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2025年中考數學
九年級一輪復習【圖形的變化】專題綜合過關題
一、單選題
1．（2024九下·新會月考）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實它們這種神韻是由多條線段呈現出來的，這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·三門月考）如圖，在中，，，將三角形ABC繞點A按順時針方向旋轉到三角形的位置，使得點、、在一條直線上，那么旋轉角等于（　　）
A．145° B．130° C．135° D．125°
3．（2023九下·張家口模擬）夢天實驗艙順利完成轉位，標志著中國空間站“T”字基本構型在軌組裝完成．小明用5個相同的小正方體搭成中國空間站的形象，如圖所示，這個圖形的左視圖為（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·重慶市期中）如圖所示圖形中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·五蓮期中）一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．（2024九下·西夏模擬）已知，則的值是　 　．
7．（2024九上·淮北期末）已知，，，是比例線段，其中，，，則線段的長度為　 　．
8．（2022·昭陽模擬）如圖，中，，，則的值為　 　．
9．（2021九上·北林期末）如圖，在中，點D在AB上，請再添一個適當的條件，使，那么可添加的條件是　 　．
10．（2024九上·巨野期末）一個的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體（如圖1），要得到一個幾何體，使其從正面和左面看得到如圖2，平臺上至少還需再放　 　個正方體．
11．（2024九上·長春期末）在某一時刻，測得高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為　 　．
三、計算題
12．（2023九上·二七月考）計算：
（1）
（2）
13．（2023九上·婺城月考）已知，求的值．
四、解答題
14．（2024九上·啟東月考）《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，，，求樹高．
15．（2022九下·婺城模擬）大跳臺滑雪比賽的某段賽道如圖所示，中國選手谷愛凌從離水平地面100米高的A點出發（AB=100米），沿俯角為30°的方向先滑行一定距離到達D點，然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的C處，求：
（1）若AD=140米，則她滑行的水平距離BC為多少米？
（2）若她滑行的兩段路線AD與CD的長度比為，求路線AD的長．
五、綜合題
16．（2023·遵義模擬）貴州最大吉他廣場位于“中國吉他之都”遵義市正安縣，在廣場中心矗立著一把中國最大的吉他雕塑某數學興趣小組利用所學知識測量吉他雕塑的高度，設計了如下測量方案：在處測得底座上端點的仰角為，從點沿著方向前進到達點，在處測得吉他雕塑頂端點的仰角為．已知，，點，，，，均在同一平面內．
（1）的長為______ ；
（2）求吉他雕塑的高（結果精確到1m）（參考數據：）
17．如圖，
（1）若AE：AB=　 　，則△ABC∽△AEF；
（2）若∠E=　 　，則△ABC∽△AEF．
18．（2024九上·長春月考）如圖，為測量某建筑物上旗桿的高度，在離該建筑物底部的點F處，從E點觀測旗桿的頂端A處和底端B處，視線與水平線夾角為，為，目高為．求旗桿的高度（結果精確到）．【參考數據：，，】
六、實踐探究題
19．（2022·瀘州模擬）某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量沈陽中山廣場雕塑最高點的高度”作為一項課題活動，他們制定了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．為了減小測量誤差，該小組在測量仰角以及兩點間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果測量數據如下表：
課題 測量中山廣場雕塑最高點的高度
實物圖 如圖
成員 組長：××× 組員：×××，×××，×××
測量工具 卷尺．測角儀…
測量示意圖 說明：表示南山門最高點到地面的豎直距離，測角儀的高度，點C、F與點B在同一直線上，點C、F之間的距離可直接測得，且點A、B、C、D、E、F在同一平面內．
測量數據 測量項目 第一次 第二次 平均值
的度數 42.5° 41.95° 42°
的度數 53.7° 52.93° 53°
C、F之間的距離 34.68m 34.72m 34.7m
… …
請根據該小組的同學根據上表中的測量數據，求中山廣場雕塑最高點的高度．（結果精確到0.1m，參考數據：，）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形
2．【答案】B
【知識點】旋轉的性質
3．【答案】D
【知識點】小正方體組合體的三視圖
4．【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
5．【答案】C
【知識點】簡單幾何體的三視圖
6．【答案】
【知識點】比例的性質
7．【答案】32
【知識點】比例線段
8．【答案】
【知識點】銳角三角函數的定義
9．【答案】∠ACD=∠ABC（答案不唯一，也可以增加條件：∠ADC=∠ACB或）．
【知識點】相似三角形的判定
10．【答案】2
【知識點】由三視圖判斷小正方體的個數
11．【答案】60
【知識點】平行投影
12．【答案】（1）；
（2）．
【知識點】特殊角的三角函數的混合運算
13．【答案】
【知識點】比例的性質
14．【答案】
【知識點】相似三角形的應用
15．【答案】（1）
（2）
【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題；已知正切值求邊長
16．【答案】（1）6.92
（2）33m
【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題
17．【答案】（1）AF：AC
（2）∠B
【知識點】相似三角形的判定
18．【答案】旗桿的高度為
【知識點】解直角三角形；解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題
19．【答案】縫山針雕塑最高點的高度AB約為
【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題
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