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第八章 實(shí)數(shù)
8.1 平方根（第一課時(shí)）
1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。
2.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。
當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星. v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m).
怎樣求v呢
這就要用到平方根的概念.
隨著對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度值不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)——無(wú)理數(shù)。實(shí)際中對(duì)第二宇宙速度等的計(jì)算也要用到無(wú)理數(shù)。
我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方。反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，那么怎樣求這個(gè)數(shù)呢？
思考1：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？
因?yàn)?2=9，所以這個(gè)數(shù)可以是3，又因?yàn)?(-3)2=9，所以這個(gè)數(shù)也可以是-3。
除3，-3以外，任何一個(gè)數(shù)的平方都不等于9。
因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3。
填寫下表：
x2 1 16 36 49
x ±1 ±4 ±6 ±7 ±
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根.
即：x2＝a，那么x叫做a的平方根或二次方根。
例：3和-3是 9的平方根，簡(jiǎn)記±3是9的平方根.
求平方
求平方根
平方
開(kāi)平方
互逆 運(yùn)算
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。
根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根。
例1：求下列各數(shù)的平方根。
（1）64； （2）； （3）0.01
解:（1）因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8 ；
（2）因?yàn)?(±)2＝ ，所以 的平方根是±；
（3）因?yàn)?±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1 ．
負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；
0 的平方根是 0；
思考2：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？
任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
正數(shù)a的正的平方根記為“ ”；讀作“根號(hào)a”，a叫作被開(kāi)方數(shù)；
正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用 ”- ”表示，
故正數(shù)a的平方根可以用”± ”表示，
讀作 “正、負(fù)根號(hào)a”．
例如，± 表示9的平方根， ± ＝±3，
特別地，0的平方根記為
為相反數(shù)
注意：有當(dāng)a ≥0時(shí)，有意義，而當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義。
例2：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.
(1) 0.36； (2)﹣5； (3) (﹣4)2； (4)； (5) 13
解：(1) 因?yàn)?.36是正數(shù)，所以0.36有兩個(gè)平方根，±=±0.6；
(2) 因?yàn)?5是負(fù)數(shù)，所以-5沒(méi)有平方根；
(3) 因?yàn)? -4 )2 = 16是正數(shù)，所以 ( -4 )2有兩個(gè)平方根，
±=±=±4.
例2：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.
(1) 0.36； (2)﹣5； (3) (﹣4)2； (4)； (5) 13
解：(4) 因?yàn)?= 是正數(shù)，所以有兩個(gè)平方根，
±= ±=± ；
(5) 因?yàn)?3是正數(shù)，所以13有兩個(gè)平方根是±.
求一個(gè)數(shù)的平方根，注意三點(diǎn)免出錯(cuò)
（1）求一個(gè)正數(shù)的平方根，不能只考慮正的平方根而把負(fù)的平方根遺漏．
（2）如果被開(kāi)方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，要先把它化成假分?jǐn)?shù)．
（3）若一個(gè)正數(shù) a 不能寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，則可以將 a 的平方根表示為±．
【知識(shí)技能類練習(xí)】必做題：
1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)
B．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根
C．沒(méi)有平方根的數(shù)一定是負(fù)數(shù)
D．一個(gè)數(shù)的平方根一定小于這個(gè)數(shù)本身
C
【知識(shí)技能類練習(xí)】必做題：
2．用等式表示“的平方根等于”，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
B
【知識(shí)技能類練習(xí)】必做題：
3．求下列各式中的值：
(1)； (2)．
解：（1），
，
∴，
即；
（2），
，
，
即，
∴或．
【知識(shí)技能類練習(xí)】選做題：
4．若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則a的值為 ．
1或5
解：∵與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則兩式互為相反數(shù)或兩式相等，
或，
或
【綜合拓展類練習(xí)】
5．如下圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體容器裝滿水，然后將水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)為、寬是高的2倍的長(zhǎng)方體容器里．求長(zhǎng)方體容器的高．
解：設(shè)長(zhǎng)方體容器的高為，則寬為．
依題意，得，
解得．
故長(zhǎng)方體容器的高為．
平方根
平方根的表示
平方根的相關(guān)概念
平方與開(kāi)平方的關(guān)系
平方根的性質(zhì)
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1．已知正數(shù)的一個(gè)平方根是2，則它的另一個(gè)平方根是（ ）
A． B． C． D．
A
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
2．下列式子中，無(wú)意義的是（ ）
A． B． C． D．
B
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
3．解方程：
(1)； (2)．
解：（1），
，
解得：；
（2），
，
，
解得：，．
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
4．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求m和這個(gè)正數(shù)．
解：和是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，
，
解得，
則，，
這個(gè)正數(shù)為．
【綜合拓展類作業(yè)】
5．如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積為的正方形后，所剩部分正好圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，量得該容器的體積是，求原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)．
解：從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積為25的正方形，
剪掉的正方形邊長(zhǎng)為5，
設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為 ，
由題意可得：，
，
，
解得：或（不合題意，舍去），
原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為16．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
同步探究學(xué)案
課題 8.1 平方根（第一課時(shí)） 單元 第八章 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。 2.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。
重點(diǎn) 掌握平方根的概念并會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根。
難點(diǎn) 認(rèn)識(shí)和會(huì)表示一個(gè)數(shù)的平方根。
探究過(guò)程
導(dǎo)入新課 【引入思考】 閱讀：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星. v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m). 怎樣求v呢 這就要用到平方根的概念. 隨著對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度值不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)——無(wú)理數(shù)。實(shí)際中對(duì)第二宇宙速度等的計(jì)算也要用到無(wú)理數(shù)。
新知探究 本節(jié)課來(lái)研究： 本節(jié)我們借助平方運(yùn)算，研究平方根。 問(wèn)題：我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方。反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，那么怎樣求這個(gè)數(shù)呢？ 思考1：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？ 解：因?yàn)?2=___，所以這個(gè)數(shù)可以是____， 又因?yàn)?(___)2=9，所以這個(gè)數(shù)也可以是____。 除3，-3以外，任何一個(gè)數(shù)的平方都不等于____。 因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是____或____。 填寫下表： x21163649x
歸納：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的_____等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的______或________. 即：x2＝a，那么____叫做______的平方根或二次方根。 例：3和-3是 9的平方根，簡(jiǎn)記_____是9的平方根. 填圖： 歸納：求一個(gè)數(shù)a的________的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 平方和開(kāi)平方互為_(kāi)___運(yùn)算 根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的________. 例1：求下列各數(shù)的平方根。 （1）64； （2）； （3）0.01 思考2：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 歸納：正數(shù)有_____個(gè)平方根，它們互為_(kāi)_______；0 的平方根是_____；負(fù)數(shù)______平方根. 注意：任何一個(gè)數(shù)的平方都是________，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有_______. 正數(shù)a的正的平方根記為“ ”；讀作“根號(hào)a”，a叫作________； 正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用“________ ”表示， 故正數(shù)a的平方根可以用“________ ”表示，讀作 “正、負(fù)根號(hào)a”． 例如，±表示_____的平方根， ±＝______， 特別地，0的平方根記為 (1)為相反數(shù) (2)有當(dāng)a ≥0時(shí)，____意義，而當(dāng)a<0時(shí)，____意義。 例2：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由. (1) 0.36；(2)﹣5；(3) (﹣4)2；(4)；(5)13 歸納：求一個(gè)數(shù)的平方根，注意三點(diǎn)免出錯(cuò) （1）求一個(gè)正數(shù)的平方根，不能只考慮正的平方根而把_____的平方根遺漏． （2）如果被開(kāi)方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，要先把它化成______分?jǐn)?shù)． （3）若一個(gè)正數(shù) a 不能寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，則可以將a的平方根表示為_(kāi)_____．
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類練習(xí)】 必做題： 1．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè) B．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根 C．沒(méi)有平方根的數(shù)一定是負(fù)數(shù) D．一個(gè)數(shù)的平方根一定小于這個(gè)數(shù)本身 2．用等式表示“的平方根等于”，正確的是（ ） A． B． C． D． 3．求下列各式中的值： (1)； (2)． 選做題： 4．若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則a的值為 ． 【綜合拓展類練習(xí)】 5．如下圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體容器裝滿水，然后將水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)為、寬是高的2倍的長(zhǎng)方體容器里．求長(zhǎng)方體容器的高．
課堂小結(jié) 說(shuō)一說(shuō)：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．已知正數(shù)的一個(gè)平方根是2，則它的另一個(gè)平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中，無(wú)意義的是（ ） A． B． C． D． 3．解方程： (1)； (2)． 選做題： 4．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求m和這個(gè)正數(shù)． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積為的正方形后，所剩部分正好圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，量得該容器的體積是，求原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第一課時(shí)《 8.1 平方根（第一課時(shí)） 》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方根的概念和性質(zhì)。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)以及有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)平方根，之前的有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，更利于學(xué)生找出一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固，也為后面算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)者分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立有理數(shù)乘方學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，由具體數(shù)字引入，讓學(xué)生更加清晰深刻地理解平方根的定義。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的困難之處在于能表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解平方根，正的平方根，負(fù)的平方根表示的區(qū)別，能在具體題目中理解“±”、“”、“-”這三種所代表的不一樣的意義。
教學(xué)目標(biāo) 1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。 2.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。 3.經(jīng)歷探索平方根的概念的過(guò)程，感受平方根的求法。 4.學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，類比的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和合作能力，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)張的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握平方根的概念并會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根。
教學(xué)難點(diǎn) 認(rèn)識(shí)和會(huì)表示一個(gè)數(shù)的平方根。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1： 師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。 2.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2： 播放視頻：《5分鐘帶你看天問(wèn)一號(hào)從發(fā)射到著陸全過(guò)程》 引言：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星. v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m). 追問(wèn)：怎樣求v呢 這就要用到平方根的概念. 隨著對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度值不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)——無(wú)理數(shù)。實(shí)際中對(duì)第二宇宙速度等的計(jì)算也要用到無(wú)理數(shù)。學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生認(rèn)真觀看視頻，并聽(tīng)老師的講解活動(dòng)意圖說(shuō)明： 用熟悉的情景問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情感。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3： 設(shè)問(wèn)：我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方。反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，那么怎樣求這個(gè)數(shù)呢？ 思考1：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？ 預(yù)設(shè)：因?yàn)?2=9，所以這個(gè)數(shù)可以是3，又因?yàn)?(-3)2=9，所以這個(gè)數(shù)也可以是-3。 除3，-3以外，任何一個(gè)數(shù)的平方都不等于9。 因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3。 填寫下表： x21163649x
答案： x21163649x±1±4±6±7±
歸納：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根或二次方根。 例：3和-3是 9的平方根，簡(jiǎn)記±3是9的平方根. 填圖： 答案： 指出：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 追問(wèn)：左右兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？ 答案：互為逆運(yùn)算 指出：根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根. 例1：求下列各數(shù)的平方根。 （1）64； （2）； （3）0.01 解:（1）因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8 ； （2）因?yàn)?(±)2＝ ，所以 的平方根是±； （3）因?yàn)?±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1 ． 思考2：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 歸納：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 強(qiáng)調(diào)：任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 講解：正數(shù)a的正的平方根記為“ ”；讀作“根號(hào)a”，a叫作被開(kāi)方數(shù)； 正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用 ”- ”表示， 故正數(shù)a的平方根可以用”± ”表示， 讀作 “正、負(fù)根號(hào)a”． 例如，± 表示9的平方根， ± ＝±3， 特別地，0的平方根記為 注意：為相反數(shù) 有當(dāng)a ≥0時(shí)，有意義，而當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義。 例2：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由. (1) 0.36；(2)﹣5；(3) (﹣4)2；(4)；(5)13 解：(1) 因?yàn)?.36是正數(shù)，所以0.36有兩個(gè)平方根，±=±0.6； (2) 因?yàn)?5是負(fù)數(shù)，所以-5沒(méi)有平方根； (3) 因?yàn)? -4 )2 = 16是正數(shù)，所以 ( -4 )2有兩個(gè)平方根， ±=±=±4. (4) 因?yàn)?= 是正數(shù)，所以有兩個(gè)平方根， ±= ±=± ； (5) 因?yàn)?3是正數(shù)，所以13有兩個(gè)平方根是±. 歸納：求一個(gè)數(shù)的平方根，注意三點(diǎn)免出錯(cuò) （1）求一個(gè)正數(shù)的平方根，不能只考慮正的平方根而把負(fù)的平方根遺漏． （2）如果被開(kāi)方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，要先把它化成假分?jǐn)?shù)． （3）若一個(gè)正數(shù) a 不能寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，則可以將 a 的平方根表示為±．學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生認(rèn)真觀察、思考、動(dòng)手操作、計(jì)算，然后小組合作探究，班內(nèi)匯報(bào)，然后聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng)和講解活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)活動(dòng)，層層深入，讓學(xué)生自主探究平方根的概念，開(kāi)平方運(yùn)算，平方根的表示方法，并掌握用平方和開(kāi)平方的互逆運(yùn)算關(guān)系求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，掌握平方根的性質(zhì)。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4： 問(wèn)題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？ 教師通過(guò)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納 學(xué)生活動(dòng)4： 學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。
板書設(shè)計(jì) 課題：8.1 平方根（第一課時(shí)）一、平方根的概念 二、平方根的性質(zhì) 三、平方根的表示方法教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類練習(xí)】 必做題： 1．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè) B．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根 C．沒(méi)有平方根的數(shù)一定是負(fù)數(shù) D．一個(gè)數(shù)的平方根一定小于這個(gè)數(shù)本身 答案：C 2．用等式表示“的平方根等于”，正確的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．求下列各式中的值： (1)； (2)． 解：（1）， ， ∴， 即； （2）， ， ， 即， ∴或． 選做題： 4．若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則a的值為 ． 答案：1或5 解：∵與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則兩式互為相反數(shù)或兩式相等， 或， 或， 故答案為：1或5． 【綜合拓展類練習(xí)】 5．如下圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體容器裝滿水，然后將水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)為、寬是高的2倍的長(zhǎng)方體容器里．求長(zhǎng)方體容器的高． 解：設(shè)長(zhǎng)方體容器的高為，則寬為． 依題意，得， 解得． 故長(zhǎng)方體容器的高為．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．已知正數(shù)的一個(gè)平方根是2，則它的另一個(gè)平方根是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．下列式子中，無(wú)意義的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．解方程： (1)； (2)． 解：（1）， ， 解得：； （2）， ， ， 解得：，． 選做題： 4．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求m和這個(gè)正數(shù)． 答案：， 解：和是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根， ， 解得， 則，， 這個(gè)正數(shù)為． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積為的正方形后，所剩部分正好圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，量得該容器的體積是，求原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)． 解：從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積為25的正方形， 剪掉的正方形邊長(zhǎng)為5， 設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為 ， 由題意可得：， ， ， 解得：或（不合題意，舍去）， 原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為16．
教學(xué)反思 本課通過(guò)具體實(shí)例展示平方運(yùn)算與平方根的逆運(yùn)算關(guān)系，將抽象的平方根概念直觀化，契合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，助力學(xué)生理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)筑牢基礎(chǔ)，培養(yǎng)邏輯思維與解題能力。教學(xué)著重讓學(xué)生領(lǐng)悟概念本質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，而非單純記憶定義。 在教學(xué)中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，設(shè)計(jì)層次分明的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，歸納平方根的性質(zhì)，如非負(fù)性，鍛煉邏輯推理與獨(dú)立思考能力。在課堂組織上，借助小組討論、同伴互評(píng)，促進(jìn)學(xué)生互動(dòng)交流與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生都能表達(dá)見(jiàn)解、解決疑惑，提升整體學(xué)習(xí)效果。同時(shí)把控課堂節(jié)奏，關(guān)注個(gè)體差異，兼顧不同層次學(xué)生需求，適時(shí)調(diào)整講解速度與難度，給予針對(duì)性輔導(dǎo)與反饋。
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