資源簡介

《平移》
一、內容和內容解析
1．內容
平移作圖與平移變換的應用．
2．內容解析
平移作圖是平移性質的應用．平移作圖有利于培養學生觀察、分析和動手操作的技能，它是應用平移變換解決問題的基礎．利用平移變換分析和解決實際問題，體現了圖形變換思想和轉化思想．平移是本套教材首先介紹的基本的圖形變換．由于平移、旋轉和軸對稱變換都不改變圖形的形狀和大小，因此我們可以將一些不規則平面圖形通過變換轉化為規則的平面圖形，利用規則圖形的性質來解決問題．對平移變換應用的研究，對今后學習其他圖形變換有著“示范”的作用．
本節課是在學生已經學移的概念和性質的基礎上，研究簡單的平移作圖和利用平移變換解決實際問題．由于平移在日常生活中很常見，生活中很多美麗的圖案都可以利用平移制作出來，因此讓學生多舉一些有關平移的例子，有利于學生體會平移與生活的聯系，提高對平移的認識．
上節課通過模板讓學生想象動手平移的過程，探索出平移的性質，本節課則既要動手操作畫圖，又要發揮想象，考慮平移后的情況，以利于應用規則圖形解決問題，從教學要求上看是更進了一步．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：平移性質的作圖應用．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）能利用平移的基本性質作出簡單平面圖形平移后的圖形．
（2）能夠運用平移的概念和性質解決簡單的實際問題．
2．目標解析
（1）學生能作出一個簡單平面圖形在給定平移方向和平移距離情況下平移后的圖形；對于網格中的平移作圖，要求能作出在同時給出橫向和縱向移動距離的情況下移動后的圖形；
（2）學生能夠靈活運用“平移時，圖形的形狀和大小不變”的性質，將圖形平移，利用得到的規范圖形解決問題．
三、教學問題診斷分析
平移作圖實際上就是作平行線和作一條線段等于已知線段的應用，學生理解不會很困難．而運用平移變換解決簡單的實際問題涉及平移的概念(平移方向和平移距離)、平移的性質(平移不改變圖形的形狀和大小)，以及相關規則圖形的知識．從能力方面看，需要具有一定的觀察、歸納、探索能力，因此需要教師在教學過程中進行不斷地引導，讓學生逐步感悟、領會，并在解題中靈活運用．
所以本節課的教學難點是：利用平移變換解決實際問題．
四、教學過程設計
1．梳理舊知，引出新課
多媒體顯示下面兩組圖片．

問題1　觀察這兩組圖片，你能說出平移具有的特征嗎？
師生活動　學生觀察、回答，說出平移的特征，若出現錯誤或不完整，請其他學生修正或補充．教師點評、梳理所學的知識：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形上的每一點，都是由原圖形中的某一點移動得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等．
【設計意圖】 讓學生借助圖片梳理回憶，一方面避免學生死記硬背平移的特征，另一方面又能加深學生對平移的定義及性質的理解．
追問1　我們在研究平移的性質時，是通過水平方向平移得出的，圖形平移的方向是否緊限于水平
師生活動　學生觀察、回答，教師作必要說明．
【設計意圖】 通過問題梳理上節的內容，同時意識到對于平移變換，除了有水平方向的平移外，還有其他方向的平移，平移的基本特征對于其他方向的平移也是適用的．
追問2　平移在我們生活中是很常見的，利用平移可以制作很多美麗的圖案．你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？
師生活動　學生思考并舉例，教師點評，注意例子的廣泛性．
【設計意圖】 讓學生多舉平移的例子，說明平移在實際生活中的廣泛應用，體會平移與生活的聯系，提高對平移的再認識．
2．動手操作，應用性質
例1 如圖，平移三角形，使點移到到點．畫出平移后的三角形．
問題2　（1）確定一個圖形平移后的位置，除需要原來圖形的位置外，還需要什么條件？本題中是否具備這樣的條件

（2）圖形平移后的對應點有什么特征？作出點、點的對應點，，能確定三角形的位置嗎？

（3）如何確定點、點平移后的位置以及平移后的三角形？

師生活動 教師通過不斷追問，引導學生回答，讓學生敘述作法，教師板書，并畫圖(如下圖)，同時學生在自己的練習本上畫圖，并展示學生的作品．教師提醒學生注意這里三角形的頂點是關鍵點，找到三角形平移后的關鍵點，就能完成三角形的平移．

【設計意圖】 通過搭建臺階，為學生探究問題提供“腳手架”，將問題轉化為作平行線和作一條線段等于已知線段．使學生明白確定一個平移后的位置需要的條件是：（1）圖形原有的位置；（2）圖形平移的方向；（3）圖形平移的距離．

練習

如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移3cm，做出平移后的圖形．

師生活動　多媒體展示問題，學生獨立在練習本上完成．
【設計意圖】 及時訓練，使學生進一步熟悉平移在作圖中的應用．通過學生實際操作，進一步理解平移的基本性質，提高學生動手操作能力，更重要的是獲得學習數學的經驗．
3．例題示范，學會應用
例2 下圖是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍色的正方形板，邊長為18cm， 上面橫豎各有兩道裝飾紅條，紅條寬都是2cm，請用平移知識求藍色部分板面的面積．
師生活動　教師引導學生分析解題思路：⑴能否通過平移將藍色部分集中在一起？對于這一點，學生可能出現的方案，做好預設，可以用投影進行演示；⑵學生獨立完成解題過程，兩名學生板書；⑶師生共同評析學生的解題過程．


【設計意圖】 利用平移解決生活中的簡單問題，提高學生的數學應用意識．讓學生理解題意，想象動手平移的過程，引導學生將藍色部分板面集中到一起，以便于集中求出藍色部分板面的面積，使問題變得簡單．
練習
如圖，在長方形ABCD中，AD=2AB，E、F分別為AD及BC的中點，扇形FBE、CFD的半徑FB與CF的長度均為1cm，請用平移知識求出陰影部分的面積和．
師生活動　教師提出問題，學生獨立完成，教師巡視指導，完成后總結一般方法．
【設計意圖】 利用平移變換解決問題有時不僅簡便，而且還是必要的方法，應引導學生及時總結，提煉出可以指導解答其他同類問題的一般性方法．一般而言，我們習慣上把所要探究的圖形，通過平移適當集中，這樣可以給解決問題帶來意想不到的效果．
4．小結
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）利用平移作圖需要確定哪些條件？
（2）利用平移解決實際問題需要注意什么？
【設計意圖】 通過小結，使學生梳理本節課所學內容，把握本節課的核心----利用平移性質作圖．
五、目標檢測設計
1．如圖，平移線段，使點移動到點．畫出平移后的線段．

【設計意圖】主要考查利用平移的性質作圖．
2．如圖，三角形ABC沿著射線BM方向平移，平移的距離是線段BD的長度．
（1）畫出三角形ABC平移后的三角形；
（2）寫出三角形ABC平移BD長度后，圖中出現的平行且相等的線段．
【設計意圖】 主要考查利用平移的性質作圖．
3．已知正方形ABCD的邊長為10cm．E、F分別為AB、CD邊的中點，以BC為直徑作半圓正好在長方形BCFE內，再以EF為直徑作半圓正好在長方形EFCA內(如圖)，請運用平移知識求陰影部分的面積．

【設計意圖】主要考查運用平移變換解決問題的能力．

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