資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第3課時《5.2.2分式的基本性質》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值．理解并掌握多項式的除法，可以把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商．
學習者分析 掌握約分過程中，有時還需運用分式的符號法則，使最后結果形式簡捷；約分的依據是分式的基本性質．
教學目標 1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法． 2.把除法運算化成分式的運算，利用分式的基本性質化簡．
教學重點 能運用分式的基本性質進行多項式的除法．
教學難點 通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課 創設情景，引出課題 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. 思考：(a2－b2)÷(a－b)的結果是(　 　) A．a－b B．a＋b C．－a＋b D．－a－b 【解析】 原式＝(a＋b)(a－b)÷(a－b)＝a＋b. 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.能運用分式的基本性質進行多項式的除法． 環節二：新知探究 1．利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值． 2．多項式的除法，可以把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商． 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值． 環節三：典例精析 三.典例精講 想一想：你還有其他解法嗎？ 例3 計算：（1）（4x2-9）÷(3-2x) (9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3) 解（1）（4x2-9）÷(3-2x)=(2x+3)(2x-3)÷(3-2x) =-(2x+3)=-2x-3 (2）(9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3)=學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商.
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.計算(2ab2－8a2b)÷(4a－b)的結果為(　 　) A．－2ab B．2ab C．3a2b D．－3ab 2．(a4－b4)除以(a2－b2)的商為(　 　) A．a2－b2 B．(a－b)2 C．a2＋b2 D．(a＋b)2 選做題： 3．用分式表示下列各式的商，并約分： (1)(3x2＋x)÷(x2－x)； (2)(x2－9)÷(－2x2＋6x)． 【綜合拓展類作業】 4. 已知3a-b=0，化簡分式
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題 選做題： 2.如圖,圓環與長方形的面積相等,求長方形的寬. 【綜合拓展類作業】
教學反思
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第五章 分式
5.2.2分式的基本性質
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1. 能運用分式的基本性質進行多項式的除法．
2.把除法運算化成分式的運算，利用分式的基本性質化簡．
03
新知講解
數
字母
代數式
整式
單項式
多項式
分式
整式A稱為分式的分子，整式B為分式的分母（分母中必須含有字母）.
當B＝0時分式無意義.
當A＝0且B≠0時,分式的值為零.
回顧
02
新知導入
分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.
03
新知探究
填 一 填
比 比 誰 準確
03
新知講解
思考：(a2－b2)÷(a－b)的結果是(　 　)
A．a－b B．a＋b
C．－a＋b D．－a－b
【解析】 原式＝(a＋b)(a－b)÷(a－b)＝a＋b.
03
新知講解
1．利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值．
2．多項式的除法，可以把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商．
提煉概念
03
新知講解
新課探究
例
解 甴已知x-3y=0,x=3y
想一想：你還有其他解法嗎？
03
新知講解
例3 計算：
03
新知講解
03
新知講解
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.計算(2ab2－8a2b)÷(4a－b)的結果為(　 　)
A．－2ab B．2ab
C．3a2b D．－3ab
2．(a4－b4)除以(a2－b2)的商為(　 　)
A．a2－b2 B．(a－b)2
C．a2＋b2 D．(a＋b)2
1.A 2.C
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3．用分式表示下列各式的商，并約分：
(1)(3x2＋x)÷(x2－x)；
(2)(x2－9)÷(－2x2＋6x)．
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4. 已知3a-b=0，化簡分式
解 由3a-b=0,得b=3a
05
課堂小結
分式
分式的化簡和求值
分式的運算
利用已知等式的變形，利用等量代換，我們可以將某些字母的代數式化為另外的字母或另外形式的代數式，進而利用合并、約分等運算進行化簡求值.
利用分式的意義和分式的約分,還可以進行一些多項式的除法.把兩個多項式相除先表示成分式,然后通過分解因式、約分等把分式化簡,用整式或最簡分式表示所求的商.
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.如圖,圓環與長方形的面積相等,求長方形的寬.
解：S圓環=π·(2r)2-π·a2
=4π·r2-π·a2
S圓環=S長方形
長方形的寬：
（4π·r2-π·a2）÷（2r+a）
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
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學 科 數學 年 級 七下 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊第五章
課標要求 1.使學生理解并掌握分式的概念、性質及運算方法。2.培養學生運用分式知識解決實際問題的能力 .
內容分析 本單元主要包括分式的概念、分式的基本性質、分式的四則運算以及分式方程的應用。重點在于理解分式的基本性質，難點在于分式的化簡與運算，尤其是涉及復雜分式的處理.
學情分析 分式單元是繼整式之后對代數式的深化學習，作為連接代數式與函數、方程的重要橋梁，為后續學習反比例函數、分式方程等奠定基礎。其核心在于通過實際問題情境，幫助學生理解分式模型的意義，并掌握分式運算及應用.
單元目標 教學目標使學生理解分式的概念，掌握分式的基本性質，學會分式的加減乘除運算，能夠解決涉及分式的實際問題.（二）教學重點、難點教學重點：分式的概念、基本性質（如約分、通分）。分式的乘除法運算規則。分式方程的解法.教學難點：用分式解決實際問題，特別是識別和運用問題中的隱藏等量關系和比例關系.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 教材特點：1.注重知識的銜接與鋪墊 與整式知識的銜接：分式是在學生學習了整式運算、因式分解等知識的基礎上進行的，教材通過類比分數的性質和運算，引導學生學習分式。為后續學習奠定基礎：本單元的學習為學生后續學習函數（如反比例函數）、方程等知識起到了重要的奠基作用。2.強調實際應用與模型思想從實際問題引入：教材通過豐富的實際問題情境，如保護區灰熊數量的計算、火車提速等，引導學生抽象出分式的概念，體會分式來源于實際生活。解決實際問題：在分式方程部分，教材通過大量實際問題的例題和練習，引導學生運用分式方程解決生活中的問題，進一步體會方程是刻畫實際問題數量關系的重要數學模型。3.重視數學思想方法的滲透 類比思想：教材通過類比分數的基本性質、四則運算法則，引導學生探究分式的基本性質和運算法則，幫助學生更好地理解和掌握分式知識。轉化思想：在分式方程的解法中，強調將分式方程轉化為整式方程的化歸思想，培養學生運用轉化思想解決問題的能力。4.關注學生的認知規律逐步深入的教學設計：內容安排由淺入深，從分式的概念、基本性質到分式的運算、分式方程，逐步引導學生深入學習。豐富的教學方法：采用自主探索、小組合作交流、案例分析等多種教學方法，激發學生的學習積極性和主動性。5.知識體系完整且結構清晰完整的知識結構：本單元包括分式的概念、基本性質、四則運算、分式方程等內容，形成了一個完整的知識體系。 明確的課時安排：教材對每一部分內容都有明確的課時安排，如分式1課時、分式的基本性質2課時、分式的乘除1課時等，便于教師教學和學生學習。（三）教學設計思路建議： 一、分式概念的引入策略1. 從生活情境出發，建立分式模型 案例：設計“網購折扣計算”問題，如“某商品原價 a元，降價 x% 后售價為多少？”引導學生列出分式，體會分式表示實際量的必要性。 對比觀察：呈現代數式，讓學生通過結構對比（分母是否含字母）自主歸納分式定義。2. 利用數式類比，強化條件理解 類比分數：通過提問“分數 中分母能否為零？”引出分式有意義條件。 陷阱題辨析：如“當 x為何值時，有意義？”（注意約分后分母可能隱藏的條件）。 二、分式運算的教學技巧1. 分層突破運算難點 基礎鞏固：先訓練單項分式化簡，再逐步過渡到混合運算。 口訣輔助：總結“通分三步驟”（找最簡公分母→分子變形→合并），“約分兩原則”（先因式分解→約去公因式）。2. 錯誤預防與糾正 典型錯誤示例： 錯誤約分：未分解因式）； 忽略分母約束：解分式方程后不驗根。 糾錯活動：設計“分式門診”環節，讓學生扮演“醫生”診斷錯題并“開藥方”。三、分式方程的難點突破1. 增根問題的直觀理解 實驗法：解方程，將得到的根代入原方程驗證；再故意修改方程為，得到增根，讓學生觀察分母為零時的矛盾現象。 生活類比：比喻“驗根”如同“網購前檢查商品是否下架”，避免無效操作。2. 分步訓練強化規范 板書示范：分步驟書寫解題過程（去分母→解整式方程→檢驗→結論），強調格式嚴謹性。 變式訓練：設計含參數的分式方程，討論參數對增根的影響。四、實際應用的教學設計1. 情境化問題鏈 案例：設計“快遞配送問題”情境鏈： 問題1：甲快遞員每小時派送 a件，乙每小時派送 b件，甲完成100件需多少小時？ 問題2：若乙提前1小時工作，甲需多久才能追上乙的派件量？ 問題3：若 a = b，上述追趕問題是否成立？分析實際意義。 2. 跨學科整合 科學聯系：結合物理中的“平均速度”計算（如往返路程的分式模型），或化學中的“濃度混合問題”。
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1分式15.2.1分式的基本性質15.2.2 分式的基本性質15.3 分式的乘除15.4.1分式的加減15.4.2分式的加減15.5.1分式方程15.5.2分式方程1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1分式1.理解分式的概念及分式有意義的條件；2.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系．1.理解分式的概念及分式有意義的條件. 2.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系.任務一：通過創設情景引出問題，理解分式的概念及分式有意義的條件.任務二：例題精講，會用分式表示簡單實際問題中的數量關系.5.2分式的基本性質（1）1．掌握分式的基本性質；2.理解約分的概念，并能對分式約分.1.理解約分的概念，并能對分式約分.2.理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義.任務一： 出示目標，用類比分數的方法學習分式的基本性質與約分.任務二：探究新知，理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義.任務3：例題精講，增強學生自己解決問題的能力.5.2分式的基本性質（2）1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法．把除法運算化成分式的運算，利用分式的基本性質化簡.1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法．2.通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商.任務1：讓學生明白若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式.任務2：利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值.5.3 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。2.經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識．?1.理解并掌握分式的乘除法法則.2.能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題.任務1：學生思考教師提出的問題，列出算式，初步了解什么是分式的乘除.任務2：例題精講，訓練學生能夠清晰有條理的表達自己的思考過程，能解決一些與分式乘除有關的實際問題.5.4.1分式的加減1.掌握同分母分式加減法法則及運算；　2.能進行分式的加減乘除混合運算.1.掌握同分母分式加減法法則及運算．2.能進行分式的加減乘除混合運算．任務1：類比同分母分數的加減法學習分式的加減法．任務2：鞏固例題，運用問題探究的方法嘗試解決問題，能進行分式的加減乘除混合運算．5.4.2分式的加減1.掌握異分母分式加減法法則及運算；　2.能進行分式的加減乘除混合運算．1.掌握異分母分式加減法法則及運算.2.能進行分式的加減乘除混合運算.任務1：導入新課、創設思維情，類比異分母分數的加減法學習分式的加減法.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握分式的加減乘除混合運算.5.5.1分式方程1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法.1.掌握分式方程的解法.2.增根的意義及寫法.任務1：類比解一元一次方程的去分母,我們可以將分式方程中的分母去掉,就可以轉化成整.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握掌握分式方程的解法．5.5.2分式方程1.掌握分式方程的簡單應用；2.會進行簡單的公式變形.1.掌握分式方程的簡單應用，會進行簡單的公式變形.2.掌握列分式方程解應用題的方程和步驟，滲透方程思想.任務1：通過列分式方程解應用題，進一步掌握列方程解應用題的方程和步驟，滲透方程思想.任務2：鞏固例題，掌握分式方程的簡單應用.
第5章《 分式》單元教學設計
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學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 5.2.2分式的基本性質
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級下冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法． 2.把除法運算化成分式的運算，利用分式的基本性質化簡．
課前學習任務
復習引入 【思考】 復習導入 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. 思考：(a2－b2)÷(a－b)的結果是(　 　) A．a－b B．a＋b C．－a＋b D．－a－b 【解析】 原式＝(a＋b)(a－b)÷(a－b)＝a＋b.
課上學習任務
【學習任務一】 1．利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值． 2．多項式的除法，可以把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商． 【學習任務二】 【學習任務三】 想一想：你還有其他解法嗎？ 例3 計算：（1）（4x2-9）÷(3-2x) (9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3) 【習任務四】課堂練習 必做題： 1.計算(2ab2－8a2b)÷(4a－b)的結果為(　 　) A．－2ab B．2ab C．3a2b D．－3ab 2．(a4－b4)除以(a2－b2)的商為(　 　) A．a2－b2 B．(a－b)2 C．a2＋b2 D．(a＋b)2 選做題： 3．用分式表示下列各式的商，并約分： (1)(3x2＋x)÷(x2－x)； (2)(x2－9)÷(－2x2＋6x)． 【綜合拓展類作業】 4. 已知3a-b=0，化簡分式 【知識技能類作業】 必做題： 選做題： 2.如圖,圓環與長方形的面積相等,求長方形的寬. 【綜合拓展類作業】
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