資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
《比例尺》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 比例尺 單元 第二單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 六年級(jí)
教材分析 《比例尺》這節(jié)課的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)比例尺的相關(guān)知識(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比以及比例的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教科書(shū)設(shè)計(jì)了討論“淘氣和笑笑畫(huà)的平面圖”的活動(dòng)，體會(huì)比例尺的必要性，并教學(xué)比例尺的意義。學(xué)習(xí)比例尺的變式，會(huì)用比例尺的變式求圖上距離和實(shí)際距離，并能用比例尺解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：結(jié)合具體情境，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性，理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會(huì)求平面圖的比例尺和根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)科核心素養(yǎng)分析：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
重點(diǎn) 理解比例尺的含義。
難點(diǎn) 學(xué)會(huì)根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課 課件出示：1.填空4千米＝（ ）米5米＝（ ）厘米200米＝（ ）厘米100厘米＝（ ）米 500000厘米＝（ ）千米課件出示：師：蝸牛在吹牛嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答課件展示：蝸牛說(shuō)的是圖上距離，機(jī)靈狗說(shuō)的是實(shí)際距離。 學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。學(xué)生獨(dú)立思考，說(shuō)說(shuō)自己的想法。 復(fù)習(xí)導(dǎo)入，從已有知識(shí)過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。利用學(xué)生熟悉的故事情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
講授新課 任務(wù)一：認(rèn)識(shí)比例尺。課件展示：師：你認(rèn)為合理嗎？師講解并課件展示：師：現(xiàn)在你知道比例尺1:10000表示什么意義嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：師：學(xué)校的東北方向400m處有一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心。先算一算，再在笑笑的圖中標(biāo)出來(lái)。教師根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：師：那同學(xué)們請(qǐng)看，這是哪里？（出示課本21頁(yè)臺(tái)灣地圖）師：這是我們祖國(guó)不可分割的一部分，我們的寶島臺(tái)灣，請(qǐng)看這幅圖的比例尺有什么不同？師：觀察兩幅圖中的比例尺，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：觀察學(xué)過(guò)的比例尺，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 生：淘氣畫(huà)得不合理，100米和300米一樣長(zhǎng)，不能分清遠(yuǎn)近。生：笑笑畫(huà)得合理，這三段距離能區(qū)分出長(zhǎng)短。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后說(shuō)說(shuō)自己的理解。生1：這個(gè)圖畫(huà)了線段，叫線段比例尺。線段比例尺帶單位，數(shù)值比例尺不帶單位。生2：線段比例尺是用1厘米的圖上距離代表實(shí)際距離90千米，有的時(shí)候線段不只畫(huà)一段。生3：線段比例尺和數(shù)值比例尺可以相互轉(zhuǎn)化。所以這幅圖的比例尺可以寫(xiě)成1:9000000.生：圖一是縮小比例尺。圖二是放大比例尺。學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。 讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究這一學(xué)習(xí)過(guò)程理解知識(shí)，學(xué)會(huì)思考，懂得交流，從中獲得情感體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。
任務(wù)二：解決有關(guān)比例尺的實(shí)際問(wèn)題。課件出示：下圖是我國(guó)地圖的一部分。奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大約是3cm。兩地之間的實(shí)際距離是多少千米？你有哪些方法？合作要求：1.從題中你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？2.比例尺1∶34000000表示（ ）是（ ）的（ ）。3.兩地之間的實(shí)際距離約是多少千米實(shí)際就是求( )。4.列式解決問(wèn)題。5.你還能用不同的方法解決嗎？教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)小結(jié)：方法一：圖上1厘米表示34000000厘米，也就是1厘米表示340千米。340×3=1020（千米）方法二：我用解比例方法。解：設(shè)實(shí)際距離為x厘米。 3:x=1:34000000 X=3×34000000 X=102000000 102000000厘米=1020千米答：兩地之間的實(shí)際距離約是1020千米。課件出示：妙妙想從青島去石家莊，請(qǐng)你幫她算算兩地之間的實(shí)際距離是多少千米？教師巡視指導(dǎo)困難學(xué)生，并收集不同解法。教師展示不同解法。 學(xué)生小組內(nèi)解決問(wèn)題。學(xué)生匯報(bào)學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生評(píng)議 學(xué)生對(duì)比例尺的理解達(dá)到了升華。縱觀整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)從舊有的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索新知。預(yù)計(jì)教學(xué)效果好，同時(shí)學(xué)生思維水平也得到了提高。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題：1.說(shuō)說(shuō)下面兩幅圖中比例尺的實(shí)際意義。2.北京到廣州的實(shí)際距離大約是1920 km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20 cm。這幅地圖的比例尺是多少？ 習(xí)題設(shè)計(jì)有針對(duì)性，有層次性，不僅能鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，還能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
提高題：3.兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺是1:2000，B圖紙的比例尺是1:500。那么，這兩張圖紙上3 cm長(zhǎng)的線段表示的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？
拓展題 4.（1）街心花園到學(xué)校的實(shí)際距離是1000 m，圖上距離是_____cm；那么，圖上距離1 cm表示實(shí)際距離_____ m，這個(gè)示意圖的比例尺是_______。（2）街心花園到健身中心的圖上距離是______cm， 實(shí)際距離是______m。（3）電影院在街心花園西偏南30°方向，實(shí)際距離為500 m 的地方，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出電影院的位置。（4）根據(jù)上面的示意圖，請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并嘗試解答。
課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書(shū) 比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 利用簡(jiǎn)潔的文字呈現(xiàn)本節(jié)課的重難，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 1.填空題。（1）武警部隊(duì)進(jìn)行野外訓(xùn)練，要從甲地到乙地，在一幅比例尺是1:70000的地圖上， 量得甲、乙兩地的距離是30厘米。要求在 3小時(shí)內(nèi)到達(dá)，平均每小時(shí)要行軍（ ）千米。 （2）一張精密零件的圖紙的比例尺是20:1，在圖紙上量得這個(gè)零件的長(zhǎng)是12厘米。這個(gè)精密零件的實(shí)際長(zhǎng)度是（ ）毫米。2.填空。3.在一張比例尺為6∶1精密零件的圖紙上，量得零件的 長(zhǎng)為24 mm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是多少？4.在比例尺為 1:2000000 的地圖上量得A、B 兩地的圖上距離為 15.4 cm。甲乙兩車(chē)同時(shí)從 A、B 兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行 74 km乙車(chē)每小時(shí)行80 km，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相遇？
【綜合實(shí)踐類(lèi)作業(yè)】量一量你家某一房間的長(zhǎng)和寬，以及一些家具的長(zhǎng)和寬，然后以1:100的比例尺畫(huà)出這一房間的平面圖。
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《比例》單元整體設(shè)計(jì)
一、單元主題解讀
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《比例》單元是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“內(nèi)容要求”提出了：
在實(shí)際情境中理解比例以及按比例分配的含義，能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)業(yè)要求”中指出：
1.認(rèn)識(shí)比例尺，能說(shuō)出比例尺的意義；在實(shí)際情境中，會(huì)按給定比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；2.能在方格紙上，按給定比例畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形放大或縮小后的圖形，形成空間觀念和推理意識(shí)。
（二）單元教材內(nèi)容分析
本單元的內(nèi)容主要包括比例的意義和基本性質(zhì)、比例的應(yīng)用、圖形的放大和縮小三個(gè)部分。
（三）學(xué)生認(rèn)知情況
本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比、除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
單元目標(biāo)擬定
1.結(jié)合具體情境，理解比例的意義和“比例中內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”的規(guī)律，認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱(chēng)，結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程學(xué)習(xí)解比例。
2.經(jīng)歷觀察、操作與交流等活動(dòng)，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，初步理解比例尺的意義，會(huì)求比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。
3.初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡(jiǎn)單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。
4.運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點(diǎn)
理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。使學(xué)生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知項(xiàng)。理解比例尺的意義。把圖形按一定的比放大或縮小。
教學(xué)難點(diǎn)
通過(guò)對(duì)比和比例的比較，使學(xué)生深刻體會(huì)比例的意義；用比例解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；能熟練解答比例尺的有關(guān)問(wèn)題；會(huì)把圖形按一定的比放大或縮小。
四、單元整合框架及說(shuō)明
整合指導(dǎo)思想定位：
會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界
會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界
會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。運(yùn)用比例的相關(guān)知識(shí)，分析、解決實(shí)際問(wèn)題，并在經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程中，積累和豐富解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)策略，提高解決問(wèn)題的能力。體會(huì)比例知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識(shí)，靈活解決實(shí)際
從具體編排來(lái)說(shuō)，
本單元教科書(shū)編寫(xiě)的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
提供充分的觀察、操作、交流等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)比例和比例尺的概念的理解；比例和比例尺是本單元學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，幫助學(xué)生理解掌握基本概念是學(xué)習(xí)其他知識(shí)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)。
創(chuàng)設(shè)有趣情境，以“設(shè)計(jì)巨人教室”等具體任務(wù)驅(qū)動(dòng)“圖形的放大與縮小”等知識(shí)的學(xué)習(xí)；教科書(shū)注重通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣情境，用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，讓學(xué)生體會(huì)“圖形的放大與縮小”“解比例”等知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值。
3.重視知識(shí)間的溝通與聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；本單元學(xué)習(xí)的比例、比例尺等知識(shí)與前面已學(xué)習(xí)的比、除法、分?jǐn)?shù)、方向與位置等知識(shí)都有一定的聯(lián)系，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)。教科書(shū)注重知識(shí)的綜合運(yùn)用，讓學(xué)生感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
五、單元課時(shí)規(guī)劃
單元?jiǎng)澐忠罁?jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) □知識(shí)結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) □圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 □綜合與實(shí)踐
單元數(shù)量 2
單元主題 單元名稱(chēng) 主要內(nèi)容 課時(shí)
數(shù)與代數(shù) 比例 比例的認(rèn)識(shí) 1
比例的應(yīng)用 1
比例尺 1
圖形的放大和縮小 1
重點(diǎn)滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號(hào)化 分類(lèi) 集合 對(duì)應(yīng) 演繹 歸納 類(lèi)比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 □函數(shù) □統(tǒng)計(jì) 分析 綜合 比較 □假設(shè) □其他
課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評(píng)價(jià)形式 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
比例的認(rèn)識(shí) 目標(biāo)：結(jié)合“圖片像不像”“調(diào)制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱(chēng)，能通過(guò)化簡(jiǎn)比或求比值等方法正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。通過(guò)觀察、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)并理解“比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”并能根據(jù)這一規(guī)律判斷兩個(gè)比能否組成比例。 任務(wù)一：認(rèn)識(shí)比例。 任務(wù)二：探究比例的基本性質(zhì) 通過(guò)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱(chēng)，能通過(guò)化簡(jiǎn)比或求比值等方法正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 2.通過(guò)小組合作探究活動(dòng)，理解“比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”并能根據(jù)這一規(guī)律判斷兩個(gè)比能否組成比例。
比例的應(yīng)用 目標(biāo)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的未知項(xiàng)，會(huì)正確解比例。 任務(wù)一：運(yùn)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 1.通過(guò)小組合作探究活動(dòng)會(huì)列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的未知項(xiàng)，會(huì)正確解比例
比例尺 目標(biāo)：理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會(huì)求平面圖的比例尺和根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。 任務(wù)一：認(rèn)識(shí)比例尺。 任務(wù)二：解決有關(guān)比例尺的實(shí)際問(wèn)題。 1.通過(guò)小組合作探究活動(dòng)，理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會(huì)求平面圖的比例尺和根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。 2.通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
圖形的放大和縮小 目標(biāo)： 結(jié)合“設(shè)計(jì)巨人教室”的具體任務(wù)，在自主探索、合作交流中初步理解圖形放大和縮小的含義。 能利用方格紙按指定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。 任務(wù)一：圖形的放大與縮小現(xiàn)象。 1.通過(guò)小組合作探究活動(dòng)初步理解圖形放大和縮小的含義。能利用方格紙按指定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。
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