資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《2.2二元一次方程組和它的解》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容是二元一次方程組及其解的定義。在此之前，學生已學習了一元一次方程和二元一次方程，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用.本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預備知識，占據重要的地位，是學生新的方程建模的基礎課，為今后學習一次函數以及其他學科(如:物理)的學習奠定基礎，同時建模的思想方法對學生今后的發展有引導作用，因此本節課具有承上啟下的作用。
學習者分析 在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、整式的運算、一元一次方程、二元一次方程等知識，具備了進一步學習及二元一次方程組的基本能力；七年級學生思維活躍，好奇心強。因此，在教學過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，激發他們的興趣，通過合作交流，培養學生學習的主動性、與人合作的精神，激發學生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣。
教學目標 1.了解二元一次方程組的概念； 2.理解二元一次方程組的解的概念； 3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.
教學重點 了解二元一次方程(組)及其解的定義. 會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.
教學難點 用列表嘗試的方法求出方程組的解。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 6塊同樣大小的長方形復合地板剛好拼成一個大長方形,如圖。你能算出每塊復合地板的長和寬嗎 學生活動1： 學生動腦進行思考.活動意圖說明： 通過設置問題，引發學生思考，激發學生的學習興趣，進而引出新課.環節二：二元一次方程組的概念教師活動2： 一個蘋果和一個梨的質量合計200g(如圖2-1),這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等(如圖2-2)。問:蘋果和梨的質量各為多少克 這個問題中,如果設蘋果和梨的質量分別為x(g)和y(g),你能列出幾個方程 請把它們列出來。 二元一次方程組： 像這樣由兩個一次方程組成,并且含有兩個未知數的方程組，叫作二元一次方程組。 二元一次方程組應滿足的條件： (1)兩個方程都是整式方程； (2)共含有兩個未知數； (3)一共有兩個方程，每個方程都是一次方程. 做一做: 1.(1)已知方程x+y=200,填寫下表。 (2)已知方程y=x+10,填寫下表。 有沒有這樣的解,它既是方程x+y=200的一個解,又是方程y=x+10的一個解 有, 把下列各組數的題序填入圖中適當的位置。 ①②③④ 3.6塊同樣大小的長方形復合地板剛好拼成一個大長方形,如圖。如果設一塊長方形復合地板的長為x(cm)，寬為y(cm),你能算出每塊復合地板的長和寬嗎 可以列出怎樣的方程組 學生活動2： 學生理解問題，進行思考. 學生嘗試列方程。 學生在教師的引導下，總結二元一次方程組的概念。 學生完成做一做?；顒右鈭D說明： 通過設置問題，引導學生列方程，主動發現所列方程的特點，進而總結出二元一次方程組的概念，培養學生自主學習，發現問題，總結歸納的能力。之后，通過做一做，加強對二元一次方程組概念的理解與掌握。環節三：二元一次方程組的解教師活動3： 二元一次方程組的解： 同時滿足二元一次方程組中各個方程的解,叫作這個二元一次方程組的解。 例如，就是二元一次方程組的解。 判斷一組數值是不是二元一次方程組的解的方法： 將這組數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這組數值就是這個方程組的解；只要不滿足其中任何一個方程，則這組數值就不是這個方程組的解. 例 成都第31屆世界大學生夏季運動會,羽毛球、排球、網球三個項目決賽門票的價格如下表。 小聰購買了排球和網球決賽門票共6張,他發現購買這6張門票的價格恰好等于2張羽毛球決賽門票的價格。如果設小聰購買的排球和網球決賽門票分別為x張和y張,請根據問題中的條件列出關于x,y的方程組,并用列表嘗試的方法求兩種門票的數量。 解：根據條件可列出關于x,y的方程組 因為x,y必須取自然數(x,y表示票數),所以列表嘗試如下: 可見,只有x=2,y=4符合這個方程組,所以方程組的解是 答:小聰買了排球決賽門票2張,網球決賽門票4張。學生活動3： 學生理解二元一次方程組解的概念。 學生小組合作，完成例題，派代表展示答案。 活動意圖說明： 讓學生理解二元一次方程組解的概念。之后通過例題，檢驗學生對知識的掌握程度，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，發展從圖中獲取信息的能力，滲透數形結合的思想方法，通過對實際問題的分析解決，讓學生體驗數學的價值，培養學生對數學的興趣。
板書設計 課題：2.2二元一次方程組和它的解 1.二元一次方程組的概念： 2.二元一次方程組的解：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.有下列方程組： ① ② ③ ④ 其中二元一次方程組有( A ) A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 2.下列方程組中，解為 的是( B ) A. B. C. D. 3.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個大長方形，設長方形墻磚的長和寬分別為 x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是(　D　) A. B.C. D. 選做題： 4.若方程組的解是則方程組的解是(　　)　 A. B. C. D. 5.西游記是我國古典文學四大名著之一.下面是一首描述孫悟空追妖精的數學詩：“悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？”譯文為：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛了1 000里；逆風返回時，4分鐘飛了600里，問風速是多少？設孫悟空的速度為x里/分，風速為y 里/分，則可列方程組為 __ ___. 【綜合拓展類作業】 6.為了觀看某次足球比賽，小李在網上預定了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元.設小李預定的小組賽的球票有x張，淘汰賽的球票有y張. (1)你能列出相應的方程組嗎 解：由題意可得 (2)是方程組的解嗎？小李預定的小組賽和淘汰賽的球票分別為多少張？ 解：是方程組的解．小李預定的小組賽的球票為8張，淘汰賽的球票為2張．
課堂總結 1.二元一次方程組的概念： 由兩個一次方程組成,并且含有兩個未知數的方程組，叫作二元一次方程組。 2.二元一次方程組的解： 同時滿足二元一次方程組中各個方程的解,叫作這個二元一次方程組的解。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.若方程組 是二元一次方程組，則“……”可以是( D ) A. B. C. D. 2.二元一次方程組的解是(　B　) A.　 B.　 C.　 D. 3.下列方程組中，不是二元一次方程組的是 ②③④ .(填序號) ① ② ③ ④ 選做題： 4.我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩（兩是我國古代質量單位）.牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？” 若設牛每頭值金兩，羊每頭值金 兩，則可列方程組是( A ) A. B. C. D. 5．知關于，的二元一次方程組的解是其中 的值被蓋住了，但是仍能求出的值，則 的值是_- ___. 【綜合拓展類作業】 6.已知方程組由于甲看錯了方程中的 ，得到方程組的解為乙看錯了方程中的 ，得到方程組的解為求， 的值. 解：因為甲看錯了方程中的，所以將 代入 ，得，解得 . 因為乙看錯了方程中的，所以將代入 ，得，解得 .
教學反思 通過設置問題引入課題，激發學生的探究欲望，由淺入深探究二元一次方程組的概念及其解的概念，通過自主探究讓學生學會逐步掌握基本的數學知識和方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力.
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（浙教版）七年級
下
2.2二元一次方程組和它的解
二元一次方程組
第2章
“二”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.了解二元一次方程組的概念；
2.理解二元一次方程組的解的概念；
3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.
新知導入
6塊同樣大小的長方形復合地板剛好拼成一個大長方形,如圖。你能算出每塊復合地板的長和寬嗎
新知講解
一個蘋果和一個梨的質量合計200g(如圖2-1),這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等(如圖2-2)。
問:蘋果和梨的質量各為多少克
任務一：二元一次方程組的概念
新知講解
這個問題中,如果設蘋果和梨的質量分別為x(g)和y(g),你能列出幾個方程 請把它們列出來。
新知講解
一個蘋果的質量 + 一個梨的質量＝ 200g
這個梨的質量 = 這個蘋果的質量 + 10g
x+y=200
y=x+10
x
y
｛
新知講解
二元一次方程組：
像這樣由兩個一次方程組成,并且含有兩個未知數的方程組，叫作二元一次方程組。
新知講解
二元一次方程組應滿足的條件：
(1)兩個方程都是整式方程；
(2)共含有兩個未知數；
(3)一共有兩個方程，每個方程都是一次方程.
做一做:
新知講解
1.(1)已知方程x+y=200,填寫下表。
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
115
110
105
100
95
做一做:
新知講解
1.(2)已知方程y=x+10,填寫下表。
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
95
100
105
110
115
做一做:
新知講解
1.(3)有沒有這樣的解,它既是方程x+y=200的一個解,又是方程y=x+10的一個解
有,
做一做:
新知講解
2.把下列各組數的題序填入圖中適當的位置。
④
①
②
③
做一做:
新知講解
3.6塊同樣大小的長方形復合地板剛好拼成一個大長方形,如圖。如果設一塊長方形復合地板的長為x(cm)，寬為y(cm),你能算出每塊復合地板的長和寬嗎 可以列出怎樣的方程組
新知講解
任務二：二元一次方程組的解
二元一次方程組的解：
同時滿足二元一次方程組中各個方程的解,叫作這個二元一次方程組的解。
例如，就是二元一次方程組的解。
新知講解
判斷一組數值是不是二元一次方程組的解的方法：
將這組數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，
若滿足每一個方程，則這組數值就是這個方程組的解；
只要不滿足其中任何一個方程，則這組數值就不是這個方程組
的解.
例 成都第31屆世界大學生夏季運動會,羽毛球、排球、網球三個項
目決賽門票的價格如下表。
新知講解
小聰購買了排球和網球決賽門票共6張,他發現購買這6張門票的價格
恰好等于2張羽毛球決賽門票的價格。如果設小聰購買的排球和網球決賽門票分別為x張和y張,請根據問題中的條件列出關于x,y的方程組,并用列表嘗試的方法求兩種門票的數量。
新知講解
解：根據條件可列出關于x,y的方程組
因為x,y必須取自然數(x,y表示票數),所以列表嘗試如下:
可見,只有x=2,y=4符合這個方程組,所以方程組的解是
答:小聰買了排球決賽門票2張,網球決賽門票4張。
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.有下列方程組：
① ② ③ ④
其中二元一次方程組有( )
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個
A
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.下列方程組中，解為 的是( )
A. B.
C. D.
B
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
D
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
A
5． 西游記是我國古典文學四大名著之一.下面是一首描述孫悟空追妖精的數學詩：“悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？”譯文為：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛了1 000里；逆風返回時，4分鐘飛了600里，問風速是多少？
設孫悟空的速度為里/分，風速為 里/分，則可列方程組為
_ _________________.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
6.為了觀看某次足球比賽，小李在網上預定了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元.設小李預定的小組賽的球票有x張，淘汰賽的球票有y張.
(1)你能列出相應的方程組嗎
【綜合拓展類作業】
課堂練習
【綜合拓展類作業】
課堂練習
課堂總結
1.二元一次方程組的概念：
由兩個一次方程組成,并且含有兩個未知數的方程組，叫作二元一次方程組。
2.二元一次方程組的解：
同時滿足二元一次方程組中各個方程的解,叫作這個二元一次方程組的解。
板書設計
1.二元一次方程組的概念：
2.二元一次方程組的解：
課題：2.2二元一次方程組和它的解
1．若方程組 是二元一次方程組，則“……”可以是( )
A. B. C. D.
D
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
B
3.下列方程組中，不是二元一次方程組的是 .(填序號)
① ② ③ ④
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
②③④
4.我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩（兩是我國古代質量單位）.牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？” 若設牛每頭值金兩，羊每頭值金 兩，則可列方程組是( )
A. B.
C. D.
A
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
5.已知關于，的二元一次方程組的解是其中 的值被蓋住了，但是仍能求出的值，則 的值是_ ___.
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
6.已知方程組由于甲看錯了方程中的 ，
得到方程組的解為乙看錯了方程中的 ，得到
方程組的解為求， 的值.
【綜合拓展類作業】
作業布置
【綜合拓展類作業】
作業布置
解：因為甲看錯了方程中的，所以將 代入
，得，解得 .
因為乙看錯了方程中的，所以將代入 ，得，解得 .
Thanks!
2
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第2章
課標要求 【內容要求】1.能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義。2.掌握消元法，能解二元一次方程組。3.*能解簡單的三元一次方程組。4.能根據具體問題的實際意義，檢驗方程解的合理性。【學業要求】能根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義;認識方程解的意義，經歷估計方程解的過程;能根據二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組;*能解簡單的三元一次方程組;能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。建立模型觀念。
內容分析 本章主要內容：（1）二元一次方程；（2）二元一次方程組和它的解；（3）解二元一次方程組；（4）二元一次方程組的應用；（5）三元一次方程組及其解法。本章主要內容是二元一次方程組及其相關概念，利用二元一次方程組分析、解決實際問題，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，以及三元一次方程組的解法。本章在列方程組的討論中，重視數學與實際的關系，突出其中蘊含的建模思想，體會代數方法的優越性，在解方程組的討論中，重視過程與結果的關系，突出消元、化歸思想。本單元的學習對后期學習不等式組及二次函數內容的學習起到鋪墊的作用,二元一次方程組是最簡單的多元方程組,通過對它的學習可以了解一般的多元一次方程組的概念和解法的基本思路,體會類比轉化思想.利用二元一次方程組解決實際問題,體現模型思想,既是學習二元一次方程組的出發點,又是學習二元一次方程組的落腳點.
學情分析 學生在前面已學習了代數式、方程、一元一次方程,初步積累了一定的數與代數的數學活動經驗,具備有關一元一次方程的知識和經驗,知道一元一次方程是刻畫現實世界的有效數學模型,已積累了一些建構方程模型分析和解決問題的經驗.運用類比的數學思想,從研究方程的思路入手看待二元一次方程組和三元一次方程組可降低學生學習的難度.學生已有一定的能力通過自主探究和合作交流,從實際問題建立方程模型,從方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根據學生的最近發展區創設特定情境,使學生一直處于根據實際問題列方程是刻畫現實情景中數量關系的一個重要的數學模型的氛圍之中,會使學生更加主動地去探索二元一次方程(組)的特征、解法及運用二元一次方程組解決實際問題,培養學生良好的數學探究意識與應用意識.掌握用消元法解二元一次方程組,強調“消元”的思想和方法.消元法是一種重要的思想和方法,能夠簡化問題,也是解決問題的一種策略,是貫穿二元一次方程組的一條主線.通過“消元”將二元一次方程組轉化為一元一次方程,實現求解的目的,體現化繁為簡、以簡馭繁的基本策略,對發展學生的運算能力、分析問題和解決問題的能力都具有重要意義.
單元目標 教學目標1.以分析實際問題中的等量關系并求解其中未知數為背景,認識二元一次方程(組)及其有關概念,發展抽象思維能力、模型觀念.2.根據化歸思想,抓住“消元”這一基本策略,能靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組,并會解簡單的三元一次方程組.3.經歷分析和解決問題的過程,體會二元一次方程(組)的教學模型作用,進一步提高運用方程(組)解決實際問題的基本能力,培養應用意識、創新意識.(二)教學重點、難點教學重點:理解二元一次方程(組)的有關概念;掌握二元一次方程組的解法——代入消元法、加減消元法:會用方程組來解決實際問題。教學難點:掌握消元法，能解二元一次方程組:會用方程組來解決實際問題，體會建模思想。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數2.1二元一次方程1課時2.2二元一次方程組和它的解1課時2.3解二元一次方程組2課時2.4二元一次方程組的應用2課時2.5三元一次方程組及其解法1課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務2.1二元一次方程1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程的概念任務三：二元一次方程的解2.2二元一次方程組和它的解1.了解二元一次方程組的概念；2.理解二元一次方程組的解的概念；3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.1.了解二元一次方程組的概念；2.理解二元一次方程組的解的概念；3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程組的概念任務三：二元一次方程組的解2.3解二元一次方程組（第1課時）1.理解并掌握代入消元法；2.會用代入消元法解二元一次方程組；3.了解“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想.1.理解并掌握代入消元法；2.會用代入消元法解二元一次方程組；3.了解“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想.任務一：設置問題，引出新課任務二：代入消元法2.3解二元一次方程組（第2課時）1.掌握用加減法解二元一次方程組.2.對于運用加減消元法,把“二元”轉化為“一元”,從而正確求解二元一次方程組的理解．1.掌握用加減法解二元一次方程組.2.會運用加減消元法,把“二元”轉化為“一元”,從而正確求解二元一次方程組的理解．任務一：回顧復習，引出新課任務二：加減消元法2.4二元一次方程組的應用（第1課時）1.掌握應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟;2.會列二元一次方程組解決實際問題。1.掌握應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟;2.會列二元一次方程組解決實際問題。任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程組的應用2.4二元一次方程組的應用（第2課時）1.進一步培養學生化實際問題題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力;2.會根據題意列出二元一次方程組，在抽象二元一次方程組的過程中，進一步體會到方程是描述現實生活中某些問題的有效數學模型，體會代數方法的優越性和多樣性。1.進一步培養化實際問題題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力;2.會根據題意列出二元一次方程組，在抽象二元一次方程組的過程中，進一步體會到方程是描述現實生活中某些問題的有效數學模型，體會代數方法的優越性和多樣性。任務一：設置問題，引出新課任務二：二元一次方程組的應用2.5三元一次方程組及其解法1.三元一次方程組的解法及“消元”思想;2.根據方程組的特點，選擇合適的未知數和方法消元．1.理解三元一次方程（組）的概念2.掌握三元一次方程組的解法及“消元”思想;3.會根據方程組的特點，選擇合適的未知數和方法消元．任務一：回顧復習，引出新課任務二：三元一次方程及三元一次方程組的概念任務三：三元一次方程組的解
《第2章 》二元一次方程組 單元教學設計
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