資源簡介

第十八章平行四邊形
18.2..2《菱形》
第一課時：菱形的性質 教學設計
一、教學目標
知識目標
1.助力學生理解菱形的定義，牢固掌握其特殊性質。
2.引導學生理解菱形面積公式，使其能依據實際情況，恰當選擇方法計算菱形面積。
3.借助觀察、實驗、猜想、驗證、推理交流等數學活動，全方位提升學生的合情推理、動手操作能力，以及應用數學的意識與能力。
4.運用菱形知識解決具體問題，著重培養學生的邏輯推理與演繹能力。
核心素養目標
1.在應用菱形性質的過程中，培養學生獨立思考的良好習慣。
2.讓學生在數學學習活動中收獲成功體驗，通過對菱形性質的探索學習，感悟其內在美與應用美。
二、教學重點、難點
重點
讓學生精準掌握菱形的定義與性質。
引導學生學會菱形面積的求法。
難點
培養學生靈活運用菱形性質解決各類問題的能力。
三、教學過程
（一）“舊知搭橋，引入菱形”—— 復習啟新
前面我們學行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個角是直角時，就成為了矩形.
如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，內角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等，這個特殊的平行四邊形叫什么呢？
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
設計意圖：通過復習舊知，搭建知識橋梁，讓學生在已有知識基礎上自然地引出菱形概念，體會知識的關聯性與拓展性，降低新知識的接受難度，同時培養學生類比、遷移的數學思維。
（二）“巧手剪出菱形秘”—— 折一折、剪一剪
將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開后你知道它是什么圖形嗎？
從中你能得到菱形的哪些性質？
菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸. 菱形還有以下性質：
菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
幾何符號語言：
∵ 四邊形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD
AC平分∠BAD，AC平分∠BCD
BD平分∠ABC，BD平分∠ADC
設計意圖：鼓勵學生自主探索，培養學生的觀察能力與歸納總結能力，讓學生在探索過程中發現菱形的獨特性質，增強學生對知識的理解與記憶，體會數學知識的探究樂趣。
求證：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
已知：如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點.
求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
證明：∵ 四邊形ABCD是菱形
∴ AB=AD，OB=OD
∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD (等腰三角形的三線合一)
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
如圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發現，菱形的對角線把菱形分成四個全等的三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形.
由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？
S菱形ABCD=4S△ABO=4×AO×BO=×2AO×2BO=×AC×BD
設計意圖：通過對比，突出菱形的特性，引導學生從特殊的圖形結構出發，推導菱形面積公式，培養學生的類比分析與邏輯推導能力，讓學生體會數學知識的內在聯系與轉化思想。
（三）“生活中的菱形奧秘”—— 例題講解
例3 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(結果保留小數點后兩位)和花壇的面積(結果保留小數點后一位).
解：∵ 花壇ABCD的形狀是菱形
∴ AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°
在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10
BO===
∴ 花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m)、BD=2BO=≈34.64(m)
花壇的面積S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2)
設計意圖：引入實際生活案例，讓學生運用所學菱形知識解決實際問題，感受數學知識在生活中的廣泛應用，增強學生的數學應用意識與解決實際問題的能力，體會數學的實用價值。
（四）“智慧大闖關”—— 練習鞏固
練習
1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.
解：∵ 四邊形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8
在Rt△AOB中，OB===3
∴ BD=6
2.已知菱形的兩對角線的長分別是6和8，求菱形的周長和面積.
解：∵ 四邊形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6
∴ AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3
在Rt△AOB中，AB===5
∴ C菱形ABCD=4×5=20
S菱形ABCD=×6×8=24
設計意圖：通過多樣化的練習題，鞏固學生對菱形性質與面積公式的掌握程度，強化學生的解題技巧與運算能力，及時反饋學生的學習情況，便于教師進行針對性指導，同時以 “闖關” 形式增加練習的趣味性與挑戰性，激發學生的學習積極性。
（五）“知識行囊大整理”—— 課堂小結
引導學生回顧本節課所學，分享收獲。
鼓勵學生提出尚未解決的問題。
設計意圖：幫助學生梳理本節課的知識體系，強化重點內容，加深學生對知識的整體把握。同時，通過學生分享與提問，促進學生之間的交流與互動，培養學生的反思總結能力與問題意識，讓學生學會自主學習。
四、教學總結
在本次《菱形的性質》教學旅程中，我們一同從平行四邊形的舊知出發，踏上探索菱形這片新知識領域的征程。同學們積極參與動手操作，用自己的雙手剪出了菱形的奧秘；在熱烈的討論與嚴謹的證明中，我們揭開了菱形神秘的面紗，發現了它獨特的性質與美麗的面積公式。在解決生活中菱形花壇問題時，同學們更是展現出了將知識學以致用的能力。每一次思考、每一次回答問題，都是你們成長的足跡。希望同學們能將這份對數學的探索熱情延續下去，在未來的數學學習中，繼續發現更多的精彩與奧秘，用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去解決問題，在數學的海洋里暢游得更遠、更穩。
五、教學反思
成功之處：
教學方法上，充分利用動手操作活動，如折紙剪紙，極大地激發了學生的學習興趣與主動性，讓學生在實踐中直觀感受數學知識的形成過程，符合學生的認知規律，多數學生能積極參與并有所收獲。
注重知識的關聯性與邏輯性，通過復習平行四邊形和矩形知識引入菱形，在探索菱形性質過程中不斷對比與平行四邊形的異同，幫助學生構建完整的知識體系，加深對知識的理解與記憶。
引入生活實例進行例題講解，讓學生切實體會到數學知識的實用性，增強了學生的數學應用意識，提高了學生解決實際問題的能力，課堂上學生對這類問題表現出較高的關注度與參與度。
不足之處：
在探索菱形性質環節，雖然大部分學生能積極參與，但仍有少數學生參與度不高，可能是操作活動的引導不夠細致，未能充分考慮到不同層次學生的需求，導致部分學生在操作過程中遇到困難，影響了后續的思考與探索。
在證明菱形性質時，部分學生對證明思路的理解存在困難，反映出在邏輯推理教學方面，可能講解速度過快，未能充分關注學生的思維節奏，需要進一步優化教學方法，給予學生更多思考與消化的時間。
改進措施：
在今后的教學中，針對操作活動，提前做好更充分的準備，如提供更詳細的操作指南或進行示范，在活動過程中加強對學生的巡視與個別指導，確保每個學生都能順利參與操作，從活動中有所收獲。
在邏輯推理教學方面，放慢教學節奏，采用更多啟發式提問，引導學生逐步理清證明思路，鼓勵學生自主表達證明過程，及時糾正學生的錯誤，加強對學生邏輯思維能力的培養。同時，增加一些針對性的證明練習，讓學生在實踐中不斷提高邏輯推理能力。
六、展示評價
評價維度 評價要點 評價等級（A. 優秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
學生參與度 是否積極參與課堂討論、回答問題，主動參與探究活動
知識掌握 能否準確理解平行四邊形對角線互相平分的性質，熟練運用性質進行證明和計算
思維能力 在觀察、猜想、證明過程中，思維的敏捷性、邏輯性和創新性表現如何
合作交流 小組合作中，與小組成員溝通是否順暢，能否積極貢獻自己的想法，傾聽他人意見

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