資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《3.6 乘法分配律》教學設計
課題 乘法分配律 單元 第三單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 本節課教材安排的內容只有例7一個例題，分為兩個層次進行編排。第一層次是理解乘法分配律的意義，充分感知乘法分配律。教材26頁，首先提供了同學們植樹的情境，容易激發學生的注意和興趣。通過解決“一共有多少名學生參加了這次植樹活動”這一問題，讓學生依據兩條思路得到兩個算式：①根據先算每個小組人數，再算總人數，列式得：（4+2）×25。②根據先分別計算干不同活的學生人數，再算總人數，列式得：4×25＋2×25。根據算式意義與計算結果，可得到等式：（4+2）×25=4×25＋2×25，通過箭頭所示，引導學生關注兩個算式之間的形式差異。同理分析等式25×（4+2）=25×4＋25×2。第二層次是歸納乘法分配律，用字母表示乘法分配律。根據等式兩邊的變化，讓學生概括運算律，并提出“用字母怎樣表示”，引導學生表示出運算律的字母表達式。教材在這部分的編排中注重體會規律兩部分的意義，乘法分配律無論從形式還是內涵理解上，較之乘法交換律、乘法結合律都難。
學習目標 1.學習目標描述：通過觀察、分析和比較，引導學生概括出乘法分配律，理解、掌握并學會應用乘法分配律。2.學習內容分析：“乘法分配律”是在學生已經在本單元學習了加法交換律、加法結合律、乘法交換律和乘法結合律四條運算律的基礎上進行教學的，它在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”之一，對數學教學也有重要的意義和作用。例7主要教學乘法分配律。教材通過解決“一共有多少名同學參加了這次植樹活動”這一問題，讓學生依據兩條思路得到兩個算式。根據算式意義與計算結果，可得到等式：（4+2）×25=4×25+2×25。通過箭頭所示，引導學生關注兩式間的形式差異。同理分析等式25×（4+2）=25×4+25×2。根據等式兩邊的變化過程，概括定律，并提出“用字母怎樣表示”，引導學生表示出定律的字母表達式。本節課為學生從原理上理解不同算法間的關系提供了可能，是學生以后進行簡便計算的前提和依據，對提高學生的計算能力有著重要的作用。3.學科核心素養分析：引導學生在探索的過程中，自主發現乘法分配律，并能用字母表示，滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識方法。讓學生自主探究發現規律，獲得成功，從而體驗獲得知識的快樂，提高學生學習的興趣。
重點 自主發現乘法分配律，并能用字母表示。
難點 乘法分配律的逆運算的運用。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師： 隨著科技的進步和人類社會的不斷發展，我們的生活水平有了顯著的提高，但與此同時，我們的生存環境也變得越來越差。課件出示： 師：這些都是自然環境被破壞而出現的沙塵暴、水土流失，看了這些圖片，你有什么想說的？師：正如大家說的，要保護我們的家園就要植樹造林，種植花草。同學們，你們還記得前段時間光明小學組織的植樹活動嗎？我們一起去看看。 學生1：不要再濫伐樹木了，否則沙塵暴、水土流失會更厲害。學生2：要保護我們的家園，還要大量植樹?！?通過課前談話引入新課，不僅對學生進行了環境保護教育，還激發了學生探究新知的欲望和積極性。
講授新課 任務一：交流算法，初步感知課件出示：同學們參加植樹活動，一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。師：讀一讀，你還能發現哪些數學信息？師：根據這些數學信息你還能提出一個相關的數學問題嗎？師：你能解決這樣的問題嗎？請大家在自己的本子上列出算式，再算一算。師巡視指導，并了解完成情況，然后提問：你是怎樣解決這一問題的？為什么這樣列式？展示：（4+2）×25=6×25=150（名）師：大家還有不同的方法嗎？展示：4×25+2×25=100+50=150（名）師：請觀察這兩個算式，說說你們有什么發現？師：是的，這兩個算式解決的都是同一個問題，它們的計算結果也相等，那你會把這兩個算式寫成一個等式嗎？根據學生的回答，課件出示：(4+2)×25=4×25+2×25 學生獨自觀察，然后自由說說。學生獨自思考，然后回答：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？學生獨自思考，并列出算式計算。學生：我先計算每組一共有多少人，再算25個小組一共有多少人。學生：我先分別計算負責挖坑、種樹和負責抬水、澆樹的人數，再把它們加起來就是參加植樹活動的總人數了。學生獨自觀察，然后回答：它們的結果相等。學生：（4+2）×25=4×25+2×25。 引導學生了解題目中有哪些數學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數學信息的能力，繼而提高學生分析問題和提出問題的能力。讓學生嘗試用兩種不同的方法解決一些實際問題，在兩個不同的算式之間建立起聯系，得到了一個等式，為后面探究乘法分配律奠定基礎。
任務二：探究乘法分配律師：觀察上面的等式，你能用自己的語言表達這個等式嗎？根據學生的回答，課件出示：師：剛才同學們是先算出每組有幾人，再算一共有多少人，算式為25×（4+2）。想一想：計算25乘4加2的和還可以怎樣算呢？課件出示：25×（4+2）師：動手試試再把想法說給同桌聽。師巡視指導，并了解完成情況，然后提問：誰來說說？師：這樣計算與25×（4+2）的結果相等嗎？在練習本上算算。師：計算25×（4+2），也可以先算25×4和25×2，再把兩個積相加，所以……課件出示：師：你還能寫出滿足上述條件的算式嗎？自己寫寫看，然后計算一下是否相等呢？師：請同學們觀察這兩組等式以及自己寫的等式，有什么發現？根據學生的回答，師小結：像這樣兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這叫作乘法分配律。師：你能試著用字母表示出乘法分配律嗎？課件出示：用字母a、b、c分別表示這三個數。反饋：（1）a、b表示兩個加數，c表示因數：（a+b）×c=a×c+b×x。（2）a表示因數，b、c表示兩個加數：a×（b+c）=a×b+b×c。師：乘法分配律和乘法結合律一樣嗎？分小組交流。根據學生的回答，師小結：乘法分配律是兩個數的和同一個數相乘，只有滿足這一條件時，才可以使用乘法分配律，而結合律是三個數連乘。 學生1:4加2的和乘25等于4乘25加上2乘25。學生2:4加2的和乘25等于先把4和2分別與25相乘再相加。學生借助已有的知識經驗嘗試自由說說。學生：25乘4加2的和，可以先把25分別與4和2相乘，再相加。學生獨自計算，然后展示反饋。學生舉例驗證，并集體匯報。學生獨自觀察，然后自由說說。學生嘗試寫一寫，然后展示反饋。學生分組交流，然后集體反饋。 通過用自己的語言說說這個等式，讓學生初步感知乘法分配律。之后，給學生提供體驗感悟的空間，為學生提供25×（4+2），在交流與計算中，進一步形成清晰的表象。讓學生自己再寫出一些符合乘法分配律的等式，既為概括乘法分配律提供更豐富的素材，又加深了對乘法分配律的認識。通過對比乘法結合律和乘法分配律，讓學生強化對兩種運算的理解和區分。
課堂練習 基礎題：1.請你把相等的兩個算式連線。(13+21)×5 41×(3+27)4×(25+35) 8×15+8×841×3 +41×27 13×5 +21×58×(15+8) 4×25 +4×35 2.能簡算的要簡算。34×29 + 34×21 125×88 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.在得數相同的一組算式后面的□里畫“√”。(1)199×99 + 199 □ (2)56×99 □ 199×(99 + 1) 56×100-1 (3)49×21 + 21×62 □ (4)25×44 □ (49 + 21)×62 25×40+25×4
拓展題 4.拓展題：4.歡歡和樂樂在玩猜數有限。歡歡對樂樂說：“我這有一個數，請你猜猜它是幾？”樂樂說：“請你先把這個數乘25， 再把這個數乘75，然后把兩次相乘的積相加，告訴我是幾?！睔g歡說：“得到的是2100。”樂說：“我知道你說的數是多少了？ ”請你算一算， 歡歡說的這個數是多少？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 乘法分配律(4+2)×25 4×25+2×25=6×25 =100+50=150 =150(4+2)×25= 4×25+2×25乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.用簡便方法計算。42×6 + 42×4 57×26 + 43×262.甲、乙兩個工程隊分別從兩端同時開鑿一條隧道。甲隊每天鑿9米，乙隊每天鑿11米，120天后鑿完。求這條隧道的長。選做題：1.如果動車的最高時速是252千米，而普通列車的最高時速是122千米。同時行駛4小時，動車比普通列車多行多少千米？（用兩種方法解答）2.水果店運進蘋果26箱，運進香蕉的箱數是蘋果的29倍，運進香蕉和蘋果共多少箱？（用簡便方法計算）
【綜合實踐類作業】找找生活中能用乘法分配律解決的實際問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《運算律》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《運算律》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數四則混合運算。探索并理解運算律（加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律、乘法對加法的分配律），能用字母表示運算律?！痹凇皩W業要求”中指出：“能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能說出運算律的含義，并能用字母表示；能運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力?！?br/>（二）單元教材內容分析
本單元主要內容包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律以及這些運算律在簡便計算中的應用。教材先通過具體情境引出加法交換律和結合律，讓學生經歷從具體實例到抽象概括的過程，初步理解運算律的意義和價值。接著學習乘法交換律、結合律和分配律，在學習過程中注重引導學生類比加法運算律的探究方法，自主發現乘法運算律，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。最后，將運算律應用于簡便計算，讓學生體會運算律在數學計算中的實用性，提高計算的靈活性和準確性。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經對四則運算有了一定的掌握，能夠熟練地進行整數的加、減、乘、除運算。他們在之前的學習中，也積累了一些關于算式規律的感性認識，但這種認識還處于比較零散、模糊的狀態，尚未上升到系統的、理性的運算律層面。四年級的學生已經具備了一定的觀察能力，能夠發現一些算式表面上的特征和變化。在老師的引導下，也能夠進行簡單的猜想和驗證。然而，在驗證過程中，他們可能會出現舉例不全面、不能有條理地進行歸納總結等問題。在應用運算律進行簡便計算時，部分學生可能會受到原有計算習慣的束縛，不能靈活地運用運算律對算式進行變形，或者在選擇合適的運算律時出現錯誤。
二、單元目標擬定
1.引導學生理解并掌握加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能用字母表示這些運算律。使學生能夠運用運算律進行一些簡便運算，提高計算能力。
2.通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，培養學生的抽象概括能力和推理能力，滲透符號化思想。
3.讓學生在探索運算律的過程中，體會從特殊到一般的思維方法，積累數學活動經驗
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
（二）教學難點
探索并理解加法和乘法的運算定律，會應用它們進行一些簡便運算。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。小學階段簡便運算教學既是融會數學運算定律和性質，借助已有的數學模型，引導學生探索簡便計算方法的過程，也是發展學生數學思考的過程。運算定律的教學不僅要考慮如何使學生會“算”，更要通過探究“算”的過程使學生學會辨析和思考，體會簡算過程的合理性、簡潔性和邏輯性，提升學生的簡算意識和研究計算問題的興趣。
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從學生熟悉的生活情境出發，引出運算律的教學內容。例如，通過李叔叔騎自行車旅行的情境，引出加法交換律和加法結合律的學習。這樣的編排可以讓學生感受到數學知識與日常生活息息相關，提高學生學習運算律的興趣和積極性。
2.教材注重讓學生經歷運算律的發現過程，采用 “觀察——猜想——驗證——歸納” 的教學模式。
3.在學習乘法運算律時，教材引導學生類比加法運算律的學習方法。
4.教材滲透了多種數學思想。在運算律的學習過程中，滲透了歸納推理思想。同時，用字母表示運算律，滲透了符號化思想。
5.教材重點強調了運算律在簡便計算中的應用。在學生掌握了運算律之后，專門安排了相關內容，讓學生學會如何運用運算律對算式進行簡便運算。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 運算律 加法交換律 1
加法結合律 1
加法運算定律的應用 1
減法的性質 1
乘法交換律和乘法結合律 1
乘法分配律 1
乘除法的簡便運算 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
3.1《加法交換律》 目標： 通過解決實際問題，經歷加法運算定律的探索過程，理解并掌握加法交換律。 任務一：探究加法交換律 → 任務二：用字母表示發現的規律→ 1.能通過解決問題列出等式并進行觀察，提出猜想，進行驗證、得出結論。 2.能用自己喜歡的方式表示加法交換律。
3.2《加法結合律》 目標： 理解并掌握加法結合律，并能夠用字母表示，初步感受應用加法結合律可以使一些計算簡便，培養應用意識。 任務一：探究加法結合律 → 任務二：用字母表示發現的規律→ 1.能通過解決問題列出等式并進行觀察，提出猜想，進行驗證、得出結論。 2.能用符號或字母表示加法結合律。
3.3《加法運算定律的應用》 目標： 經歷計算過程，能夠將所學的兩條加法運算定律綜合運用于解決實際問題的計算中，使計算過程比較簡便。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：加法運算定律的應用 → 1.能夠結合統計表和行車路線圖獲取相關的數學信息，并提出用加法解決的問題。 2.能夠根據問題列出算式，并運用加法運算律計算，感受計算的簡便性。
3.4《減法的性質》 目標： 通過觀察、猜想、驗證等數學活動，讓學生探究、發現、歸納減法的運算性質，提高學生理性思考、推理和抽象概括的能力。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：探究減法的性質 → 1.能從題中獲取相關的數學信息，知道要解決的問題。 2.能用多種方法計算，并歸納出減法的運算性質。
3.5《乘法交換律和乘法結合律》 目標： 讓學生在觀察、猜測、驗證、比較等活動中，能自主概括出乘法交換律和乘法結合律，會用字母表示規律。 任務一：探究乘法交換律 → 任務二：探究乘法結合律 → 1.能用自己的語言描述乘法交換律，并會用字母表示。 2.能用自己的語言描述乘法結合律，并會用字母表示。
3.6《乘法分配律》 目標： 通過觀察、分析和比較，引導學生概括出乘法分配律，理解、掌握并學會應用乘法分配律。 任務一：交流算法，初步感知 → 任務二：探究乘法分配律 → 1.能用兩種不同的方法解決實際問題，在兩個不同的算式之間建立起聯系。 2.能用自己的語言描述乘法分配律，并會用字母表示。
3.7《除法的簡便運算》 目標： 理解并掌握乘法交換律、結合律和分配律以及除法的運算性質，并能運用這些運算定律和性質進行簡便運算。 任務一：應用乘法運算進行簡便運算 → 務二：探究除法的性質 → 1.學會用乘法運算律進行簡便運算。 2.能用多種方法計算，并歸納出除法的運算性質。
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