資源簡介

教學設計
學 科 數學 年 級 八年級 教學形式 合作探究
課題名稱 19.2.3一次函數與方程、不等式
學情分析 建議 1.學生的學習特征，能力基礎。 2.學生對之前相關知識的掌握程度，知識基礎。 3.學生形成本節課知識時可能存在非科學或前科學概念的干擾。 4.學生對所學內容的興趣、情感、態度、愿望、需求、重視等狀況。 在本節課教學內容之前，學生已學過一元一次方程和一次不等式的代數解法以及一次函數的相關知識，但是把它們利用函數圖象聯系在一起，結合數形結合的思想，來理解它們之間的關系，這對于八年級學生來說，理解起來還是會有點困難，因此，在本節課的教學中，要讓學生反復實踐，以圖形為媒介，引導學生觀察、思考、探究、交流，然后再啟發學生歸納得出結論，以發展學生數形結合的思想和方法。
教材分析 本節課在整本教材中的地位和作用，知識結構或新舊知識的關聯等。 這一節課的內容是在學生學習了前面的一次函數后，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的方程、不等式的認識，構建和發展相互聯系的知識體系。也通過這節課讓學生進一步體會函數的重要性，提高多角度、靈活的分析問題與解決問題的能力，對發展 學生“數形結合”的思想和辯證思維能力具有重要的意義；同時也為今后的二次函數的學習奠定了良好的基礎。所以，本節課在整個初中數學學習階段具有相當重要的地位與作用。
教學目標 1.初步理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的內在聯系，明白一元一次方程、不等式與函數三者之間相互轉化，相互滲透. 2.通過畫函數圖像、觀察函數圖像，體會數形結合思想. 3.能結合利用函數、方程、不等式的相關知識解決實際問題.
教學重難點 重點：理解一次函數與一次方程、一次不等式的關系； 難點：根據一次函數的圖象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，發展學生數形結合的思想和辯證思維能力.
教學策略： 建議： 1.信息技術手段的使用 2.教學重難點的解決辦法 利用課件，展示函數圖像，關注一次函數與橫軸的交點，讓學生感知一次函數與一元一次方程的聯系，突破難點. 讓學生通過畫圖，觀察圖像，認識圖像的橫縱坐標等活動來突破難點，突出重點.
教學過程與方法
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
復習引入 1.我們學面直角坐標系，請同學們回顧下：對于點P（x,y）， 當y=0,y>0,y<0時，點P位于坐標平面內什么位置？ （1）x軸上，點的縱坐標都等于0，即y=0； （2）x軸的上方，點的縱坐標都大于0，即y>0； （3）x軸的下方，點的縱坐標都小于0，即y<0. 2.觀察 觀察y=2x+20的y變化： 若令y=0，則y=2x+20就會變成一元一次方程：2x+20=0 若令y>0，則y=2x+20就會變成一元一次不等式：2x+20>0 若令y<0，則y=2x+20就會變成一元一次不等式：2x+20<0 探究新知 問題一.探究一次函數與一元一次方程 活動1 探究新知一次函數與一元一次方程 （1）解方程2x+20=0. 當自變量為何值時， y=2x+20的函數值為0？ （2）追問：這兩個問題有聯系嗎？ （3）畫出一次函數 y=2x+20的圖像，并求出函數與x軸交點的坐標 活動2：舉一反三 從數的角度看一元一次方程與一次函數的聯系 序號一元一次方程問題一次函數問題1解方程3x-2=0當x為何值時，y=3x-2的值為0？2解方程8x-3=0當x為何值時， 的值為0？3解方程 當x為何值時，y=-7x+2的值為0？4解方程8x-5=0當x為何值時，y=8x-5的值為0？
2.從形的角度看一元一次方程與一次函數的聯系 序號一元一次方程問題一次函數問題1解方程3x-2=0y=3x-2與x軸交點的橫坐標2解方程8x-3=0 與x軸交點的橫坐標3解方程 y=-7x+2與x軸交點的橫坐標4解方程8x-5=0 與x軸交點的橫坐標
追問：您能仿照著再舉幾個例子嗎 活動3：合作交流：從“函數值角度看”看，“解方ax+b=0(a,b為常數,a≠0)”與“求自變量 x 為何值時，一次函數y=ax+b的函數值為0”有什么關系？從圖象上看呢？ 問題二.探究不等式與一次函數 活動1.根據上面的圖像，觀察下面這兩個不等式: （1） x+2＞0; （2） x+2＜0 思考：你能類比一次函數和一元一次方程的關系，試著用函數觀點看一元一次不等式嗎？你能編幾個類似的題目嗎？ 如果是x+2>1呢？x+2>-1呢？ 活動2.畫圖思考：下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 活動3：類比一元一次方程與一次函數的規律，你能總結一元一次不等式與一次函數的關系規律嗎？ 思考：你會從函數的角度解釋一元一次方程2x+3=4x-2的解嗎？ 活動三.隨堂練習 1．直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則kx+30=0的解是 。 2．當自變量x 時，直線y＝x－1上的點在x軸上方. 3．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______． 4.畫出函數圖象，并結合圖象回答：當滿足什么條件時？ （1） （2） （3） 活動四.反思小結 這節課你學會了哪些知識？ 這節課你掌握了哪些方法？ 這節課學到了哪些數學思想？ 你還有哪些疑問？ 用課件展示問題 教師提問并且 結合圖形補充 說明 教師組織學生根據自己所畫圖象思考 教師引導學生分組討論，巡視,啟發學生 教師組織學生根據自己所畫圖象思考 教師點評鼓勵 教師不斷補充完善 教師巡回指導，共同評價，引導總結 統計做的效果 教師引導學生總結 學生觀察回答 讓學生獨立完成畫圖，討論、交流 并請學生上講臺展示，師生共同評價，給予鼓勵 學生分組討論 學生分組討論然后請學生代表發言，師生共 同評價 學生嘗試回答 學生分組探索，分組展示 學生自主完成 學生根據教師所提問題，進行總結歸納 設計意圖：通過復習觀察，初步從數的角度認識縱坐標的變化引起橫坐標的變化，體會數形結合的思想，為本節課的學習奠定了知識上的基礎. 讓學生認識解方程和函數值為零實際是一個問題的兩種不同思考問題的角度，初步體會一元一次方程與其對應的一次函數的聯系.通過畫圖像，讓學生體會一元一次方程的解與對應函數與X軸交點的橫坐標有關 設計意圖：通過具體實例，低起點（換條件，換結論）慢慢地引導學生從數和形兩個角度認識一元一次方程和一次函數的關系，在這種循環往復中慢慢克服學習上的難點，為總結一般形式下一次函數與一元一次方程的規律奠定基礎. 設計意圖：在練習的基礎上，借助圖像猜想一元一次不等式與一次函數的關系，環環相扣. 總結一元一次不等式與一次函數的關系，并試圖通過思考一方面運用本節課知識靈活解決，還可以來猜測下節課學習的內容. 鞏固本節所學習內容 反思歸納，讓新學的知識納入已有的知識結構，有利于遷移.
板書設計 19.2.3一次函數與方程、不等式 一．一次函數與一元一次方程 二．一次函數與一元一次不等式
分層作業設計 基礎作業：1.利用一次函數圖象解答： （1）求方程2x＋6=1的解； （2）求不等式-3x＋2≤1的解集. 提升作業： 利用一次函數圖象解不等式：5x+6≥3x+10

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