資源簡介

《質數和合數》教學設計
一、教學目標
1、學生能理解質數和合數的概念，準確判斷一個數是質數還是合數；熟練掌握 20 以內的質數，了解 100 以內的質數；學會運用質數和合數的知識解決簡單的數學問題。
2、通過自主探究 1 - 20 各數因數的個數，培養學生觀察、分析、歸納和概括的能力；在制作 100 以內質數表的過程中，讓學生經歷篩選、總結的過程，提高學生自主學習和解決問題的能力；通過判斷各種說法的對錯，增強學生的批判性思維和對知識的辨析能力。
3、激發學生對數學探究的興趣，培養學生勇于探索的精神；讓學生在合作交流中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心；感受數學知識之間的內在聯系，體會數學的嚴謹性和趣味性。
二、教學重難點
重點：深刻理解質數和合數的概念，能正確判斷一個數是質數還是合數；熟練掌握 20 以內的質數和 100 以內的質數。
難點：能夠準確區分質數、合數、奇數、偶數等概念，避免混淆；掌握判斷一個數是否為質數的方法，并能靈活運用。
三、教學過程
（一）以舊引新，初步感知
布置任務：讓學生找出 1 - 20 各數的因數。在學生找因數的過程中，教師巡視并給予個別指導，提醒學生按照一定的順序找因數，避免遺漏。
引導分類：完成后，引導學生根據因數的個數對 1 - 20 這些數進行分類。請學生思考可以分成幾類，每類的特點是什么。然后讓學生在小組內交流自己的分類想法。
小組匯報：每個小組推選一名代表匯報分類結果。有的小組可能將其分為三類：只有一個因數的數、只有 1 和它本身兩個因數的數、有兩個以上因數的數。此時，教師根據學生的匯報在黑板上列出相應的表格。
引出概念：教師結合表格內容，講解質數和合數的概念。強調一個數，如果只有 1 和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）；一個數，如果除了 1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數。同時指出 1 既不是質數也不是合數，讓學生理解這是根據因數個數的特殊規定。
（二）建立質數和合數的概念
回顧強化：再次讓學生回顧 1 - 20 各數中哪些是質數，哪些是合數，并引導學生一起說出 20 以內的質數：2，3，5，7，11，13，17，19 。讓學生反復朗讀記憶，教師可通過隨機提問的方式檢查學生的記憶情況。
對比理解：教師提問：“質數和合數的主要區別在哪里？” 引導學生從因數個數的角度進行思考和回答。讓學生明白質數只有兩個因數，而合數至少有三個因數，強化對概念的理解。
舉例辨析：教師列舉一些數，如 25、37、49 等，讓學生判斷是質數還是合數，并說明判斷依據。請學生舉手發言，其他同學認真傾聽并進行補充或糾正，通過實際例子加深對概念的掌握。
（三）自主選擇方法，制作 100 以內的質數表
提出任務：向學生提出制作 100 以內質數表的任務，鼓勵學生思考制作方法。給學生一定的時間獨立思考，然后可以在小組內交流自己的想法。
方法引導：如果學生沒有思路，教師可適當引導。講解可以先劃去 1，因為 1 既不是質數也不是合數；再劃去 2 的倍數（2 除外），因為這些數除了 1 和它本身還有 2 這個因數，是合數；接著劃去 3 的倍數（3 除外）、5 的倍數（5 除外）、7 的倍數（7 除外）等。
學生操作：學生按照教師引導的方法或自己思考的方法在練習紙上制作質數表。教師巡視，觀察學生的制作過程，及時發現問題并給予指導。對于制作速度較快的學生，鼓勵他們思考是否還有其他更簡便的方法。
展示交流：邀請幾位學生上臺展示自己制作的質數表，并分享制作過程和思路。其他同學進行評價和補充，最后教師展示標準的 100 以內質數表：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 。讓學生對照自己的表格進行修改完善。
歸納方法：引導學生歸納判斷一個數是不是質數的基本步驟。第一步，看是不是 2、3、5 的倍數（2、3、5 本身除外），是這些數的倍數就不是質數；第二步，由小到大分別用其它質數（如 7、11、13……）去除這個數，看商是否是整數，如果商是整數，這個數就不是質數；第三步，找到兩個相同數，它倆積略大于或等于這個數，直到試除的質數是小于這兩個相同數的最大質數為止。通過具體例子，如判斷 89 是不是質數，詳細講解判斷過程：用 2、3、5 的倍數的特征判斷，89 不是 2、3、5 的倍數；用 7 試除，有余數；而 9×9＝81，非常接近 89，7 是 9 以內最大的質數，再就不用試除了，除了 1 和 89，再找不到其他的因數，所以 89 就是質數。讓學生理解并掌握判斷質數的方法。
（四）實踐應用，反饋評價
判斷對錯
教師出示教材 P16 練習四第 1 題中的四個判斷題：所有的奇數都是質數；所有的偶數都是合數；在 1，2，3，4，5，… 中，除了質數以外都是合數；兩個質數的和是偶數。讓學生獨立思考判斷對錯。
思考結束后，組織學生在小組內交流自己的判斷結果和理由。每個小組要確保每個同學都有發言的機會，認真傾聽他人的觀點并進行討論。
小組討論結束后，邀請小組代表匯報討論結果。對于錯誤的說法，要請其他小組的同學進行補充和糾正，教師進行總結和點評，強調容易混淆的概念，如奇數、偶數與質數、合數的區別，讓學生加深對概念的理解。
分類練習
教師出示教材 P16 練習四第 2 題，將 37、41、61、73、83、11、47、27、58、95、14、33、57、62、87、99 這些數分別填入質數、合數、偶數、奇數相應的框里。讓學生獨立完成分類。
解決問題
教師出示教材 P16 練習四第 3 題：“我們兩個的和是 10，我們兩個的積是 21”“我們兩個的和是 20，我們兩個的積是 91”“我是最小的質數，我是最小的合數”。讓學生理解題意，思考如何根據所學知識解決這些問題。
學生在練習本上嘗試解答，教師巡視，對有困難的學生給予提示和指導?？梢砸龑W生從因數、質數、合數的概念入手，通過列舉或推理的方法找到答案。
請學生分享解題思路和答案。對于 “和是 10，積是 21” 的兩個數，學生可能會通過列舉 10 的組成（1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5），再看哪一組的積是 21，得出 3 和 7；對于 “和是 20，積是 91” 的兩個數，同樣通過列舉 20 的組成并結合積的條件得出 13 和 7；對于最小的質數是 2，最小的合數是 4，讓學生牢記這些特殊數。教師對學生的解答過程進行評價和總結，鼓勵學生運用所學知識靈活解決問題。
（五）課堂小結
引導回顧：教師提問：“通過本節課的學習，你有哪些收獲？” 引導學生回顧質數和合數的概念、制作 100 以內質數表的方法、判斷質數的步驟以及相關的練習題。讓學生自由發言，分享自己在知識、方法和情感方面的收獲。
總結歸納：教師根據學生的發言進行系統總結。強調質數只有 1 和它本身兩個因數，合數除了 1 和它本身還有別的因數，1 既不是質數也不是合數；回顧 20 以內的質數和 100 以內的質數。
四、教學反思
在本節課的教學中，通過讓學生自主探究因數個數、制作質數表、解決實際問題等活動，學生積極參與到學習過程中，對質數和合數的概念有了較深刻的理解，也掌握了判斷質數的方法。但在教學過程中，部分學生在區分質數、合數、奇數、偶數的概念時仍存在困難，在判斷較大數是否為質數時計算速度較慢且容易出錯。在今后的教學中，要加強對易混淆概念的對比和辨析，增加針對性的練習，如設計一些判斷不同類型數的綜合練習，提高學生的辨析能力；對于判斷質數的計算，可以通過一些速算技巧的介紹和練習，提高學生的計算效率。同時，要關注學生在數學思維和方法上的培養，鼓勵學生從不同角度思考問題，提高學生解決問題的能力。

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