資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊 第八章
課標要求 1.了解無理數和實數，知道實數由有理數和無理數組成，了解實數與數軸上的點一一對應。 2.能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小。 3.能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數和絕對值。 4.了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。 5.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數（及對應的負整數）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根。 6.能用有理數估計一個無理數的大致范圍。 7.了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算。
內容分析 實數作為“數與代數”領域中數的重要部分，在初中數學知識體系里起著關鍵的銜接作用。本章蘊含著豐富且重要的數學概念與運算，數學知識的抽象性較強，主要學習平方根與算術平方根、立方根、實數的概念與分類等知識。這些知識是后續學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎。同時，本章知識也為高中數學中不等式、函數以及解析幾何等大部分知識的學習做好準備。
學情分析 學生在學習實數前已掌握有理數知識，能基于此理解實數概念與運算，也能領會乘方和開方的逆向關系，但逆向思維對部分學生仍有難度。進入七年級，學生們在學習過程中的自覺性和主動性相較于小學階段有了較為明顯的提升，他們開始展現出一定程度的自主學習能力以及探究學習的熱情和潛力。然而，由于這個階段的知識內容逐漸復雜，深度和廣度都有所拓展，學生們在學習時難免會遇到各種困難和挑戰。老師在他們困難的時候要適時地給予幫助，要多加鼓勵，提高他們學習數學的興趣。
單元目標 （一）教學目標 1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的算術平方根、平方根、立方根。 2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數（及對應的負整數）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根。 3.了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。 4.能用有理數估計一個無理數的大致范圍。 （二）教學重點、難點 重點： 算術平方根、平方根的概念和求法以及實數的概念。 難點： 平方根和實數的概念。
單元知識結構框架及課時安排 （一）單元知識結構框架 （二）課時安排 課時編號單元主要內容課時數1-3平方根34-5立方根26-7實數及其簡單運算28章末復習1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務8.1 平方根（第一課時）1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。 2.能利用開平方與平方互為逆運算的關系，求某些非負數的平方根。 3.經歷探索平方根的概念的過程，感受平方根的求法。 4.學生經歷由特殊到一般，培養學生觀察，歸納，類比的能力，培養學生的分類能力和合作能力，體會數系擴張的實際應用價值。了解平方根的概念并能掌握平方根的特征，會求一個非負數的平方根 任務一：了解平方根概念 任務二：探究平方根的性質 任務三：求某些非負數的平方根8.1 平方根（第二課時）1.了解算術平方根的概念，會用根號表示非負數的算術平方根。 2.會求某些非負數的算術平方根；了解算術平方根的性質并用其解題。 3.通過求一個數的算術平方根的近似值，初步了解開方開不盡的數的無限不循環性，理解用近似值表示無限不循環小數的實際意義。 4.體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數，培養探求精神，提高學生學習數學的興趣。1．了解算術平方根的含義，并能求出某些非負數的算術平方根 2．能估計出一個含根號的數的范圍 任務一：理解算術平方根 任務二：求一個非負數的算術平方根 任務三：探究用有理數估計含根號數的大致范圍 8.1平方根（第三課時）1.會用計算器求一個正數的算術平方根，知道算術平方根的小數點移動規律，培養學生的數感； 2.會估計一個含有根號的數的大小，并能用估算解決實際問題； 3.體驗現代科技產品快捷、精確的功能，體會利用計算器給探求數量間的關系與變化帶來的方便，激發學習、探索知識的興趣； 4.感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.1．會用計算器求一個正數的算術平方根并掌握算術平方根小數點的移動規律 2．會用估算解決實際問題任務一：用計算器求一個正數的算術平方根 任務二：會用估算解決含根號的數的實際問題8.2 立方根（第一課時）1.理解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根。 2.了解立方與開立方互為逆運算，會用開立方求一個數的立方根。 3.理解立方根的性質，分清一個數的平方根與立方根的聯系與區別。 4.滲透類比的思維方式，培養學生的類比推理能力。1．了解立方根的含義 2．會求一個數的立方根任務一：探究立方根的概念和性質 任務二：求一個數的立方根8.2 立方根（第二課時）1.會用開立方運算求一個數的立方根； 2.學會用計算器計算一個數的立方根或立方根的近似值，知道立方根的小數點移動規律，鍛煉數感，發展應用意識和實踐能力； 3.理解“互為相反數的兩個數的立方根的關系”，滲透由一般到特殊的思想方法； 4.通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值.1．能用開立方運算求一個數的立方根 2．會用計算器求一個數的立方根并掌握立方根小數點的移動規律任務一：探究用開立方運算求一個數的立方根 任務二：用計算器求一個數的立方根8.3. 實數及其簡單運算（第一課時）1.經歷無理數的探究過程，理解無理數的概念，會判斷一個數是否為無理數，能把實數進行分類。 2.理解實數與數軸的關系，知道實數與數軸上的點具有一一對應的關系。 3.體會“數形結合”的數學思想，通過了解數系擴充，體會數系擴充對人類發展的作用。 4.通過解決問題的過程，培養學生合作交流意識與探究精神。1.能判斷一個數是否是無理數，能對實數分類有清晰的認識 2.能借助數軸上的點表示無理數任務一：探究無理數及實數的分類 任務二：探究實數與數軸上的點一一對應關系8.3. 實數及其簡單運算（第二課時）1.了解實數的相反數和絕對值的意義，會求一個實數的相反數和絕對值。 2.認識實數范圍內的運算法則，會進行實數的四則運算與近似計算。 3.在教學過程中通過滲透類比轉化的思想，讓學生意識到知識之間的緊密聯系，體會數學的一致性。 4.通過共同探索，體驗獨立思考與合作交流的學習過程，激發學生探索數學的熱情和興趣。1.能求出一個實數的相反和絕對值 2.能進行簡單的實數混合運算任務一：探究實數的相反數和絕對值 任務二：實數的簡單運算第8章 實數 章末復習1．了解算術平方根、平方根和立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。 2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根。 3．了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，了解數的范圍由有理數擴大為實數后，概念、運算等的一致性及其發展變化。 4．能用有理數估計一個無理數的大致范圍，累積一些數學思想方法。綜合運用本章所學知識解決實際問題任務一：回顧本章知識 任務二：應用提高
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