條理清晰、觀點(diǎn)明確地闡述自身想法，逐步深入感知變量間的內(nèi)在聯(lián)系。
核心素養(yǎng)目標(biāo)
1.助力學(xué)生完整經(jīng)歷函數(shù)概念的形成歷程，深刻體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，深切感悟事物之間相互聯(lián)系、不斷運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的哲學(xué)理念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)
使學(xué)生熟練掌握在簡(jiǎn)單過(guò)程中精準(zhǔn)辨別常量和變量的有效方法。
難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生深度體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，切實(shí)感悟事物之間的相互聯(lián)系。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）情境導(dǎo)入 ——“變幻世界初窺探”
“萬(wàn)物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化，氣溫隨海拔而變化，樹高隨樹齡而變化……
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示生活中豐富多樣的變化現(xiàn)象，迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，為后續(xù)引入變量與常量的概念做好鋪墊。
（二）問(wèn)題探究 ——“探索變量與常量之旅”
問(wèn)題1 汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為 s km，行駛時(shí)間為 t h.
1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
t/h 1 2 3 4 5
s/km
2.在以上這個(gè)過(guò)程中，
變化的量是：_______________；不變化的量是：_____________.
3.試用含 t 的式子表示 s ：________.
這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程___隨行駛時(shí)間___的變化過(guò)程.
變化的量是：行駛時(shí)間和行駛路程；不變化的量是：汽車的速度 60 km/h。
試用含的式子表示：。
這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程。
設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的汽車行駛情境為載體，通過(guò)具體的數(shù)據(jù)計(jì)算和分析，讓學(xué)生初步感受在一個(gè)變化過(guò)程中，存在數(shù)值變化的量和數(shù)值不變的量，為變量與常量概念的引出提供直觀素材。
問(wèn)題2 電影票售價(jià)為10元/張.第一場(chǎng)售出票150張票，第二場(chǎng)售出票205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出 x 張票，票房收入y 元.
1.第一場(chǎng)票房收入=_________________；
第二場(chǎng)票房收入=_________________；
第三場(chǎng)票房收入=_________________.
2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是：________________________；不變化的量是：__________.
3.試用含 x 的式子表示 y ：________.
這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入____隨售票張數(shù)____的變化過(guò)程.
設(shè)計(jì)意圖：借助電影票銷售這一貼近生活的場(chǎng)景，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)變化過(guò)程中變量與常量的認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。
問(wèn)題3 你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎，如圖，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑 r 分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積 S 分別為多少？
1.圓的面積公式：_______.
當(dāng)r=10cm時(shí)，S=____________；
當(dāng)r=20cm時(shí)，S=____________；
當(dāng)r=30cm時(shí)，S=____________.
2.在以上這個(gè)過(guò)程中，
變化的量是：______________________；不變化的量是：___________.
這個(gè)問(wèn)題反映了圓的面積____隨圓的半徑____的變化過(guò)程.
設(shè)計(jì)意圖：利用圓形水波面積變化這一有趣的現(xiàn)象，從幾何圖形的角度引導(dǎo)學(xué)生觀察變量與常量，拓寬學(xué)生的思維視野，加深學(xué)生對(duì)變量與常量概念的理解，同時(shí)鞏固圓面積公式的應(yīng)用。
問(wèn)題4 用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng) x 分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng) y 分別為多少？
1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
x/m 3 3.5 4 4.5
y/m
2.在以上這個(gè)過(guò)程中，
變化的量是：__________________；不變化的量是：_________.
3.試用含 x 的式子表示 y ：_______.
這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的一鄰邊長(zhǎng)___隨另一邊長(zhǎng)___的變化過(guò)程.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)矩形邊長(zhǎng)的變化問(wèn)題，讓學(xué)生從幾何圖形的邊長(zhǎng)關(guān)系角度再次感受變量與常量，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力，進(jìn)一步體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系。
（三）歸納總結(jié) ——“變量常量大揭秘”
歸納
1.小結(jié)：在上面的問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程，其中有些些量(例如時(shí)間 t，路程 s；售出票數(shù) x，票房收入 y；圓的面積 S，半徑 r…)的值按照某種規(guī)律變化；有些量的值始終不變(例如汽車的速度60km/h，電影票的單價(jià)10元/張，圓周率π…).
變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.
2.剖析：s = 60t，y =10x，S=πr2.
常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量為常量.
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)前面探究的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中抽象出變量與常量的概念，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，使學(xué)生對(duì)變量與常量的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。
（四）練習(xí)鞏固 ——“火眼金睛辨變量”
練習(xí)
指出下列問(wèn)題的變量和常量：
(1)某市的自來(lái)水價(jià)為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為
x t，月應(yīng)交水費(fèi)為 y 元.
解：變量是用水量x和應(yīng)交水費(fèi)y，常量是水價(jià)4元/t.
(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為 t min，話費(fèi)卡中的余額為 w 元.
解：變量是通話時(shí)間 t 和話費(fèi)余額 w，常量是話費(fèi)0.2元/min和存入話費(fèi)30元.
(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為 r，圓周長(zhǎng)為 C，圓周率(圓周長(zhǎng)與直徑之比)為π.
解：變量是圓的半徑r和圓的周長(zhǎng)C，常量是圓周率π.
(4)把10本書隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入 x 本，第二個(gè)抽屜放入 y 本.
解：變量是第一個(gè)抽屜放入的本數(shù) x 和第二個(gè)抽屜放入的本數(shù) y，常量是10本書.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在不同的情境中運(yùn)用所學(xué)的變量與常量概念進(jìn)行判斷，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
（五）課堂小結(jié) ——“知識(shí)殿堂共回顧”
本節(jié)課你有哪些收獲？
還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，梳理知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)反思能力，同時(shí)為學(xué)生提供一個(gè)交流和反饋的平臺(tái)，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)。
四、總結(jié)
同學(xué)們，在今天的數(shù)學(xué)探索之旅中，我們一同踏入了變量與常量的奇妙世界。從汽車行駛的路程與時(shí)間，到電影票房的收入與售票張數(shù)；從圓形水波的面積與半徑，再到矩形邊長(zhǎng)的相互關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)生活中處處都有變量與常量的身影。變量如同靈動(dòng)的音符，在變化的旋律中跳躍，而常量則似穩(wěn)定的節(jié)拍，為這變化的樂(lè)章奠定基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)它們的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去分析生活中的各種現(xiàn)象。希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，能夠繼續(xù)保持這份對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)與好奇，去發(fā)現(xiàn)更多隱藏在日常背后的數(shù)學(xué)奧秘，讓數(shù)學(xué)成為我們探索世界的有力工具。
五、教學(xué)反思
1.教學(xué)方法的有效性：在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富多樣的實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考和討論，讓學(xué)生在具體的情境中感受變量與常量的概念，這種教學(xué)方法有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。然而，在小組討論環(huán)節(jié)，部分小組的討論效率不高，存在個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)討論，而部分學(xué)生參與度較低的情況。在今后的教學(xué)中，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)小組討論的組織和引導(dǎo)，明確每個(gè)學(xué)生的任務(wù)和職責(zé)，確保每個(gè)學(xué)生都能充分參與到討論中來(lái)。
概念講解的清晰度：在歸納變量與常量的概念時(shí)，通過(guò)對(duì)多個(gè)具體問(wèn)題的分析和總結(jié)，使學(xué)生對(duì)概念有了較為清晰的理解。但在講解過(guò)程中，對(duì)于一些基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，可能理解起來(lái)仍有困難。在今后的教學(xué)中，應(yīng)更加關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用更通俗易懂的語(yǔ)言和更多的實(shí)例進(jìn)行講解，幫助他們更好地理解概念。
2.練習(xí)反饋的及時(shí)性：在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極思考并回答問(wèn)題，通過(guò)對(duì)學(xué)生回答的反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在理解和應(yīng)用變量與常量概念時(shí)存在的問(wèn)題。在今后的教學(xué)中，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)練習(xí)反饋的及時(shí)性和針對(duì)性，對(duì)于學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，進(jìn)行集中講解和強(qiáng)化訓(xùn)練；對(duì)于個(gè)別學(xué)生存在的問(wèn)題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握所學(xué)知識(shí)。
3.情感態(tài)度的培養(yǎng)：在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，感悟事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和哲學(xué)觀念。但在情感態(tài)度的培養(yǎng)方面，還可以進(jìn)一步加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)和交流，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己在生活中發(fā)現(xiàn)的變量與常量的例子，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的感受，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
六、展示評(píng)價(jià)
評(píng)價(jià)維度 評(píng)價(jià)要點(diǎn) 評(píng)價(jià)等級(jí)（A. 優(yōu)秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
學(xué)生參與度 是否積極參與課堂討論、回答問(wèn)題，主動(dòng)參與探究活動(dòng)
知識(shí)掌握 能否準(zhǔn)確理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算
思維能力 在觀察、猜想、證明過(guò)程中，思維的敏捷性、邏輯性和創(chuàng)新性表現(xiàn)如何
合作交流 小組合作中，與小組成員溝通是否順暢，能否積極貢獻(xiàn)自己的想法，傾聽他人意見(jiàn)

展開更多......

收起↑