資源簡(jiǎn)介

第五章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的應(yīng)用
一、教材分析：
本節(jié)內(nèi)容主要是通過(guò)研究打折銷售的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)一元一次方程知識(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次方程解法以及解決“水箱變高了”問題后又一節(jié)列方程解應(yīng)用題的內(nèi)容，進(jìn)一步要求學(xué)生能夠提取現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)學(xué)信息，能快速分析出各數(shù)量間的關(guān)系，有效地解決問題。
二、學(xué)情分析：
通過(guò)上一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，掌握了列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律和方法，能夠正確分析和理解題意，找到題目中隱藏的等量關(guān)系，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)和能力要求。
三、教學(xué)目標(biāo)：
（一）能夠在打折銷售問題中找出等量關(guān)系并且會(huì)列一元一次方程解答；
（二）理解并掌握列方程解應(yīng)用題的步驟，提升解題技能
（三）通過(guò)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。
四、教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)打折銷售問題中成本、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的數(shù)量關(guān)系建立一元一次方程。
五、教學(xué)難點(diǎn)
能夠根據(jù)打折銷售問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程，提升用方程解決實(shí)際問題的能力。
六、教學(xué)過(guò)程
（一）情景引入
1、在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到一些商場(chǎng)或商家進(jìn)行各種促銷活動(dòng)，有打折活動(dòng)，有“1換幾倍”活動(dòng)，有湊單滿減活動(dòng)，甚至還有現(xiàn)金返利活動(dòng)，在這些五花八門的促銷手段中，打折是我們最常見，也是最容易理解的促銷手段。
2、問題引入：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少？
（二）問題解決
1、通過(guò)上面題干，提取相關(guān)數(shù)學(xué)信息，研究各個(gè)量之間的關(guān)系
成本：商品進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格，有時(shí)稱進(jìn)價(jià)
標(biāo)價(jià)：商品標(biāo)注的價(jià)格，有時(shí)稱原價(jià)
標(biāo)價(jià)=（1+提高率）*成本
售價(jià)：商品售出時(shí)的價(jià)格
售價(jià)= 標(biāo)價(jià)*折扣=（1+提高率）*成本*折扣
利潤(rùn)：售價(jià)與成本之間的差額
利潤(rùn)= 售價(jià) - 成本
利潤(rùn)率：利潤(rùn)與成本的比值
2、鞏固訓(xùn)練
(1)進(jìn)價(jià)80元的商品提價(jià)20%后標(biāo)價(jià)為 96 元；
(2)原價(jià)500元的商品打7折后的售價(jià)為 350 元；
(3)進(jìn)價(jià)100元的商品以150元賣出，利潤(rùn)是 50_ 元，利潤(rùn)率是 50% ；
(4)原價(jià)200的商品打__8_折后售價(jià)為160元；
(5)進(jìn)價(jià)150元的商品利潤(rùn)率為30%，則利潤(rùn)為 45 元；
(6)成本100元的商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)，再打8折售出，則售價(jià)為_120_元，獲利 20 元；
(7)某商品獲利20元,利潤(rùn)率10%，則該商品成本是200元，售價(jià)為220元。
3、問題解決
分析: 如果設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，那么
每件服裝的標(biāo)價(jià)為：(1+40%)x
每件服裝的售價(jià)為：(1+40%)x·80%
每件服裝的利潤(rùn)為：(1+40%)x·80% - x
解: 設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，由題意得：
(1+40%)x·80% – x=15
解得 x=125
答：每件服裝的成本價(jià)是125元。
（三）例題分析
某商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么商品的原價(jià)是多少？
分析：已知量：進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率、折扣
關(guān)系式1： 利潤(rùn)= 進(jìn)價(jià)*利潤(rùn)率
關(guān)系式2： 利潤(rùn) = 售價(jià)-進(jìn)價(jià) = 原價(jià)*折扣-進(jìn)價(jià)
解: 設(shè)該商品的原價(jià)是x元，由題意得：
80%x –1800=10%╳1800
解得 x=2475
答：該商品的原價(jià)是2475元。
（四）隨堂練習(xí)
一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價(jià)是多少元？
分析：已知量：提高率、折扣、售價(jià)
售價(jià)= 標(biāo)價(jià)*折扣=（1+提高率）*成本*折扣
解: 設(shè)這批夾克每件的成本是x元，由題意得：
(1+50%)x·80% =60
解得 x=50
答：這批夾克每件的成本是50元。
（五）拓展提升
1、1換2.5倍相當(dāng)于商品打幾折？
分析：相當(dāng)于2.5元的商品賣1元，打4折
2、一件商品按進(jìn)價(jià)提價(jià)30% 后又降價(jià)30%售出，該商品是賺了還是虧了？
分析：售價(jià)=(1+30%)*進(jìn)價(jià)*(1-30%)=0.91*進(jìn)價(jià) 虧了
3、某文具店老板以每個(gè)144元的價(jià)格賣出兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%，另一個(gè)虧了20%，則賣這兩個(gè)計(jì)算器總的盈虧情況如何？
分析：(1+20%)x=144，(1-20%)y=144 解得 x=120,y=180 虧了
（六）小結(jié)作業(yè)
1、小結(jié)
（1）理解“打折銷售”類型的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、提高率、打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等相關(guān)概念及相關(guān)之間等量關(guān)系；
（2）用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵：
仔細(xì)審題、找等量關(guān)系、解方程并驗(yàn)證結(jié)果
2、作業(yè)
習(xí)題5.7
七、板書設(shè)計(jì)
打折銷售
相關(guān)量及關(guān)系 例題分析 練習(xí)分析
問題解決過(guò)程 解題過(guò)程 解題過(guò)程
八、教學(xué)反思
1、本節(jié)課注重分析數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，打折銷售題目核心是找到等量關(guān)系，成本、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系是關(guān)鍵，同時(shí)要理解提高率和折扣的意義。
2、本節(jié)課基本按照教材進(jìn)行講解，增加了部分訓(xùn)練，特別是拓展提升題目能夠激發(fā)學(xué)生思考，去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。
3、因打折銷售問題涉及到的概念比較多，學(xué)生需要花時(shí)間去理解記憶各個(gè)概念的含義以及之間的關(guān)系，在實(shí)際解題中，往往學(xué)生不會(huì)很快找到等量關(guān)系，需要進(jìn)一步訓(xùn)練，提升分析問題解決問題的能力。

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