資源簡介

等比數列的前n項和
教材分析
“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊。
二、學情分析
（1）學生已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。
（2）教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強, 邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。
（3）從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
三、教學目標
根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：
（1理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。
（2）通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
（3）培養學生勇于探索、敢于創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的 簡潔美。
四．重點,難點分析。
教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。
教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系。
五．教法與學法分析.
培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課采用了啟發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話： 還課堂以生命力，還學生以活力。
六．課堂設計
（一）創設情境，提出問題。（時間設定：3分鐘）
[利用投影展示] 在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節課的主題與重點]
提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導學生寫出麥?？倲?br/>（二）師生互動，探究問題[5分鐘]
提出問題2：
有學生會說：用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發現比較難求。）
提出問題3：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）
提出問題4：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到另一式：
[[利用投影展示]
比較（1）(2）兩式，你有什么發現？（學生經過比較發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）
提出問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學生會發現：
[這五個問題的設計意圖：層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇]
這時，老師向同學們介紹錯位相減法，并
提出問題6：同學們反思一下我們錯位相減法求此題的過程，為什
么（1）式兩邊要同乘以2呢？
[這個問題的設計意圖:讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊]
（三）類比聯想，解決問題。[時間設定：10分鐘]
提出問題7：
學生開展合作學習,討論交流，老師巡視課堂，發現有典型解法的，叫同學板書在黑板上。
[設計意圖：從特殊到一般,從模仿到創新,有利于學生的知識遷移和能力提高，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗]
（四）分析比較，開拓思維。[時間設定：5分鐘]
將不同的的方法進行分析評價。根據學生的認識狀況，可能有如下幾種方法：
錯位相減法1：
錯位相減法2
提出公比q
累加法
可能也有同學會想到由等比定理得
【設計意圖：共享學習成果，開拓了思維，感受數學的奇異美】
（五）．歸納提煉，構建新知。[時間設定：3分鐘]
提出問題8:由得對不對？
這里的能不能等于1？
等比數列中的公比能不能為1？
時是什么數列？此時？
【設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，增強思維的嚴謹性】．
提出問題9:
學生歸納出
【設計意圖：向學生滲透分類討論數學思想，加深對公式特征的了解】
（六）層層深入，掌握新知。[時間設定：15分鐘]
【設計意圖：通過兩道簡單題來剖析公式中的基本量．進行正反兩方面的“短、淺、快” 練習．通過總結、辨析和反思，強化公式的結構特征．】
題號 a1 q n an Sn
（1） 8
（2） 27 8
（3） -2 -96 -63
【設計意圖：滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力.掌握公式中”知三求二”的題型】
練習3：求等比數列前8項和；
變式 1、等比數列前多少項的和是；
變式2、等比數列求第5項到第10項的和；
變式3、等比數列求前2n項中所有偶數項的和。
（先由學生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。)
【設計意圖：變式訓練,深化認識，增加思維梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思想】．
練習4 有一位大學生畢業后到一家私營企業去工作，試用期過后，老板對這位大學生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個月的工資為20元，以后每個月的工資是上月工資的2倍，此時，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個勞動待遇合同。請你分析一下，老板的選擇是否正確？
【設計意圖：讓學生進一步認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學．】
（七）總結歸納，加深理解。[時間設定：2分鐘]
（1）等比數列的求和公式是什么？應用時要注意什么？
（2）用什么方法可以推導了等比數列的求和公式？
【設計意圖：形成知識模塊，從知識的歸納延伸到思想方法的提煉，優化學生的認知結構】
（八）課后作業，鞏固提高。[時間設定：1分鐘]
研究性作業：請上網查閱“芝諾悖論”
選做：求和：
【設計意圖：為了使所有學生鞏固所學知識，布置了“必做題”；“選做題”又為學有余力者留有自由發展的空間，布置了“探究題”以利于學生開展研究性學習，拓展學生的視野．】
七、教學反思：
本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。

展開更多......

收起↑