資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《3.2 加法結合律》教學設計
課題 加法結合律 單元 第三單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例2教學加法結合律。與加法交換律一樣，教材同樣提供了一個生活化情境，并呈現一組李叔叔三天分別騎行了88km、104km和96km的信息，為后面解決三天共騎了多遠這一問題提供現實背景。通過對同一算式按不同運算順序計算，但結果相等的現象的觀察，得到等式（88+104）+96=88+（104+96）。并參照這一個等式中數據的特點，呈現另外一些算式，引導學生發現規律。通過歸納，呈現加法結合律的內容，并與加法交換律一樣，提出“用符號表示”的要求，體現符號化思想，形成定律模型。
學習目標 1.學習目標描述：理解并掌握加法結合律，并能夠用字母表示，初步感受應用加法結合律可以使一些計算簡便，培養應用意識。2.學習內容分析：加法結合律這部分內容是在加法意義的基礎上進行教學的，是繼加法交換律之后的加法第二個運算定律，學好加法結合律，對于加法的簡便運算，提高計算速度和準確程度很有幫助。由于加法結合律是在加法運算順序發生變化結果不變基礎上，歸納概括出來，同加法交換律相比比較抽象，因此教材在編排上，注重引導學生通過實例觀察嘗試探究得出加法結合律的具體內容。這樣從具體到抽象，符合學生認知規律，不僅能夠分散教學難點，而且能突出教學重點，解決了教學關鍵，更重要的是充分發揮了學生學習的主動性和能動性。3.學科核心素養分析：經歷探索加法結合律的過程，培養學生的分析、比較、抽象、概括能力，滲透符號意識。感受數的運算與日常生活的密切聯系，獲得探究的樂趣和成功的體驗，初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。
重點 經歷加法結合律的探索過程，發現規律，總結規律。
難點 能用符號表示加法結合律，會運用加法結合律進行簡便的計算。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 1.復習舊知（1）在（ ）里填上合適的數。67+32=( )+( )35+( )=( )+65( )+23=113+( )A+67=( )+( )什么是加法交換律？你能用字母表示這一規律嗎？ 2.導入新課師：上節課，我們已經學習了加法交換律，那么在加法計算中還有什么有趣的規律呢？就讓我們一起去探索吧！ 學生獨自完成，然后集體訂正。學生自由說說。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識做準備。通過課前談話引入新課，激發學生探究新知的欲望和積極性。
講授新課 任務一：探究加法結合律課件出示：下面是李叔叔前三天的騎行情況。這三天李叔叔一共騎行了多少千米？師：認真讀上面的表格，說說你知道了哪些數學信息？師：要解決什么數學問題？師：你能列式解決這個問題嗎？師：你準備怎樣計算？結合情境與同伴說說你的想法。師巡視指導，并了解情況，然后提問：你們是怎么計算的？展示：師：還有不同的計算方法嗎？展示：師：結合上面的運算順序，我們需要用到什么數學符號表示先算？師：你能列出算式嗎？根據學生的回答，課件出示：(88+104)+96 88+(104+96)=192+96 =88+200=288（千米） =288（千米）師：觀察這兩個算式，說說它們有什么聯系？師：我們可以用什么符號把這兩個算式連接起來？根據學生的回答，課件出示：(88+104)+96=88+(104+96)師：比較兩個算式，什么變了？什么沒變？師：運算順序發生了怎樣的變化？師：通過這兩個式子，你有什么猜想？師：上述的等式符合猜想，可能是偶然。為了證明自己的猜想，我們可以找出符合猜想的試題進行驗證。課件出示：比較下面的兩組算式，你發現了什么？(69+176)+28○69+(176+28)155+(145+207)○(155+145)+207反饋：（69+176）+28=69+（176+28）155+(145+207)=(155+145)+207師：你發現了什么？師：在數學上，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫作加法結合律。 學生：我知道了李叔叔第一天騎行了88km，第二天騎行了104km，第三天騎行了96km。學生：要解決的問題是這三天李叔叔一共騎行了多少千米？學生獨自思考，然后回答：可以把三天中每天騎行的路程分別相加，算式是88+104+96。學生嘗試計算，并與同伴說說自己的想法。學生：先算出前兩天騎行的路程……學生：我先算出后兩天騎行的路程……學生：需要用到小括號。學生自由說說。學生獨自觀察，然后回答：同樣的一個算式，我們用不同的運算順序計算，但結果相等。學生：用“=”把它們連成一個等式。學生：三個數連加，計算時，運算順序變了，運算結果沒變。學生：三個數連加，可以先把前兩個數相加，也可以先把后兩個數相加，結果不變。學生：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。學生獨自算一算，并比較大小，然后再展示反饋。學生：通過舉例驗證，發現上面的結論是正確的。 引導學生了解題目中有哪些數學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數學信息的能力，繼而提高學生分析問題的能力。通過解決問題得出新的等式，并讓學生通過仿照寫一寫，加深學生對加法交換律的理解。通過前面的學習，學生已經有了一定的學習經驗，此處結合具體的情境和數學問題，讓學生在解答過程中發現不同算法，并放手讓學生理解不同算法的道理，目的都是盡可能引發學生的數學思考。借助前面的實例，引導學生歸納、概括和總結出加法結合律雛形，巧妙地處理關于問題情境與運算定律建構的關系。
任務二：用字母表示發現的規律師：數學上可以使用符號來表示加法結合律，也可以使用字母來表示。那么你能用符號表示加法結合律嗎？課件出示：（△+☆）+○ = ____ +（____+____）(a+b)+c= ____ +(____+____)師：在數學上，加法結合律我們一般用字母表示。課件出示：加法結合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）師：在探索知識的時候，我們運用了從實際問題出發，發現其中規律，進行舉例驗證，最后得出結論，這樣的學習方法，掌握這種好方法，你可以自己進行數學奧秘的探索。 學生獨自完成，然后集體反饋。 通過用字母、符號表示發現的規律，讓學生感受數學的規律以及簡潔之美，同時加深學生與運算律的理解與認識。
課堂練習 基礎題：1.填一填。(578+35)+65=578+(______+______)(67+132)+33=______+(67+______)782+(218+37)=(______+______)+______(A+B)+C=______+(______+______)2.把結果相等的式子用線連起來。 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.能簡算的要簡算。 198+275+102 87+125+13
拓展題 4.一根長400m的繩子，第一次用去116 m，第二次用去125 m，第三次用去64 m。這根繩子比原來短了多少米？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 加法結合律 （88+104）+96=88+（104+96） 觀察 三個數相加，先把前兩個數相加，或者先 猜想 把后兩個數相加，和不變。 …… 驗證加法結合律 結論(a+b)+c=a+(b+c) 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.請寫出下面的計算運用了什么運算定律。①56+35=35+56 ( )②78+67+33=78+(67+33) ( )③77+53+123=77+123+53 ( )④589+78+11=78+(589+11) ( )2.一輛貨車給工地運沙，第一天運了375噸，第二天運了316噸，第三天運了325噸，這輛貨車三天共運沙多少噸？選做題：1.在符合加法結合律的等式后面“√”，不符合的畫“×”。(1)34+(45+45)=(34+45)+45 ( )（2）（甲+乙）+丙=甲+（丁+戊） （ ）(3)34+56+20=(34+56)+20 ( )2.工程隊修路，第一天修了107千米，第二天修95千米，第二天修了105千米，三天一共修了多少千米？
【綜合實踐類作業】用生活中的事例解釋加法結合律。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《運算律》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《運算律》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數四則混合運算。探索并理解運算律（加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律、乘法對加法的分配律），能用字母表示運算律。”在“學業要求”中指出：“能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能說出運算律的含義，并能用字母表示；能運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力。”
（二）單元教材內容分析
本單元主要內容包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律以及這些運算律在簡便計算中的應用。教材先通過具體情境引出加法交換律和結合律，讓學生經歷從具體實例到抽象概括的過程，初步理解運算律的意義和價值。接著學習乘法交換律、結合律和分配律，在學習過程中注重引導學生類比加法運算律的探究方法，自主發現乘法運算律，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。最后，將運算律應用于簡便計算，讓學生體會運算律在數學計算中的實用性，提高計算的靈活性和準確性。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經對四則運算有了一定的掌握，能夠熟練地進行整數的加、減、乘、除運算。他們在之前的學習中，也積累了一些關于算式規律的感性認識，但這種認識還處于比較零散、模糊的狀態，尚未上升到系統的、理性的運算律層面。四年級的學生已經具備了一定的觀察能力，能夠發現一些算式表面上的特征和變化。在老師的引導下，也能夠進行簡單的猜想和驗證。然而，在驗證過程中，他們可能會出現舉例不全面、不能有條理地進行歸納總結等問題。在應用運算律進行簡便計算時，部分學生可能會受到原有計算習慣的束縛，不能靈活地運用運算律對算式進行變形，或者在選擇合適的運算律時出現錯誤。
二、單元目標擬定
1.引導學生理解并掌握加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能用字母表示這些運算律。使學生能夠運用運算律進行一些簡便運算，提高計算能力。
2.通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，培養學生的抽象概括能力和推理能力，滲透符號化思想。
3.讓學生在探索運算律的過程中，體會從特殊到一般的思維方法，積累數學活動經驗
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
（二）教學難點
探索并理解加法和乘法的運算定律，會應用它們進行一些簡便運算。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。小學階段簡便運算教學既是融會數學運算定律和性質，借助已有的數學模型，引導學生探索簡便計算方法的過程，也是發展學生數學思考的過程。運算定律的教學不僅要考慮如何使學生會“算”，更要通過探究“算”的過程使學生學會辨析和思考，體會簡算過程的合理性、簡潔性和邏輯性，提升學生的簡算意識和研究計算問題的興趣。
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從學生熟悉的生活情境出發，引出運算律的教學內容。例如，通過李叔叔騎自行車旅行的情境，引出加法交換律和加法結合律的學習。這樣的編排可以讓學生感受到數學知識與日常生活息息相關，提高學生學習運算律的興趣和積極性。
2.教材注重讓學生經歷運算律的發現過程，采用 “觀察——猜想——驗證——歸納” 的教學模式。
3.在學習乘法運算律時，教材引導學生類比加法運算律的學習方法。
4.教材滲透了多種數學思想。在運算律的學習過程中，滲透了歸納推理思想。同時，用字母表示運算律，滲透了符號化思想。
5.教材重點強調了運算律在簡便計算中的應用。在學生掌握了運算律之后，專門安排了相關內容，讓學生學會如何運用運算律對算式進行簡便運算。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 運算律 加法交換律 1
加法結合律 1
加法運算定律的應用 1
減法的性質 1
乘法交換律和乘法結合律 1
乘法分配律 1
乘除法的簡便運算 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
3.1《加法交換律》 目標： 通過解決實際問題，經歷加法運算定律的探索過程，理解并掌握加法交換律。 任務一：探究加法交換律 → 任務二：用字母表示發現的規律→ 1.能通過解決問題列出等式并進行觀察，提出猜想，進行驗證、得出結論。 2.能用自己喜歡的方式表示加法交換律。
3.2《加法結合律》 目標： 理解并掌握加法結合律，并能夠用字母表示，初步感受應用加法結合律可以使一些計算簡便，培養應用意識。 任務一：探究加法結合律 → 任務二：用字母表示發現的規律→ 1.能通過解決問題列出等式并進行觀察，提出猜想，進行驗證、得出結論。 2.能用符號或字母表示加法結合律。
3.3《加法運算定律的應用》 目標： 經歷計算過程，能夠將所學的兩條加法運算定律綜合運用于解決實際問題的計算中，使計算過程比較簡便。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：加法運算定律的應用 → 1.能夠結合統計表和行車路線圖獲取相關的數學信息，并提出用加法解決的問題。 2.能夠根據問題列出算式，并運用加法運算律計算，感受計算的簡便性。
3.4《減法的性質》 目標： 通過觀察、猜想、驗證等數學活動，讓學生探究、發現、歸納減法的運算性質，提高學生理性思考、推理和抽象概括的能力。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：探究減法的性質 → 1.能從題中獲取相關的數學信息，知道要解決的問題。 2.能用多種方法計算，并歸納出減法的運算性質。
3.5《乘法交換律和乘法結合律》 目標： 讓學生在觀察、猜測、驗證、比較等活動中，能自主概括出乘法交換律和乘法結合律，會用字母表示規律。 任務一：探究乘法交換律 → 任務二：探究乘法結合律 → 1.能用自己的語言描述乘法交換律，并會用字母表示。 2.能用自己的語言描述乘法結合律，并會用字母表示。
3.6《乘法分配律》 目標： 通過觀察、分析和比較，引導學生概括出乘法分配律，理解、掌握并學會應用乘法分配律。 任務一：交流算法，初步感知 → 任務二：探究乘法分配律 → 1.能用兩種不同的方法解決實際問題，在兩個不同的算式之間建立起聯系。 2.能用自己的語言描述乘法分配律，并會用字母表示。
3.7《除法的簡便運算》 目標： 理解并掌握乘法交換律、結合律和分配律以及除法的運算性質，并能運用這些運算定律和性質進行簡便運算。 任務一：應用乘法運算進行簡便運算 → 務二：探究除法的性質 → 1.學會用乘法運算律進行簡便運算。 2.能用多種方法計算，并歸納出除法的運算性質。
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