資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《比例》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《比例》單元是數與代數領域第三學段“數與代數”中的重要內容。
《課程標準》在“內容要求”提出了：
在實際情境中理解比例以及按比例分配的含義，能解決簡單的問題。
《課程標準》在“學業要求”中指出：
1.認識比例尺，能說出比例尺的意義；在實際情境中，會按給定比例進行圖上距離與實際距離的換算；2.能在方格紙上，按給定比例畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形，形成空間觀念和推理意識。
（二）單元教材內容分析
本單元的內容主要包括比例的意義和基本性質、比例的應用、圖形的放大和縮小三個部分。
（三）學生認知情況
本單元是在學生已經學習了比、除法的意義和分數的意義，以及分數的基本性質、分數與除法的關系、分數乘除法的計算方法的基礎上進行教學的。
單元目標擬定
1.結合具體情境，理解比例的意義和“比例中內項的積等于外項的積”的規律，認識比例的各部分名稱，結合解決問題的過程學習解比例。
2.經歷觀察、操作與交流等活動，體會比例尺產生的必要性和實際意義，初步理解比例尺的意義，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離。
3.初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發展空間觀念。
4.運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，體會數學與生活的聯系。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。使學生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知項。理解比例尺的意義。把圖形按一定的比放大或縮小。
教學難點
通過對比和比例的比較，使學生深刻體會比例的意義；用比例解決生活中的實際問題；能熟練解答比例尺的有關問題；會把圖形按一定的比放大或縮小。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。運用比例的相關知識，分析、解決實際問題，并在經歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經驗策略，提高解決問題的能力。體會比例知識與其他知識之間的聯系，綜合運用多種知識，靈活解決實際
從具體編排來說，
本單元教科書編寫的基本思路主要體現在以下幾個方面：
提供充分的觀察、操作、交流等活動，促進學生對比例和比例尺的概念的理解；比例和比例尺是本單元學習的重要內容，幫助學生理解掌握基本概念是學習其他知識及其相關應用的基礎。
創設有趣情境，以“設計巨人教室”等具體任務驅動“圖形的放大與縮小”等知識的學習；教科書注重通過創設有趣情境，用任務驅動的方式，讓學生體會“圖形的放大與縮小”“解比例”等知識學習的價值。
3.重視知識間的溝通與聯系，提高學生綜合運用知識解決問題的能力；本單元學習的比例、比例尺等知識與前面已學習的比、除法、分數、方向與位置等知識都有一定的聯系，知識的綜合性較強。教科書注重知識的綜合運用，讓學生感受知識的內在聯系，提高學生綜合運用知識解決問題的能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 □圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 2
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 比例 比例的認識 1
比例的應用 1
比例尺 1
圖形的放大和縮小 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
比例的認識 目標：結合“圖片像不像”“調制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。通過觀察、計算，發現并理解“比例中兩個內項的積等于兩個外項的積”并能根據這一規律判斷兩個比能否組成比例。 任務一：認識比例。 任務二：探究比例的基本性質 通過自主學習活動理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。 2.通過小組合作探究活動，理解“比例中兩個內項的積等于兩個外項的積”并能根據這一規律判斷兩個比能否組成比例。
比例的應用 目標：在解決問題的過程中列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據“兩個內項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。 任務一：運用比例的知識解決實際問題 1.通過小組合作探究活動會列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據“兩個內項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例
比例尺 目標：理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學會求平面圖的比例尺和根據比例尺求出圖上距離或實際距離。運用比例尺的有關知識，解決生活中的一些實際問題。 任務一：認識比例尺。 任務二：解決有關比例尺的實際問題。 1.通過小組合作探究活動，理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學會求平面圖的比例尺和根據比例尺求出圖上距離或實際距離。 2.通過學習活動，運用比例尺的有關知識，解決生活中的一些實際問題。
圖形的放大和縮小 目標： 結合“設計巨人教室”的具體任務，在自主探索、合作交流中初步理解圖形放大和縮小的含義。 能利用方格紙按指定的比將簡單圖形放大或縮小。 任務一：圖形的放大與縮小現象。 1.通過小組合作探究活動初步理解圖形放大和縮小的含義。能利用方格紙按指定的比將簡單圖形放大或縮小。
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《比例的應用》教學設計
課題 比例的應用 單元 第單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 《比例的應用》是一節新授課，是在學生理解了比的意義、比的基本性質的基礎上來教學的。本節課是“比例”這一單元的第二課時，這節課主要讓學生體會解決問題方法的多樣性，提高解決問題的能力，合作探索解比例的方法并且會解比例，利用比例知識解決實際問題。學生學好這部分知識，不僅可以初步感受函數的思想，也能用來解決生活中的實際問題，因此具有十分重要的意義和作用。
學習目標 學習目標描述：經歷用多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運用知識解決問題的能力。學習內容分析：在解決問題的過程中列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據“兩個內項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。學科核心素養分析：體會數學知識在生活中的應用，培養提出問題和解決問題的能力。
重點 用比例的知識解決實際問題
難點 能正確理解題意正確寫出比例。利用比例的基本性質解分數比例。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：同學們，我們已經學習了有關比例的一些知識，誰來說說你對比例的了解？師：4∶6＝（ ）∶12 這個比例中的兩個外項和兩個內項分別是多少？師：今天學校展開了一個“跳蚤市場物換物”的活動。我們一起來看看淘氣和明明要交換什么物品吧！ 生：表示兩個比相等的式子叫比例。生：在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。這叫作比例的基本性質。生：外項是4和12，一個內項是6，另一個內項未知 復習導入，從已有知識過渡到新知識的學習，使學生主動構建新舊知識之間的聯系。
講授新課 任務一：運用比例的知識解決實際問題課件出示：師：從情境圖中，你知道哪些數學信息？師 4個玩具小汽車換10本小人書，這個規則你理解嗎？他是什么意思呢？師：有14個玩具汽車，那么它可以換到多少本小人書呢？教師根據學生匯報小結：方法一： 方法二：答：14個玩具車可以換35本小人書。師：假設14個玩具汽車可以換x本小人書，嘗試用比例的方法解決問題。師：怎么來求x呢？像這樣，求比例中的未知的項，叫作解比例。已知比例的三項，求一項。你有什么方法？教師根據學生的回答課件展示答案。師：答案到底對不對呢？所以我們還有一項重要的工作要做，就是驗算。教師根據學生的回答小結：課件展示： 生：4個玩具小汽車換10本小人書。生：4個玩具汽車和10本小人書是等價關系。先獨立思考然后組內交流討論。 生：4:10=14：x 生：我根據比例的基本性質，兩個外項積等于內項積，可以把比例化成方程，就是4x=140，從而解得x=35生：我根據比例的意義4:10=14：x，4擴大3.5倍是14，同理10擴大3.5倍是35。生：分數比例，我也根據比例的基本性質，交叉相乘積相等。4x=140 x=3。學生先獨立驗算，然后再說說你是怎么算的。先獨立完成，然后組內交流討論。 讓學生通過獨立思考、合作探究這一學習過程理解知識，學會思考，懂得交流，從中獲得情感體驗，實現了以原有的知識經驗為基礎，主動地建構知識，獲得數學思想方法的過程。
課堂練習 基礎題：作業本上的6個小星星可以換2面小紅旗。淘氣的作業本上已經有了15個小星星(1)15個小星星可以換多少面小紅旗？寫出你的想法。(2)假設15個小星星可以換x面小紅旗，你能列比例并解決問題嗎？2.寫出比例，并求出未知數。3.解方程。 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
提高題：4.淘氣和笑笑收集的郵票張數的比是3∶5。淘氣收集了36張郵票，笑笑收集的郵票有多少張？
拓展題 5.廣州塔高 600 m，是目前中國第一高的電視塔。 星星公司設計制作了這座電視塔的模型，模型 的高度與實際高度的比是1∶300。模型的高度是多少米？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 比例的應用解：設14個玩具車可以換 χ 本小人書。 4 10=14 χ 4χ=10×14 χ=140÷4 χ=35 答：14個玩具汽車可以換35本小人書。 利用簡潔的文字、符號呈現本節課的重難點，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 1.填空（1）如果A:7=9:B,那么AB=（ ）（2）如果4A=9:B,那么A:B=（ ）（3）如果 ，那么 =（ ）2.解比例。（1）x:10=: （2）0.4:x=1.2:23. 博物館展出了一個高為19.6 cm的秦代將軍俑模型，它的高度與實際高度的比是1：10。這個將軍俑的實際高度是多少？ 4.汽車廠按1∶20的比生產了一批汽車模型。 （1）轎車模型長24.3 cm，轎車的實際長度是多少？ （2）公共汽車長11.76 m，模型車的長度是多少？
【綜合實踐類作業】找找生活中的比例問題。
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