資源簡介

勾股定理
一、教學目標
1.了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；
2.會用勾股定理進行簡單的計算.
3.經歷通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現過程，發展合情合理的推理能力問題解決.
二、教學重點、難點
重點：掌握勾股定理，并運用它解決簡單的計算題.
難點：了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.
三、教學過程
創設情境
人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯系. 那么我們怎樣才能與“外星人”接觸呢？
曾經有科學家建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號.
如圖，強大的臺風使得一棵大樹在離地面6米處折斷倒下，大樹頂部落在離大樹底部8米處. 大樹折斷之前有多高？
想一想, 你需要求哪些線段長度、這些長度確定嗎？
郵票賞析
郵票的秘密：觀察這枚郵票圖案小方格的個數，你有什么發現？
相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系.我們也來觀察一下地面的圖案，看看能從中發現什么數量關系？
探究
如圖，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足前面所猜想的數量關系嗎？你是如何計算的？
命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為 c，那么a2 + b2 = c2.
動手操作
通過拼擺，得到一大正方形與一個小正方形. 你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？
大正方形面積表示為：①__________②_____________.
對比兩種表示方法你得到勾股定理了嗎？
化簡得 a2+b2=c2
小正方形面積表示為：①__________②_____________.
對比兩種表示方法你得到勾股定理了嗎？
化簡得 a2+b2=c2
這樣我們就證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理.(我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.)在西方又稱畢達哥拉斯定理.
公式變形
a2 + b2 = c2、 a2 = c2 - b2、b2 = c2 - a2；
、、.
我國古代數學家數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時，創制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“趙爽弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明.
2002年世界數學家大會(ICM-2002)在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經過藝術處理的“弦圖”，它既標志著中國古代的數學成就，又像一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數學家們!
問題解決
如圖，強大的臺風使得一棵大樹在
離地面6米處折斷倒下，大樹頂部落在
離大樹底部8米處. 大樹折斷之前有多
高？
解：，
所以，大樹折斷之前的高度為：6+10=16(米).
練習
1.設直角三角的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.
(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.
解：(1)；(2)；
(3).
2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.
解：依題意，得
S1=SA+SB=122+162=144+256=400
S2=SC+SD=92+122=81+144=225
所以，SE=S1+S2=400+225=625
課堂小結
1.本節課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？
四、教學反思
課堂教學中，要注意調動學生的積極性.讓學生滿懷激情地投入到學習中，提高課堂效率.勾股定理的驗證既是本節課的重點，也是本節課的難點，為了突破這一難點，設計一些拼圖活動，并自制精巧的課件讓學生從形上感知，再層層設問，從面積(數)入手，師生共同探究突破本節課的難點.
這是1955年希臘為紀念一
個數學學派曾經發行的郵票.
畢達哥拉斯(約前580—約前
500年)，古希臘著名的哲學
家、數學家、天文學家.

展開更多......

收起↑