資源簡介

人教A版高一（下）數學必修第二冊6.2.2向量的減法運算教學設計
課題 6.2.2 向量的減法
課型 新課型 課時 1課時
學習目標 1.借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的減法運算及運算規則，并理解其幾何意義.2.類比向量加法的三角不等式，探究向量減法的三角不等式，并學會簡單的應用.
學習重點 教學重點：向量減法的運算和幾何意義；
學習難點 教學難點：對向量減法定義的理解，向量的三角不等式.
學情分析 學生已經學面向量的加法運算及幾何意義，會運用三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和向量，具備了一定的作圖能力，這為學習向量的減法運算打下了很好的基礎.類比數的減法運算時，應讓學生注意對“被減數”的理解.
核心知識 1.借助實例和平面向量的幾何表示，理解相反向量的含義、向量減法的意義.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減綜合運算
教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
1.創設問題，類比數的減法運算定義向量的減法運算問題1：（1）在數的運算中，減法是加法的逆運算，其運算法則是“減去一個數等于加上這個數的相反數”. 類比數的減法，如何定義向量的減法法則？（2）類比實數的相反數是，對于向量，你能定義“相反向量”嗎？它有哪些性質？（3）你認為向量的減法該怎樣定義？【預設的答案】（1）先定義相反向量；（2）與向量長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，性質如下：①；②零向量的相反向量仍是零向量；③；④如果互為相反向量，那么，，；（3）減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.【設計意圖】引導學生類比數的減法，故要定義向量的減法就得先定義相反向量；實數的相反數是，定義相反向量并得出其性質，為幫助學生探討向量的減法法則進行準備；進而聯想數的減法的定義，積極思考、嘗試定義向量的減法.思考在數的運算中，減法是加法的逆運算，其運算法則是“減去一個數等于加上這個數的相反數”．類比數的減法，向量的減法與加法有什么關系？如何定義向量的減法法則？與數x的相反數是－x類似，我們規定，與向量長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作－．由于方向反轉兩次仍回到原來的方向，因此和－互為相反向量，于是－(－)＝．我們規定，零向量的相反向量仍是零向量．2. 動手實踐，理解向量減法的幾何意義問題2：已知向量，向量的幾何意義是什么？活動：學生自己畫圖、探索、小組交流，教師組織學生代表展示，講解. 【活動預設】如圖1，，，，連接，由向量減法的定義知在四邊形中，平行與且等于，所以是平行四邊形，所以教師講授：（向量減法的作圖步驟）如圖2，已知向量，在平面內任取一點（強調共起點），作，，則，即可以表示為從減向量的終點指向被減向量的終點的向量（需格外強調向量減法的結果的方向，明確向量減法的幾何意義）.【設計意圖】讓學生明確向量減法的幾何意義.追問：（1）在圖中，如果從的終點到的終點作向量，那么所得向量是什么？(2) 如果改變圖中向量的方向，使∥，怎樣作出呢？ 【預設的答案】（1）向量；（2）當向量共線時，詳見向量的三角不等式.由兩個向量和的定義易知＋(－)＝(－)＋＝，即任意向量與其相反向量的和是零向量．這樣，如果，互為相反向量，那么＝－，＝－，＋＝．向量加上的相反向量，叫做與的差，即－＝＋(－)．求兩個向量差的運算叫做向量的減法．我們看到，向量的減法可以轉化為向量的加法來進行：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．◆探究向量減法的幾何意義是什么？如圖6.2-10，設＝，＝，＝－，連接AB，由向量減法的定義知．在四邊形OCAB中，OBCA，所以OCAB是平行四邊形．所以．由此，我們得到－的作圖方法．如圖6.2-11，已知向量，，在平面內任取一點O，作，，則，即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量，這是向量減法的幾何意義．思考(1)在圖6.2-11中，如果從的終點到的終點作向量，那么所得向量是什么？(2)如果改變圖6.2-11中向量的方向，使∥怎樣作出－呢？【設計意圖】在形成概念后，遵循從一般到特殊的思路，在實踐活動中進行再認識，熟悉概念，從外延的角度加深概念的理解，為下一個環節作鋪墊；類比上一小節學習向量的加法運算時所學的向量的三角不等式，探究有關向量減法的三角不等式. 應用新知例3 如圖6.2-12(1)，已知向量，，，，求作向量，．作法：如圖6.2-12(2)，在平面內任取一點，作，，，．則，．題型總結：化簡向量的一般思路：（1）轉化為向量的加法：首尾相接；（2）直接計算向量的減法：兩向量共起點（起點的字母必須相同）.【變式】如圖所示，解答下列各題：(1)用表示；(2)用表示；(3)用表示；(4)用表示.【答案】(1).(2)(3)(4)【知識點】相反向量、向量加法的法則、向量減法的法則【分析】（1）由向量的加法運算求解即可；（2）由向量的減法運算和相反向量的定義求解即可；（3）由向量的加法運算求解即可；（4）由向量的加法運算和相反向量的定義求解即可；【詳解】（1）因為.（2）因為.（3）因為.（4）因為.對于相反向量的兩點說明(1)相反向量與相等向量一樣，從“長度”和“方向”兩方面進行定義，相反向量必為平行向量．(2)避免一個誤區：即將相反向量等同于方向相反的向量，而是方向相反且模相等的向量．例4 如圖6.2-13，在□ABCD中，，，你能用，表示向量，嗎？解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道．同樣，由向量的減法，知．【變式】如圖，已知，，，，試用表示以下向量：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【知識點】向量減法的法則【分析】由向量減法法則進行求解.【詳解】（1）（2）（3）對向量減法的三點說明(1)向量減法的實質是向量加法的逆運算．利用相反向量的定義，，就可以把減法轉化為加法. (2)兩個向量作差的前提是將兩個向量移到共同的起點．(3)向量減法滿足三角形法則. 在用三角形法則作向量減法時，要注意“共起點，連終點，指向被減”．解題時要結合圖形，準確判斷，防止混淆．課堂總結知識清單：相反向量：與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a.設向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。記作：。規定：的相反向量仍是。向量減法的概念：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量，求兩個向量差的運算叫做向量的減法．3.向量減法的幾何意義。4.注意點：(1)零向量的相反向量仍是零向量．(2)對于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．(3)若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．
板書設計6.2.2向量的減法運算一'、向量減法二、例題講解
作業設計教材第12 13頁練習第1,2題. 習題6.2 4（5）、（6）、（7）
教學反思

展開更多......

收起↑