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4.2一次函數(shù)培優(yōu)練習湘教版2024—2025學年八年級下冊
一、選擇題
1．若y關(guān)于x的函數(shù)y＝xm﹣3+1是一次函數(shù)，則m的值為（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣4 D．m＝4
2．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|為正比例函數(shù)，則m的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
3．下列選項不是一次函數(shù)的是（　　）
A．y＝2x2+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x
4．如圖，線段AB＝5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B．以點A為圓心，線段AP的長為半徑作圓．設(shè)點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S．則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　　）
A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系
B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
5．下列函數(shù)：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）中，是一次函數(shù)的有（　　）個．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題
6．要使y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝　 　．
7．已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函數(shù)，則m＝　 　．
8．已知是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則一次函數(shù)解析式是 　 　．
9．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1，當m 　 　時，它是一次函數(shù)；當m 　 　時，它是正比例函數(shù)．
10．如圖，若x與y成正比例關(guān)系，則★等于 　 　．
x 4 12
y ★ 3
三、解答題
11．已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函數(shù)，求m的值；
（2）若m＝7，求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．
12．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3．
（1）m取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？
（2）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
13．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？
（2）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
14．已知y與x成正比例，且x＝﹣2時，y＝6．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）若點（a，﹣3）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．
15．已知：函數(shù)y＝（b+2）x且y是x的是正比例函數(shù)，5a+4的立方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+c的平方根．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5
答案 D A A C B
二、填空題
6．答案為：0．
7．答案為：﹣3．
8．答案為：y＝6x+2．
9．答案為：≠﹣4；＝﹣1．
10答案為：1．
三、解答題
11．【解答】解：（1）∵y是x的正比例函數(shù)，∴m﹣3＝0，
解得m＝3．
故m的值為：3．
（2）當m＝7時，該函數(shù)的表達式為y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，∴當m＝7時，該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0）．
12．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3是關(guān)于x的一次函數(shù)，
∴|m|＝1，m+1≠0，
∴m＝1，
∴當m＝1時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）由（1）知，m＝1，
∵該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴n﹣3＝0，所以n＝3，
∴當m＝1，n＝3時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
13．【解答】解：（1）由題意得：
|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
∴當m＝1，n為任意實數(shù)時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）由題意得：
|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，
∴m＝±1且m≠﹣1，n＝3，
∴m＝1，n＝3，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
14．【解答】解：（1）∵y與x的成正比例，
∴設(shè)y＝kx，
∵x＝﹣2時，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y與x之間的函數(shù)表達式為：y＝﹣3x；
（2）∵點（a，﹣3）在這個函數(shù)的圖象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
15．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（b+2）x且y是x的是正比例函數(shù)，
∴，
∴b＝2，
∵5a+4的立方根是4，
∴5a+4＝43，
∴a＝12，
∵c是的整數(shù)部分，
∴c＝3；
（2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，則2a﹣b+c的平方根為±5．

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