資源簡介

(共23張PPT)
第五章 分式
5.2.1分式的基本性質
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1. 掌握分式的基本性質；
2.理解約分的概念，并能對分式約分．
02
新知導入
這三個分數之間有何數量關系？ 你的依據是什么？
03
新知探究
分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變.
類 比 猜 想
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變.
03
新知講解
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變.
s
x
3s
3x
…
ns
nx
03
新知講解
1
分子、分母同除以整式x
同乘以整式a
1
同除以整式（x+2）
分式的基本性質是進行分式化簡和運算的依據.
03
新知講解
提煉概念
分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.
03
新知講解
思考：你能寫出多少個與分式 的值相等的分式
請試試。
03
新知講解
特殊應用1：
符號
法則
不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號．
（1） （2） （3）
口訣：一個負號任你放， 兩個負號都去掉。
一個負號任你放
兩個號都負去掉
03
新知講解
特殊應用2：
不改變分式的值，把下列分式的分子與分母中各項的系數都化為整數．
（1） （2）
系數化整
解：（1） 　　　　　　　　　　
03
新知講解
特殊應用3：
不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數都化為正數．
系數化正
（1）
（2）
解：（1）原式=
添括號法則、
符號法則
新課探究
例
例1 化簡下列各式：
(1)
公約數
公因式
類比
最簡分式
約分
尋找分子、分母公因式的技巧？
（1）系數：最大公約數
（2）字母：相同字母取最低次冪
（3）多項式：先分解因式，再找公因式
03
新知講解
小學
分數的定義
分數的基本性質
加、減、乘、除運算
應用
初中
分式的定義
分式的基本性質
加、減、乘、除運算
分式方程
應用
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.下列各式正確的是(　 　)
A
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
2.填空：
a2＋ab
2ab－b2
x
1
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
3.把下列各式約分：
05
課堂小結
1．分式的基本性質
文字表述：分式的分子與分母都乘(或除以)同一個____________的整式，分式的值________．
2．分式的約分
定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
約分步驟：(1)若分子、分母都是單項式，則約簡系數，并約去相同字母的最低次冪；
(2)若分子、分母中含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子、分母中所有的公因式．
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.如果把分式
中的字母x，y擴大為原來的2倍，則分式的值( )
A. 縮小為原來的 B. 擴大到原來2倍
C. 不變 D. 縮小為原來的
C
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.系數化為整數：
2m＋4n
5y＋4x
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
5．請從下列三個代數中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式．
a2－1；ab－b；b＋ab.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 5.2.1分式的基本性質
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級下冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.掌握分式的基本性質； 2.理解約分的概念，并能對分式約分．
課前學習任務
復習引入 【思考】 創設情景，引出課題 這三個分數之間有何數量關系？ 你的依據是什么？ 分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變. 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變.
課上學習任務
【學習任務一】 分式的基本性質是進行分式化簡和運算的依據. 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. 思考：你能寫出多少個與分式 的值相等的分式 請試試。 【學習任務二】 請試試。 特殊應用1： 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號． 特殊應用2： 不改變分式的值，把下列分式的分子與分母中各項的系數都化為整數． 特殊應用3： 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數都化為正數． （2） 【學習任務三】 尋找分子、分母公因式的技巧？ （1）系數：最大公約數 （2）字母：相同字母取最低次冪 （3）多項式：先分解因式，再找公因式 【習任務四】課堂練習 必做題： 下列各式正確的是(　 　) 選做題： 填空： 【綜合拓展類作業】 把下列各式約分： 【知識技能類作業】 必做題： 1.如果把分式 中的字母x，y擴大為原來的2倍，則分式的值( ) 選做題： 2.系數化為整數： 【綜合拓展類作業】 3．請從下列三個代數中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式． a2－1；ab－b；b＋ab.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第2課時《5.2.1分式的基本性質》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 用類比分數的方法學習分式的基本性質與約分．掌握分式系數化整問題，是利用分式的基本性質，將分子、分母都乘一個適當的不等于零的數．
學習者分析 理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義．掌握分式的基本性質是約分的依據．
教學目標 1.掌握分式的基本性質； 2.理解約分的概念，并能對分式約分．
教學重點 理解約分的概念，并能對分式約分．
教學難點 理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課1、導入新課 一、創設情景，引出課題 這三個分數之間有何數量關系？ 你的依據是什么？ 分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變. 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變. a2,，1 分式的基本性質是進行分式化簡和運算的依據. 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.用類比分數的方法學習分式的基本性質與約分． 環節二：新知探究 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. 思考：你能寫出多少個與分式 的值相等的分式 請試試。 特殊應用1： 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號． 特殊應用2： 不改變分式的值，把下列分式的分子與分母中各項的系數都化為整數． 特殊應用3： 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數都化為正數． （2） 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義．掌握分式的基本性質是約分的依據． 環節三：典例精析 （2） 尋找分子、分母公因式的技巧？ （1）系數：最大公約數 （2）字母：相同字母取最低次冪 （3）多項式：先分解因式，再找公因式 小學 分數的定義 分數的基本性質 加、減、乘、除運算 應用 初中 分式的定義 分式的基本性質 加、減、乘、除運算 分式方程 應用 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，掌握分式的基本性質.理解分式的基本性質是約分的依據.
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 下列各式正確的是(　 　) 選做題： 填空： 【綜合拓展類作業】 把下列各式約分：
課堂總結 分式的約分 定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． 約分步驟：(1)若分子、分母都是單項式，則約簡系數，并約去相同字母的最低次冪； (2)若分子、分母中含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子、分母中所有的公因式． 說明：約分過程中，有時還需運用分式的符號法則使最后結果形式更簡潔．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題 1.如果把分式 中的字母x，y擴大為原來的2倍，則分式的值( ) 選做題： 2.系數化為整數： 【綜合拓展類作業】 3．請從下列三個代數中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式． a2－1；ab－b；b＋ab.
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七下 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊第五章
課標要求 1.使學生理解并掌握分式的概念、性質及運算方法。2.培養學生運用分式知識解決實際問題的能力 .
內容分析 本單元主要包括分式的概念、分式的基本性質、分式的四則運算以及分式方程的應用。重點在于理解分式的基本性質，難點在于分式的化簡與運算，尤其是涉及復雜分式的處理.
學情分析 分式單元是繼整式之后對代數式的深化學習，作為連接代數式與函數、方程的重要橋梁，為后續學習反比例函數、分式方程等奠定基礎。其核心在于通過實際問題情境，幫助學生理解分式模型的意義，并掌握分式運算及應用.
單元目標 教學目標使學生理解分式的概念，掌握分式的基本性質，學會分式的加減乘除運算，能夠解決涉及分式的實際問題.（二）教學重點、難點教學重點：分式的概念、基本性質（如約分、通分）。分式的乘除法運算規則。分式方程的解法.教學難點：用分式解決實際問題，特別是識別和運用問題中的隱藏等量關系和比例關系.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 教材特點：1.注重知識的銜接與鋪墊 與整式知識的銜接：分式是在學生學習了整式運算、因式分解等知識的基礎上進行的，教材通過類比分數的性質和運算，引導學生學習分式。為后續學習奠定基礎：本單元的學習為學生后續學習函數（如反比例函數）、方程等知識起到了重要的奠基作用。2.強調實際應用與模型思想從實際問題引入：教材通過豐富的實際問題情境，如保護區灰熊數量的計算、火車提速等，引導學生抽象出分式的概念，體會分式來源于實際生活。解決實際問題：在分式方程部分，教材通過大量實際問題的例題和練習，引導學生運用分式方程解決生活中的問題，進一步體會方程是刻畫實際問題數量關系的重要數學模型。3.重視數學思想方法的滲透 類比思想：教材通過類比分數的基本性質、四則運算法則，引導學生探究分式的基本性質和運算法則，幫助學生更好地理解和掌握分式知識。轉化思想：在分式方程的解法中，強調將分式方程轉化為整式方程的化歸思想，培養學生運用轉化思想解決問題的能力。4.關注學生的認知規律逐步深入的教學設計：內容安排由淺入深，從分式的概念、基本性質到分式的運算、分式方程，逐步引導學生深入學習。豐富的教學方法：采用自主探索、小組合作交流、案例分析等多種教學方法，激發學生的學習積極性和主動性。5.知識體系完整且結構清晰完整的知識結構：本單元包括分式的概念、基本性質、四則運算、分式方程等內容，形成了一個完整的知識體系。 明確的課時安排：教材對每一部分內容都有明確的課時安排，如分式1課時、分式的基本性質2課時、分式的乘除1課時等，便于教師教學和學生學習。（三）教學設計思路建議： 一、分式概念的引入策略1. 從生活情境出發，建立分式模型 案例：設計“網購折扣計算”問題，如“某商品原價 a元，降價 x% 后售價為多少？”引導學生列出分式，體會分式表示實際量的必要性。 對比觀察：呈現代數式，讓學生通過結構對比（分母是否含字母）自主歸納分式定義。2. 利用數式類比，強化條件理解 類比分數：通過提問“分數 中分母能否為零？”引出分式有意義條件。 陷阱題辨析：如“當 x為何值時，有意義？”（注意約分后分母可能隱藏的條件）。 二、分式運算的教學技巧1. 分層突破運算難點 基礎鞏固：先訓練單項分式化簡，再逐步過渡到混合運算。 口訣輔助：總結“通分三步驟”（找最簡公分母→分子變形→合并），“約分兩原則”（先因式分解→約去公因式）。2. 錯誤預防與糾正 典型錯誤示例： 錯誤約分：未分解因式）； 忽略分母約束：解分式方程后不驗根。 糾錯活動：設計“分式門診”環節，讓學生扮演“醫生”診斷錯題并“開藥方”。三、分式方程的難點突破1. 增根問題的直觀理解 實驗法：解方程，將得到的根代入原方程驗證；再故意修改方程為，得到增根，讓學生觀察分母為零時的矛盾現象。 生活類比：比喻“驗根”如同“網購前檢查商品是否下架”，避免無效操作。2. 分步訓練強化規范 板書示范：分步驟書寫解題過程（去分母→解整式方程→檢驗→結論），強調格式嚴謹性。 變式訓練：設計含參數的分式方程，討論參數對增根的影響。四、實際應用的教學設計1. 情境化問題鏈 案例：設計“快遞配送問題”情境鏈： 問題1：甲快遞員每小時派送 a件，乙每小時派送 b件，甲完成100件需多少小時？ 問題2：若乙提前1小時工作，甲需多久才能追上乙的派件量？ 問題3：若 a = b，上述追趕問題是否成立？分析實際意義。 2. 跨學科整合 科學聯系：結合物理中的“平均速度”計算（如往返路程的分式模型），或化學中的“濃度混合問題”。
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1分式15.2.1分式的基本性質15.2.2 分式的基本性質15.3 分式的乘除15.4.1分式的加減15.4.2分式的加減15.5.1分式方程15.5.2分式方程1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1分式1.理解分式的概念及分式有意義的條件；2.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系．1.理解分式的概念及分式有意義的條件. 2.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系.任務一：通過創設情景引出問題，理解分式的概念及分式有意義的條件.任務二：例題精講，會用分式表示簡單實際問題中的數量關系.5.2分式的基本性質（1）1．掌握分式的基本性質；2.理解約分的概念，并能對分式約分.1.理解約分的概念，并能對分式約分.2.理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義.任務一： 出示目標，用類比分數的方法學習分式的基本性質與約分.任務二：探究新知，理解分式的基本性質時，要深刻理解“同”、“同一個” 的含義.任務3：例題精講，增強學生自己解決問題的能力.5.2分式的基本性質（2）1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法．把除法運算化成分式的運算，利用分式的基本性質化簡.1.能運用分式的基本性質進行多項式的除法．2.通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商.任務1：讓學生明白若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式.任務2：利用分式的基本性質，對分式進行化簡求值.5.3 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。2.經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識．?1.理解并掌握分式的乘除法法則.2.能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題.任務1：學生思考教師提出的問題，列出算式，初步了解什么是分式的乘除.任務2：例題精講，訓練學生能夠清晰有條理的表達自己的思考過程，能解決一些與分式乘除有關的實際問題.5.4.1分式的加減1.掌握同分母分式加減法法則及運算；　2.能進行分式的加減乘除混合運算.1.掌握同分母分式加減法法則及運算．2.能進行分式的加減乘除混合運算．任務1：類比同分母分數的加減法學習分式的加減法．任務2：鞏固例題，運用問題探究的方法嘗試解決問題，能進行分式的加減乘除混合運算．5.4.2分式的加減1.掌握異分母分式加減法法則及運算；　2.能進行分式的加減乘除混合運算．1.掌握異分母分式加減法法則及運算.2.能進行分式的加減乘除混合運算.任務1：導入新課、創設思維情，類比異分母分數的加減法學習分式的加減法.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握分式的加減乘除混合運算.5.5.1分式方程1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法.1.掌握分式方程的解法.2.增根的意義及寫法.任務1：類比解一元一次方程的去分母,我們可以將分式方程中的分母去掉,就可以轉化成整.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握掌握分式方程的解法．5.5.2分式方程1.掌握分式方程的簡單應用；2.會進行簡單的公式變形.1.掌握分式方程的簡單應用，會進行簡單的公式變形.2.掌握列分式方程解應用題的方程和步驟，滲透方程思想.任務1：通過列分式方程解應用題，進一步掌握列方程解應用題的方程和步驟，滲透方程思想.任務2：鞏固例題，掌握分式方程的簡單應用.
第5章《 分式》單元教學設計
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑