資源簡介

《因數和倍數的認識（2）》教學設計
一、教學目標
學生能熟練掌握找一個數的因數和倍數的方法，準確列舉出給定數的因數和倍數。
引導學生通過觀察、分析、歸納，自主探究并理解一個數的因數和倍數的特征，培養學生的抽象概括能力和邏輯思維能力。
讓學生在數學活動中感受數學知識之間的內在聯系，體會數學的嚴謹性和趣味性，激發學生對數學學習的興趣，提高學生的數學素養。
二、教學重難點
重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法，理解因數和倍數的特征，即一個數最小因數是 1，最大因數是它本身，因數個數有限；一個數最小倍數是它本身，沒有最大倍數，倍數個數無限。
難點：自主探究并歸納出一個數的因數和倍數的特征，能運用這些特征解決實際問題，如在猜數游戲和規律探究中準確分析和推理。
三、教學方法
講授法、探究法、練習法相結合。講授法用于講解關鍵知識點和方法；探究法引導學生自主探索因數和倍數的特征；練習法通過多樣化的練習鞏固所學知識，加深理解。
四、教學準備
教師準備若干寫有整數除法算式和數字的卡片，用于課堂練習和互動；學生準備練習本和筆，記錄課堂內容和練習結果。
五、教學過程
（一）舊知回顧引新課
教師口頭說出幾道整數除法算式
讓學生快速口算并判斷商是否為整數且有無余數。提問 “18 的因數只有 6 和 3 嗎？” 引發學生思考，從而引出本節課探究找一個數因數和倍數的方法及相關特征的學習。
（二）探究因數的找法
以 18 為例，教師引導學生思考如何找出 18 的所有因數。可以從整數除法的角度出發，想 18 除以哪些整數沒有余數，也可以思考哪兩個整數相乘的積是 18。讓學生自己在練習本上嘗試找出 18 的因數，教師巡視，觀察學生的思考過程和方法。請幾位學生上臺展示自己找出的 18 的因數，并分享找因數的方法。有的學生可能是通過除法算式 18÷1 = 18、18÷2 = 9、18÷3 = 6 依次找出因數；有的學生可能是從乘法角度，如 1×18 = 18、2×9 = 18、3×6 = 18 找到因數。
總結方法：
教師對學生的方法進行總結和梳理，介紹列舉法和圖示法表示 18 的因數。列舉法即把 18 的因數按從小到大的順序依次寫出：1，2，3，6，9，18；圖示法可以用一個集合圈表示 18 的因數。強調在找因數時，要做到不重復、不遺漏。
（三）因數特征的探索
深入探究：讓學生分別找出 30 和 36 的因數，用列舉法寫在練習本上。
觀察比較：引導學生觀察 18、30、36 的因數，思考這些數的因數有什么共同點和不同點。
小組討論：組織學生進行小組討論，交流自己的發現。討論問題可以包括：一個數的因數中最小的是幾？最大的是幾？因數的個數是有限的還是無限的？
歸納總結：各小組派代表發言，教師根據學生的發言進行歸納總結。得出一個數最小的因數是 1，最大的因數是它本身，一個數的因數個數是有限的。
（四）倍數找法的學習
遷移引導：教師引導學生思考，既然我們已經學會了找一個數的因數的方法，那么找一個數的倍數又該怎么做呢？提示學生可以類比找因數的思路，從乘法或除法的角度去思考。
以 2 為例：教師以 2 的倍數為例，啟發學生用乘法計算，用 2 分別乘 1、2、3…… 得到的積都是 2 的倍數，即 2×1 = 2、2×2 = 4、2×3 = 6……
學生實踐：讓學生自己嘗試找出 3 和 5 的倍數，用列舉法寫下來。
展示匯報：請學生上臺展示自己找出的 3 和 5 的倍數，并說明找倍數的方法。教師對學生的展示進行評價和指導。
（五）倍數特征的歸納
觀察分析：引導學生觀察 2、3、5 的倍數，思考這些數的倍數有什么特征。
小組交流：組織學生小組交流，討論一個數的倍數中最小的是幾？有沒有最大的倍數？倍數的個數是有限的還是無限的？
總結歸納：各小組匯報討論結果，教師總結得出一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數，一個數的倍數的個數是無限的。
（六）鞏固練習提能力
基礎練習：教師布置教材練習二第 2 題，讓學生寫出 10、17、28、32、48 的因數，以及 4、7、10、6、9 的倍數（各寫 5 個）。學生在練習本上完成后，同桌之間互相檢查，教師選取部分學生的練習進行展示和點評。
判斷練習：教師出示教材練習二第 5 題中的判斷題目，如 “1 是 1，2，3，… 的因數”“8 的倍數只有 16，24，32，40，48”“36÷9 = 4，所以 36 是 9 的倍數”“5.7 是 3 的倍數” ，讓學生判斷對錯并說明理由。先讓學生獨立思考，然后同桌交流，最后請學生發言，教師進行總結和強調，加深學生對因數和倍數概念及特征的理解。
猜數游戲：教師開展猜數游戲，給出提示 “它是 42 的因數，又是 7 的倍數，它也是 2 和 3 的倍數”。引導學生運用所學知識逐步分析，先找出 42 的因數和 7 的倍數的交集，再從這些數中篩選出同時是 2 和 3 倍數的數。讓學生在游戲中鞏固知識，提高分析和推理能力。
規律探究：教師引導學生完成教材練習二第 8 題，計算 14 與 21 的和是否是 7 的倍數，27 與 18 的差是否是 9 的倍數。然后讓學生自己舉例驗證，鼓勵學生大膽猜想并總結規律。學生完成后，組織交流，總結出兩個數分別是同一個數的倍數，這兩個數的和或差也是這個數的倍數。
（七）課堂總結促反思
知識回顧：引導學生回顧本節課所學內容，包括找一個數因數和倍數的方法，因數和倍數的特征等。
收獲分享：請學生分享自己在本節課學習中的收獲和體會，比如學會了哪些新的數學方法，對因數和倍數有了哪些新的認識等。
總結強調：教師對學生的分享進行總結和補充，強調因數和倍數知識的重要性，鼓勵學生在課后繼續運用所學知識解決數學問題，提高數學能力。
六、教學反思
在本節課教學中，通過多種教學方法引導學生積極參與探究活動，學生對找因數和倍數的方法及相關特征掌握較好。但在規律探究環節，部分學生獨立分析和歸納的能力還有待提高，在今后教學中應加強這方面的訓練，給予學生更多自主思考和表達的機會，進一步提升學生的數學思維能力。

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