資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《比例的認識》教學設計
課題 比例的認識 單元 第二單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 本節課是在學生掌握了比的意義，比的化簡以及比的應用基礎上，通過觀察、交流，結合“圖片像不像”“調制蜂蜜水”等情境，認識比例，理解比例的意義，并可以找到生活中的比例。在會運用比例的意義判斷比例的基礎上，進一步認識比例的基本性質即外項積等于內項積，以及分數形式的比例交叉相乘積相等，并會正確運用比例基本性質解決生活中實際問題。
學習目標 學習目標描述：結合“圖片像不像”“調制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。學習內容分析：通過觀察、計算，發現并理解“比例中兩個內項的積等于兩個外項的積”并能根據這一規律判斷兩個比能否組成比例。學科核心素養分析：經歷觀察比較、自主探究等活動提高分析和概括能力。
重點 比例的基本性質，應用比例的基本性質判斷兩個比是否能構成比例。
難點 應用比例的基本性質判斷兩個比是否能構成比例。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：什么叫作比？師：什么叫作比值？師：什么叫作比的基本性質？課件出示：求下列比的比值 生：兩個數相除又叫兩個數的比。生：比的前項除以比的后項所得的商，叫作比值。生：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0 除外），比值不變。學生獨自完成，然后集體訂正。 復習導入，從已有知識過渡到新知識的學習，使學生主動構建新舊知識之間的聯系。
講授新課 任務一：認識比例。師：請你寫出每張照片的長和寬的比，并求出比值。師：你發現了什么？根據學生的回答小結：比相等的圖像，比不相等的圖不像。如A和D兩張圖片， 長與長、 寬與寬的比相等， 6∶12＝4∶8 ， 所以就像。師：請寫出圖A、圖B中長與寬的比，圖A與圖D的長與長、 寬與寬的比，并求出比值。師：你發現了什么？教師根據學生回答小結：圖 A 長 與 寬 的 比 是6∶ 4，圖B長與寬的比是3∶ 2，6∶ 4＝ 3∶ 2，所以也像。 課件出示自學要求： 自學要求：（課本16頁認一認）★( )叫作比例的項★( )叫作比例的外項★( )叫作比例的內項★12和4是（ ）項；（ ）和（ ）是內項。★把12∶6＝8∶4寫成分數形式（ ），（ ） 和（ ）內項。教師根據學生的回答講解：師：右圖是調制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據比例的意義，你能寫出比例嗎？寫一寫，與同伴交流。師：比和比例相同嗎？有什么區別？ 學生先獨立思考，然后說一說。生：圖A與圖B長與長、寬與寬的比：6 ∶3＝2 4∶2=2圖A與圖D長與長、寬與寬的比相等。學生自學后匯報。生：3∶ 2和15∶ 10兩個比的比值都是1.5， 所以3∶ 2＝ 15∶ 10。 學生思考后回答。 引導學生運用數學知識解決生活中的問題，讓學生認識數學價值，養成樂于思考，敢于質疑，言必有據的良好品質。
任務二：探究比例的基本性質課件出示：寫出上節課學習的幾個比例，仔細觀察，你會有新的發現。教師根據學生的回答課件小結：兩個內項積和兩個外項積相等。課件展示：淘氣的發現你同意嗎？再寫幾個比例驗證一下。教師根據學生的回答課件小結：在比例中，兩個外項積和兩個內項積相等。這就是比例的基本性質。 學生先獨立觀察，然后說說自己的發現。學生嘗試寫比例。 課堂上以學生自主發現為主，引導學生發現規律，驗證規律，應用規律，達到學以致用的效果。
課堂練習 基礎題：1.（1）分別寫出圖中兩個長方形長與長的比和寬與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。⑵分別寫出圖中每個長方形長與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。 15:18和30:16 4:8和5:20 3.應用比例內項的積與外項的積的關系，判斷下面哪幾組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
提高題：4.下面各表中相對應的兩個量的比能否組成比例？ 把能組成比例的寫出來
拓展題 5.聲音在空氣中的傳播情況如下表。請根據表中的數據寫出三個不同的比例。
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 比例的認識12∶6＝8∶4 內項外項表示兩個比相等的式子叫比例。在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。這叫作比例的基本性質。 利用簡潔的文字、符號等呈現本節課的重難點，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 1．填空。(1) 表示(　　　　　　)的式子叫作比例。(2) 18∶24的比值是(　　　)，6∶8的比值是(　　　)，它們的比值(　　　)，組成的比例可以寫成(　　　　　　　)，也可以寫成 。(3) 寫出比值是2的兩個比(　　　　)和(　　　)，組成的比例是(　　　　)。2.（1）寫出右圖中圖 A、 圖 B 兩個正方形的邊長與邊長的比以及周長與周長的比， 這兩個比能組成比例嗎？ （2）寫出兩個正方形面積與面積的比， 這個比與邊長之間的比能組成比例嗎？ 3.小強3分鐘走了180米，小剛1小時走了3.6千米。小強說他們各自所走的路程和時間的比能組成比例，小剛說不能組成比例。請問：誰說的對？4.根據下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個不同的比例。
【綜合實踐類作業】想一想，我們生活中哪些地方用到比例呢？
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《比例》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《比例》單元是數與代數領域第三學段“數與代數”中的重要內容。
《課程標準》在“內容要求”提出了：
在實際情境中理解比例以及按比例分配的含義，能解決簡單的問題。
《課程標準》在“學業要求”中指出：
1.認識比例尺，能說出比例尺的意義；在實際情境中，會按給定比例進行圖上距離與實際距離的換算；2.能在方格紙上，按給定比例畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形，形成空間觀念和推理意識。
（二）單元教材內容分析
本單元的內容主要包括比例的意義和基本性質、比例的應用、圖形的放大和縮小三個部分。
（三）學生認知情況
本單元是在學生已經學習了比、除法的意義和分數的意義，以及分數的基本性質、分數與除法的關系、分數乘除法的計算方法的基礎上進行教學的。
單元目標擬定
1.結合具體情境，理解比例的意義和“比例中內項的積等于外項的積”的規律，認識比例的各部分名稱，結合解決問題的過程學習解比例。
2.經歷觀察、操作與交流等活動，體會比例尺產生的必要性和實際意義，初步理解比例尺的意義，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離。
3.初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發展空間觀念。
4.運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，體會數學與生活的聯系。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。使學生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知項。理解比例尺的意義。把圖形按一定的比放大或縮小。
教學難點
通過對比和比例的比較，使學生深刻體會比例的意義；用比例解決生活中的實際問題；能熟練解答比例尺的有關問題；會把圖形按一定的比放大或縮小。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。運用比例的相關知識，分析、解決實際問題，并在經歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經驗策略，提高解決問題的能力。體會比例知識與其他知識之間的聯系，綜合運用多種知識，靈活解決實際
從具體編排來說，
本單元教科書編寫的基本思路主要體現在以下幾個方面：
提供充分的觀察、操作、交流等活動，促進學生對比例和比例尺的概念的理解；比例和比例尺是本單元學習的重要內容，幫助學生理解掌握基本概念是學習其他知識及其相關應用的基礎。
創設有趣情境，以“設計巨人教室”等具體任務驅動“圖形的放大與縮小”等知識的學習；教科書注重通過創設有趣情境，用任務驅動的方式，讓學生體會“圖形的放大與縮小”“解比例”等知識學習的價值。
3.重視知識間的溝通與聯系，提高學生綜合運用知識解決問題的能力；本單元學習的比例、比例尺等知識與前面已學習的比、除法、分數、方向與位置等知識都有一定的聯系，知識的綜合性較強。教科書注重知識的綜合運用，讓學生感受知識的內在聯系，提高學生綜合運用知識解決問題的能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 □圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 2
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 比例 比例的認識 1
比例的應用 1
比例尺 1
圖形的放大和縮小 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
比例的認識 目標：結合“圖片像不像”“調制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。通過觀察、計算，發現并理解“比例中兩個內項的積等于兩個外項的積”并能根據這一規律判斷兩個比能否組成比例。 任務一：認識比例。 任務二：探究比例的基本性質 通過自主學習活動理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。 2.通過小組合作探究活動，理解“比例中兩個內項的積等于兩個外項的積”并能根據這一規律判斷兩個比能否組成比例。
比例的應用 目標：在解決問題的過程中列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據“兩個內項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。 任務一：運用比例的知識解決實際問題 1.通過小組合作探究活動會列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據“兩個內項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例
比例尺 目標：理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學會求平面圖的比例尺和根據比例尺求出圖上距離或實際距離。運用比例尺的有關知識，解決生活中的一些實際問題。 任務一：認識比例尺。 任務二：解決有關比例尺的實際問題。 1.通過小組合作探究活動，理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學會求平面圖的比例尺和根據比例尺求出圖上距離或實際距離。 2.通過學習活動，運用比例尺的有關知識，解決生活中的一些實際問題。
圖形的放大和縮小 目標： 結合“設計巨人教室”的具體任務，在自主探索、合作交流中初步理解圖形放大和縮小的含義。 能利用方格紙按指定的比將簡單圖形放大或縮小。 任務一：圖形的放大與縮小現象。 1.通過小組合作探究活動初步理解圖形放大和縮小的含義。能利用方格紙按指定的比將簡單圖形放大或縮小。
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