資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
1.2.1 平方差公式
——新授課
一、教材分析
本節(jié)課是湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第一章第二節(jié)《乘法公式》中的內(nèi)容，本節(jié)主要學(xué)習(xí)平方差公式( + )( )= 2 2，它是整式乘法中的重要公式之一。通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，學(xué)生可以簡化整式乘法運(yùn)算，并為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解奠定基礎(chǔ)。同時它也是“多項式乘多項式”的特殊形式，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“因式分解”中“公式法”的重要基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容對提高學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力和邏輯推理能力具有重要意義。
二、學(xué)情分析
已有基礎(chǔ)：已學(xué)習(xí)“多項式乘多項式”的運(yùn)算法則，但對復(fù)雜運(yùn)算（如含負(fù)號的乘法）易出現(xiàn)符號錯誤、漏項等問題。
能力水平：具備初步的代數(shù)運(yùn)算能力，但對公式的推導(dǎo)過程理解不深，難以靈活應(yīng)用公式。且抽象概括能力不足，從具體實(shí)例歸納公式存在困難。
學(xué)習(xí)心理：對公式記憶有畏難情緒，缺乏學(xué)習(xí)興趣，需要教師通過直觀化教學(xué)和分層練習(xí)逐步建立信心。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.理解平方差公式的幾何意義，能用數(shù)學(xué)語言表述( + )( )= 2 2。
2.能熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式乘法運(yùn)算；
3.會利用平方差公式解決簡單的實(shí)際問題（如幾何面積計算）。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握( + )( )= 2 2的推導(dǎo)與計算。
難點(diǎn)：在復(fù)雜運(yùn)算中識別并應(yīng)用平方差公式。
五、教學(xué)方法
講授法、練習(xí)法、問答法
六、教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
【問題】多項式乘多項式的法則是什么？
【回顧】法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是單項式)
二、探究新知
【說一說】
多項式x+y與xy相乘，其積為多少？
解：(x+y)(xy)=x2xy+xyy2
=x2y2.
【新知】
平方差公式：
(x+y)(xy)=x2y2
【問題】已知大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為b,求陰影部分的面積。
解：大正方形的面積為a2,
小正方形的面積為b2，
故陰影部分的面積為a2b2。
【問題】將剩余部分沿虛線剪開后，拼成一個如下圖所示的長方形,求該長方形的面積。
解：該長方形的長為a+b,
該長方形的寬為ab ，
故長方形的面積為(a+b)(ab)=a2b2 。
【思考】如何判斷平方差公式中的x與y？
x:符號相同的項
y:符號相反的項
三、例題探究
例1 計算：(1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y).
任務(wù)：分別用多項式乘多項式法則和平方差公式解決例1.
多項式乘多項式：
解：(1) 原式= 4x2－2x+2x－1
= 4x2－1.
(2) 原式=x2－2xy+2xy－4y2
= x2－4y2.
平方差公式：
解：(1) 原式= (2x)2－12
= 4x2－1.
(2) 原式=x2－(2y)2
= x2－4y2.
【問題】與不用平方差公式計算相比，哪種方法更簡便？
例2 運(yùn)用平方差公式計算: .
解：將平方差公式中的x用－2x代替，y用y代替，可得
＝
＝.
例3 運(yùn)用平方差公式計算：(4a＋b)(－b＋4a).
解：由平方差公式得
(4a＋b)(－b＋4a)＝(4a＋b)(4a－b)
＝(4a)2－b2
＝16a2－b2.
方法總結(jié)：將括號內(nèi)的式子轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式．
應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的一般步驟：
1.利用加法交換律調(diào)整括號內(nèi)項的位置，使之與公式左邊相對應(yīng)（已對應(yīng)的無需調(diào)整）
2.找準(zhǔn)哪個單項式或多項式分別代表公式中的“x”和“y”
3.套用公式計算，注意將底數(shù)帶上括號
例4 計算：1002×998.
解：1002×998 = (1000＋2)(1000－2)
= 10002－22
= 1000000－4
= 999996
四、課堂練習(xí)
1.計算：(1) (3x+y)(3xy)；(2)(m－n)(m+n);(3) (1+5x)(15x)；(4) (4a－b)(4a－b).
2.計算：(1) 202×198；(2) 49.8×50.2 .
3.下列各式能用平方差公式計算的是 (　 )
A.(3a+b)(a-b)　　　B.(3a+b)(-3a-b) 　　　C.(-3a-b)(-3a+b)　　　D.(-3a+b)(3a-b)
4.下列運(yùn)用平方差公式計算錯誤的是 （　　）
A.(a+5b)(a-5b)=a2-25b2
B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1
D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2
5.從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租給某租戶.第二年,他對該租戶說:“我把這塊地的一邊增加6米,與其相鄰的另一邊減少6米,變成長方形土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何 ”如果這樣,你覺得該租戶的租地面積 (　 )
A.沒有變化　 B.變大了 C.變小了　　D.無法確定
6.若(x+y+1)(x+y-1)=8,則x+y的值為 (　 )
A.3　　　　B.±3　　　　C.-3　　　　D.±5
五、課堂小結(jié)
什么是平方差公式，在運(yùn)用過程中需注意什么？
六、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P22 T1
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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