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16.1.1 二次根式導學案
一、二次根式的定義
一般地，我們把形如的式子叫做二次根式. “”稱為二次根號.
注意： a 可以是數，也可以是整式或分式 .
兩個必備特征
① 外貌特征：含有 “ ”
② 內在特征：被開方數 a ≥ 0
二、二次根式有意義的條件
(1) 單個二次根式如 有意義的條件： A ≥0 ；
(2) 多個二次根式相加如 有意義的條件：
(3) 二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A ＞ 0 ；
(4) 二次根式與分式的和如 有意義的條件： A ≥0 且 B ≠0.
4.當x是怎樣的實數時 , 在實數范圍內有意義
5.當a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
（1） （2）
（3） （4）
三、二次根式的雙重非負性
（ 1 ） a 為被開方數，為保證其有意義，可知 a ≥0 ；
（ 2 ） 表示一個數或式的算術平方根，可知 ≥0.
6.若，求a,b,c的值。
7.已知 , 求
8.已知 a ， b 為等腰三角形的兩條邊長，且 a ， b 滿足 ， 求此三角形的周長．
9.已知： |3 x - y -1| 和 互為相反數，求 x +4 y 的平方根．
當堂練習
下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）
B. C. D.
2 .式子 有意義的條件是
當 x =____ 時，二次根式 取最小值，其最小值為 ______ ．
4.已知x,y是實數，且與互為相反數，求實數的倒數.
5.(1)若二次根式 有意義，求x的取值范圍．
(2)無論 x 取任何實數，代數式 都有意義，求m的取值范圍．
6. 若 x ， y 是實數，且 , 求 的值 .

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