資源簡介

教學設計
學 科 數學 年 級 8 教學形式 探究式
課題名稱 勾股定理
學情分析 八年級學生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法(包括割補、拼接等），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。同時，初一的時候同學們對于算術平方根有了一定了解，這對求三角形的邊長有一定的幫助。因此，采用直觀教具，多媒體等手段，讓學生動手、動口、動腦、化難為易，深入淺出，讓學生感受學習知識的樂趣。對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見生和耐控折能力并不是很成熟，從而形成困難。
教材分析 勾殿定理把幾何圖形中直角三角形的形的特征轉化成數量關系，為幾何圖形與數量關系之間搭建橋梁發揮了重要作用,是后續學習解直角三角形、余弦定理的基礎，是三角形知識的深化，他緊密聯系數學中最基本的兩個量-一數和形，能夠把形(直角三角形中一個角是直角)轉化成數量關系(三邊之間滿足a2+b2=c2 )，既是數形結合的典范，又體現了轉化和方程思想。由于直角圖形的普遍性，勾股定理在實際應用中及其重要。
教科書安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想及證明過程，首先簡略講述了畢達哥拉斯從觀察地而圖案的面積關系發現勾股定理的傳說，并讓學生也去觀察同樣的圖案。通過研究等腰直角三角形這種特殊直角三角形的面 積關系，發現它的三邊之間的數量關系，在進一一步的探究中， 又讓學生對一般直角三角形進行計算，計算以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，進而得到這些直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，然后，對更-一般的結論提出了猜想。并用趙爽證法加以證明，這是一個典型的從特殊到-般的思想方法。這樣安排有利于學生認識結論研究的探究過程(觀察、想象。計算、猜想，證明)，激發學生對結論的探索興趣和熱情，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力和嚴密審慎的思考習慣。
教學目標 [課標要求] 1、經歷探索勾股定理的過程，進- -步發展自身合情推理意識和主動探宄的習慣，體會數學與現實生活的緊密聯系。 2、理解直角三角形三邊之間的數量關系，有意識地發現自己說理和簡單推理的能力 3、可以運用勾股定理解決一些實際問題，并通過實例了解勾股定理的歷史和應用，體會它的文化價值。 [課時目標] (1)理解并掌握勾股定理的推導和證明思趣。(2)會運用勾股定理進行有關的計算，初步領會數形站合的恩想.過程與方法目標；
(2)在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察猜想- 歸的-驗證"的數學思想。并體會數形結合和快殊到一般的思想方法。
（3）通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想，增強民族自豪感，豪發學習數學的興趣。
教學重難點 重點：勾股定理的探索過程與應用
難點：勾股定理的證明，數形結合思想與方程思想。
教學策略： 1.本節課選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流。這樣充分調動學生的學習積板性，漱發學生學習興趣。在教學中注重讓學生經歷數學知識的形成過程，使學生體驗成功的樂趣，在積極的思維中獲取知識，發展能力。
2.學法分析:在教師的組織引導下，采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。 3.利用幾何畫版直觀演示，通過學生直觀觀察，驗證直角三角形三邊關系，進而歸納出勾股定理的內容，從而突出重點，突破難點。
教學過程與方法
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
1.情境引入 畢達哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家。相傳有一次他在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數量關系，進而發現直角三角形三邊的某種數量關系．三個正方形A,B,C的面積有什么關系？ 1.出示問題 2.追問：由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關系？ 3.教師通過PPT動態展示，引導學生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 學生獨立觀察圖形分析，思考其中隱含的規律，通過直接數等腰直角三角形的個數，或者用割補的方法，將小正方形A，B中的等腰直角三角形組成一個大正方形得到結論，小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積. 1.通過勾股定理源于現實生活中的觀察發現，學生真切感受到數學源于生活，鼓勵學生在他們以后的生活中會以數學的眼光看問題. 2.本節課是本章的起始課，從數學史料名人的故事引入課題，設置懸念，激發學生學習探索的興趣，讓學生感受勾股定理背后的多元文化價值，實現德性育人.
問題2 頂點在格點上的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？ 教師在學生回答的基礎上歸納方法，割補法可以求得C的面積為13，教師引導學生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出直角三角形，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 學生獨立思考后，小組討論.難點是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結得出，可以通過割補兩種方法求出其面積. 網格中的直角三角形也是直角三角形一種特殊情況.為計算方便，通常將直角邊長設定為整數，進一步體會面積割補法，為探究無網格背景下，直角三角形三邊關系打下基礎，提供方法.將面積的關系轉化為邊長之間的關系體現了轉化的思想。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現了數形結合的思想.為下一步探索復雜圖形的面積做鋪墊.
問題3 通過前面的探究活動，猜一猜直角三角形三邊之間應該有什么關系？ 教師引導學生得到猜想，如果直角三角形兩直角邊長為a，b斜邊長為c，那么a2+b2=c2. 在網格背景下，通過觀察和分析等腰直角三角形及一般的直角三角形三邊關系形成猜想，提供了典型特例.于是猜想的行程變得水到渠成.
問題4 以上這些直角三角形的邊長都是具體的數值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b斜邊長為c，剛剛提出的猜想仍然正確嗎？ 教師追問1 ：面積法驗證完全平方公式和平方差公式是怎么做的？ 教師追問2 ：你能否利用下圖對以上結論進行證明？ 1.教師根據學生思考結果確定下一步引導的方法. 2.學生思考后回答，教師給出面積法驗證完全平方公式和平方差公式的過程. 學生獨立思考 學生通過獨立思考，用a，b，c表示大正方形的面積，經過整理可得到a2+b2=c2. 利用面積法驗證完全平方公式和平方差公式對本節課的學習起到啟發作用，前后知識的連貫相通，使學生掌握知識更加系統. 從網格驗證到脫離網格，通過計算推導出一般結論.
問題5 歷史上所有的文明古國對勾股定理都有研究，下面我們看看歷史上我國的數學家對勾股定理的研究，并通過小組合作完成課本拼圖法證明勾股定理.教師展示下圖并介紹這個圖案是三世紀三國時期的趙爽，在注解《周髀算經》時給出的，人們稱之為趙爽弦圖，趙爽根據此圖指出四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大的正方形，中間的部分是一個小正方形（黃實），教師介紹勾股定理相關史料勾股定理的證明方法，據說有400多種，有興趣的同學可以繼續研究. 調動學生思維的積極性，為學生提供從事數學活動的機會，發展學生的形象思維，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中數形結合思想.
小結 1.勾股定理的內容是什么？它有什么作用？ 2.在探究勾股定理的過程中，我們經歷了怎樣的探究過程？ 師點評，完善知識結構圖 學生談體會和收獲 理順知識，理清脈絡
隨堂檢測 1.看圖求出正方形的面積 x 的值. 求下列直角三角形中未知邊的長. 跟蹤觀察 獨立完成 檢測本節課學習效果，為個別輔導搜集一手數據.
分層作業設計 A層 1.圖中字母A所代表的正方形的面積為 . 2.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則第三條 邊長為 . 若一個直角三角形的斜邊長為41，一條直角邊長為9， 則另一條直角邊長為 . 若一個直角三角形的兩條邊分別為5和12，求第三條邊 長. B層 一種盛飲料的圓柱形杯(如圖),測得內部底面直徑為5cm,高為12cm,吸管放進杯里,杯口外面露出5cm.問吸管要做多長

展開更多......

收起↑