資源簡介

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《運算律》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《運算律》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數四則混合運算。探索并理解運算律（加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律、乘法對加法的分配律），能用字母表示運算律。”在“學業要求”中指出：“能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能說出運算律的含義，并能用字母表示；能運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力。”
（二）單元教材內容分析
本單元主要內容包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律以及這些運算律在簡便計算中的應用。教材先通過具體情境引出加法交換律和結合律，讓學生經歷從具體實例到抽象概括的過程，初步理解運算律的意義和價值。接著學習乘法交換律、結合律和分配律，在學習過程中注重引導學生類比加法運算律的探究方法，自主發現乘法運算律，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。最后，將運算律應用于簡便計算，讓學生體會運算律在數學計算中的實用性，提高計算的靈活性和準確性。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經對四則運算有了一定的掌握，能夠熟練地進行整數的加、減、乘、除運算。他們在之前的學習中，也積累了一些關于算式規律的感性認識，但這種認識還處于比較零散、模糊的狀態，尚未上升到系統的、理性的運算律層面。四年級的學生已經具備了一定的觀察能力，能夠發現一些算式表面上的特征和變化。在老師的引導下，也能夠進行簡單的猜想和驗證。然而，在驗證過程中，他們可能會出現舉例不全面、不能有條理地進行歸納總結等問題。在應用運算律進行簡便計算時，部分學生可能會受到原有計算習慣的束縛，不能靈活地運用運算律對算式進行變形，或者在選擇合適的運算律時出現錯誤。
二、單元目標擬定
1.引導學生理解并掌握加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能用字母表示這些運算律。使學生能夠運用運算律進行一些簡便運算，提高計算能力。
2.通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，培養學生的抽象概括能力和推理能力，滲透符號化思想。
3.讓學生在探索運算律的過程中，體會從特殊到一般的思維方法，積累數學活動經驗
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
（二）教學難點
探索并理解加法和乘法的運算定律，會應用它們進行一些簡便運算。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。小學階段簡便運算教學既是融會數學運算定律和性質，借助已有的數學模型，引導學生探索簡便計算方法的過程，也是發展學生數學思考的過程。運算定律的教學不僅要考慮如何使學生會“算”，更要通過探究“算”的過程使學生學會辨析和思考，體會簡算過程的合理性、簡潔性和邏輯性，提升學生的簡算意識和研究計算問題的興趣。
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從學生熟悉的生活情境出發，引出運算律的教學內容。例如，通過李叔叔騎自行車旅行的情境，引出加法交換律和加法結合律的學習。這樣的編排可以讓學生感受到數學知識與日常生活息息相關，提高學生學習運算律的興趣和積極性。
2.教材注重讓學生經歷運算律的發現過程，采用 “觀察——猜想——驗證——歸納” 的教學模式。
3.在學習乘法運算律時，教材引導學生類比加法運算律的學習方法。
4.教材滲透了多種數學思想。在運算律的學習過程中，滲透了歸納推理思想。同時，用字母表示運算律，滲透了符號化思想。
5.教材重點強調了運算律在簡便計算中的應用。在學生掌握了運算律之后，專門安排了相關內容，讓學生學會如何運用運算律對算式進行簡便運算。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 運算律 加法交換律 1
加法結合律 1
加法運算定律的應用 1
減法的性質 1
乘法交換律和乘法結合律 1
乘法分配律 1
乘除法的簡便運算 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
3.1《加法交換律》 目標： 通過解決實際問題，經歷加法運算定律的探索過程，理解并掌握加法交換律。 任務一：探究加法交換律 → 任務二：用字母表示發現的規律→ 1.能通過解決問題列出等式并進行觀察，提出猜想，進行驗證、得出結論。 2.能用自己喜歡的方式表示加法交換律。
3.2《加法結合律》 目標： 理解并掌握加法結合律，并能夠用字母表示，初步感受應用加法結合律可以使一些計算簡便，培養應用意識。 任務一：探究加法結合律 → 任務二：用字母表示發現的規律→ 1.能通過解決問題列出等式并進行觀察，提出猜想，進行驗證、得出結論。 2.能用符號或字母表示加法結合律。
3.3《加法運算定律的應用》 目標： 經歷計算過程，能夠將所學的兩條加法運算定律綜合運用于解決實際問題的計算中，使計算過程比較簡便。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：加法運算定律的應用 → 1.能夠結合統計表和行車路線圖獲取相關的數學信息，并提出用加法解決的問題。 2.能夠根據問題列出算式，并運用加法運算律計算，感受計算的簡便性。
3.4《減法的性質》 目標： 通過觀察、猜想、驗證等數學活動，讓學生探究、發現、歸納減法的運算性質，提高學生理性思考、推理和抽象概括的能力。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：探究減法的性質 → 1.能從題中獲取相關的數學信息，知道要解決的問題。 2.能用多種方法計算，并歸納出減法的運算性質。
3.5《乘法交換律和乘法結合律》 目標： 讓學生在觀察、猜測、驗證、比較等活動中，能自主概括出乘法交換律和乘法結合律，會用字母表示規律。 任務一：探究乘法交換律 → 任務二：探究乘法結合律 → 1.能用自己的語言描述乘法交換律，并會用字母表示。 2.能用自己的語言描述乘法結合律，并會用字母表示。
3.6《乘法分配律》 目標： 通過觀察、分析和比較，引導學生概括出乘法分配律，理解、掌握并學會應用乘法分配律。 任務一：交流算法，初步感知 → 任務二：探究乘法分配律 → 1.能用兩種不同的方法解決實際問題，在兩個不同的算式之間建立起聯系。 2.能用自己的語言描述乘法分配律，并會用字母表示。
3.7《除法的簡便運算》 目標： 理解并掌握乘法交換律、結合律和分配律以及除法的運算性質，并能運用這些運算定律和性質進行簡便運算。 任務一：應用乘法運算進行簡便運算 → 務二：探究除法的性質 → 1.學會用乘法運算律進行簡便運算。 2.能用多種方法計算，并歸納出除法的運算性質。
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《3.7 乘除法的簡便運算》教學設計
課題 乘除法的簡便運算 單元 第三單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例8是教學解決問題策略的多樣化。以王老師購買羽毛球和羽毛球拍為情境，分別提出了一個用乘法計算和用除法計算的問題，問題一“王老師一共買了多少個羽毛球 ”涉及兩個信息：25筒與每筒12個，列式為12×25。計算時，教材呈現了兩種思路：一是將12看成3×4，然后根據乘法結合律進行簡便計算；二是將12看成10+2，然后根據乘法分配律進行簡便計算。當然，此題還有其他方法，只要合理即可。問題二“每支羽毛球拍多少錢 ”涉及三個信息5副、共花330元及每副有2支（生活經驗）列式為330÷5÷2。計算時，教材同樣呈現了兩種思路：一是按運算順序，從左往右依次算；二是先將兩個除數乘起來，再用被除數除以它們的積。
學習目標 1.學習目標描述：學生能理解并掌握乘法交換律、結合律和分配律以及除法的運算性質，并能運用這些運算定律和性質進行簡便運算。能夠靈活運用乘除法的簡便運算方法解決實際問題，提高計算的準確性和速度。2.學習內容分析：乘除法的簡便運算在人教版四年級下冊數學教材中具有重要地位。它是在學生已經掌握了整數四則運算的基礎上進行教學的，是對四則運算律的進一步拓展和應用，也是后續學習小數、分數簡便運算以及解決實際數學問題的重要基礎。通過學習乘除法的簡便運算，能夠幫助學生提高計算的速度和準確性，培養學生靈活運用數學知識解決問題的能力以及邏輯思維能力，使學生感受到數學知識之間的內在聯系和數學運算的簡潔美。3.學科核心素養分析：通過觀察、分析、比較、歸納等活動，培養學生的邏輯思維能力和抽象概括能力。經歷乘除法簡便運算的探究過程，體會數學知識之間的內在聯系，感受數學的簡潔美。讓學生在運用數學知識解決實際問題的過程中，體驗數學的應用價值，增強學生學好數學的自信心。
重點 靈活運用乘法結合律、乘法分配律進行簡算。
難點 除法的運算性質的推導過程。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：在之前的學習中，我們已經了解了一些運算定律，誰來說一說？根據學生的回答，課件出示：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）師：接下來，請大家完成上面這幾道題，再說說分別運用了哪些運算律？課件出示：用簡便方法計算下面各題。25×43×4 125×（80+8） 師：乘、除法計算問題與我們息息相關，里面蘊含著很多有趣的數學問題，今天我們就一起來學習簡單的乘除法問題吧! 學生自由說說。學生獨自完成，然后集體訂正。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識做準備。通過課前談話引入新課，激發了學生探究新知的欲望和積極性。
講授新課 任務一：應用乘法運算進行簡便運算課件出示：王老師買了5副羽毛球拍，花了330元；買了25筒羽毛球，每筒32元。師：讀一讀，你能發現哪些數學信息 師：根據給出的信息，你能提出哪些數學問題 師：大家提出了這多的數學問題，我們先來解決第一個問題。課件出示：（1）王老師一共買了多少個羽毛球？師：要想解決這個問題，需要哪些條件？師：誰能把這一數學問題完整地說一遍？師：你會解答這個問題嗎？依據是什么？師：請同學們嘗試用不同的方法計算12×25，想想怎么計算簡便？師巡視指導，并了解完成情況，然后提問：你們是怎么計算的？展示：12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=3×100=300（個）師：除了把12分成3乘4的積，還可以怎么分？展示：12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=250+50=300（個）師：這兩種方法，你更喜歡哪種計算方法呢？師：這兩種方法都是根據數字的特點，利用運算定律使計算變得簡便。通過解決這個問題，大家有什么收獲？根據學生的回答，師小結：兩個數相乘，在計算時，我們可以把其中一個數改寫成兩數的積或兩個數的和（差）。改寫成積時，我們用乘法結合律或者乘法交換律進行計算；改寫成和或差時，我們用乘法分配律進行計算。 學生獨自觀察，然后自由說說。學生1：王老師一共買了多少個羽毛球？學生2：每支羽毛球拍多少錢？學生：買了25筒羽毛球，1筒有12個。學生：王老師買了25筒羽毛球，1筒有12個。王老師一共買了多少個羽毛球？學生：本題實際是求25個12是多少，用乘法計算，算式是12×25。學生嘗試計算。學生：我把12分成3×4，4與25相乘就得100。學生：把12寫成10+2，利用乘法分配律，使得計算簡便。學生根據自己的認知自由說說。學生自由說說。 引導學生了解題目中有哪些數學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數學信息的能力，繼而提高學生分析問題和提出問題的能力。引導嘗試用不同的方法計算，并通過觀察比較，讓學生學會用乘法運算律簡算的方法，還能幫助學生提高計算的速度和準確性，培養學生靈活運用數學知識解決問題的能力以及邏輯思維能力。通過總結，達到對方法的概括和歸納，從而內化兩數相乘的算法。
任務二：探究除法的性質課件出示：王老師買了5副羽毛球拍，花了330元；買了25筒羽毛球，每筒32元。（2）每支羽毛球拍多少錢？師：要想解決這個問題，需要哪些條件？師：要解決這個問題，還需要知道什么？師：解決這個問題，你準備怎么列式？師：那每支羽毛球拍到底多少錢呢 請拿出練習本，用自己喜歡的方法算算，結合題意并與同伴說說先算什么？再算什么？師巡視指導，并了解情況，然后提問：你是怎樣計算的？展示：330÷5÷2 =66÷2 =33（元）師：還可以先算什么？展示：330÷5÷2 =330÷（5×2）=330÷10 =33（元）師：同學們用不同的方法計算了330÷5÷2，觀察第二種算法，你發現了什么？師：330÷5÷2變為330÷（5×2）這是一個偶然的巧合呢？還是其背后隱藏著一定的規律？你能試著再舉出幾個這樣的例子嗎？課件出示：____÷____÷____=____（____×____）____÷____÷____=____（____×____）師巡視指導，然后抽取幾組展示，并指出：通過大家共同舉例驗證，說明一個數連續除以兩個數,可以改寫成這個數除以這兩個數的積是成立的,這個規律在數學上叫作除法的性質，我們還可以用字母表示為a÷b÷c=a÷（b×c）（b≠0，c≠0）。 學生：需要知道買了5副羽毛球拍，花了330元。學生：一副羽毛球拍有2支。學生獨自思考，然后回答：算式是330÷5÷2。學生嘗試計算，并與同伴說說自己的想法。學生：先求一副羽毛球拍多少錢，再求每支羽毛球拍多少錢。學生：還可以先算5副羽毛球拍一共有多少支，再求每支羽毛球拍多少錢。學生獨自觀察，然后自由說說：一個數連續除以兩個數，可以改寫成這個數除以這兩個數的積。學生獨立完成。 通過本環節的學習，培養學生審題的意識，為后面的解決問題做準備。讓學生嘗試用不同的方法計算，并通過情景理解算理，為后面學習除法的性質做準備。通過觀察比較，建立表象，幫助學生借助計算理解一個數連續除以兩個數與除以這兩個數的積之間的相等關系。最后通過對除法運算性質的研究，使得學生對連除計算方法的理解由感性上升到理性。
課堂練習 基礎題：1.在橫線上填上合適的數。450÷（9×5）= 450÷________÷________3400÷25÷4 = 3400÷(________×________)12×25=（ ________×25）×________630÷42 = 630÷________÷________2.能簡算的要簡算。2000÷125÷8 32×25×125 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.三年級共有學生126人，平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有多少人？
拓展題 4.小明在用計算器計算“35×49”時，發現計算器上的按鍵“4”壞了。如果還用這個計算器，要怎樣算才能算出正確的結果？正確結果是多少？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 乘除法的簡便運算 一個數連續除以兩個數，等于這個數除以這兩個數的積，叫作除法的性質。 a÷b÷c=a÷（b×c） （b≠0，c≠0） 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.判斷。（1）350÷14=350÷7÷2 （ ） （2）270÷9÷3=270÷（9÷3） （ ）（3）24×125=8×125×3 （ ）（4）17×99+1=17×100 （ ）2.四只小動物各拿著一個數，現在知道這四個數連乘的積為100000。猜一猜，小兔拿的數是幾 選做題：1.計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。56×125 300÷25÷42.林宇在計算62×16+38×16+62×28+38×28時，最后一步用乘法算出了正確答案，你知道他是怎樣計算的嗎
【綜合實踐類作業】用學過的乘法運算律解決生活中的數學問題。
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