資源簡介

第十八章平行四邊形
18.1.2《平行四邊形的判定》
第一課時：平行四邊形的判定定理
教學設計
一、教學目標
知識目標
1.引領學生深度經歷平行四邊形判別方法的探索歷程，在這一過程中，逐步助力學生熟練掌握說理的基本方式，使其能夠清晰、有條理地闡述數學觀點與推理過程。
2.全方位探索并讓學生牢固掌握平行四邊形的判別方法，確保學生能夠依據這些判別方法，精準、高效地解決相關的數學應用問題。
精心組織實驗、觀察、猜想、驗證、推理、交流等一系列豐富多樣的探究活動，3.通過這些活動，進一步顯著提升學生的動手實踐能力以及合情推理能力，讓學生在實踐中積累經驗，在推理中發展思維。
4.在學生運用平行四邊形的判定方法攻克問題的進程中，使其充分體驗到數學活動所蘊含的強烈探索性與挑戰性，進而深層次培養和持續發展學生的邏輯思維能力以及推理論證的精準表達能力。
核心素養目標
1.大力鼓勵學生積極投身自主探索與合作交流活動，全力促使學生敢于自信地發表自己獨特的觀點，逐步培育學生勇于探索、敢于質疑的寶貴精神，以及嚴謹縝密的數學邏輯推理論證的科學態度。
2.巧妙引導學生深切體會數學活動源于生活又服務于生活的顯著特性，以此大幅提高學生對數學學科的濃厚學習興趣，激發學生的學習內驅力。
二、教學重點、難點
重點
讓學生深入理解并熟練掌握平行四邊形的判定定理，能夠準確記憶定理內容，并能靈活運用定理進行相關的判斷和推理。
幫助學生明晰判定定理的適用條件和范圍，學會在不同的情境中準確選擇合適的判定定理解決問題。
難點
著力培養學生綜合運用平行四邊形的性質與判定解決復雜問題的能力，使學生能夠在面對問題時，迅速、準確地分析出已知條件與所求結論之間的聯系，合理運用性質和判定進行推理和求解。
引導學生克服在解決問題過程中可能出現的思維障礙，如對性質和判定的混淆、對復雜圖形的分析困難等，提升學生的解題思維靈活性和創新性。
三、教學過程
（一）“知識回溯站”—— 知識回顧
邊的性質：平行四邊形的對邊平行且相等。結合圖形，詳細說明：
因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC 。通過具體圖形中線段的標注和方向指示，讓學生直觀看到對邊的平行關系和相等關系。
角的性質：平行四邊形的對角相等。同樣借助圖形，解釋：
由于四邊形 ABCD 是平行四邊形 ，所以∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC。利用不同顏色的筆標注對角，強化學生對角的性質的視覺認知。
對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分。在圖形上清晰畫出對角線，并標明交點，闡述：
鑒于四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 OA = OC，OB = OD。通過測量線段長度，讓學生實際驗證對角線互相平分這一性質。
設計意圖：通過系統回顧平行四邊形的性質，幫助學生喚醒已有的知識記憶，為后續探究平行四邊形的判定方法奠定堅實的知識基礎。同時，借助圖形的直觀展示和詳細解釋，加深學生對性質的理解和記憶，為新知識的學習做好鋪墊。
（二）“逆向思維啟思”—— 思考
拋出問題：反過來，對邊相等，或對角相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質定理的逆命題成立嗎？引導學生從性質的逆方向去思考和探索，激發學生的好奇心和探究欲望。
設計意圖：以問題為導向，引發學生的認知沖突，促使學生主動思考平行四邊形性質的逆命題，從而自然地引入平行四邊形判定方法的探究，培養學生的逆向思維能力。
（三）“判定定理探秘”—— 平行四邊形判定定理推導
平行四邊形判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(證明過程)
如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：連接BD.
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴ △ABD≌△CDB (SSS)
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
幾何符號語言：
∵ AB=CD，AD=CB
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
平行四邊形判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(證明過程)
如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
又 ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ ∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
幾何符號語言：
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(證明過程)
如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌△COB (SAS)
∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD∥BC
同理 AB∥DC
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
幾何符號語言：
∵ OA=OC，OB=OD
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
設計意圖：詳細推導判定定理的證明過程，讓學生深刻理解每個判定定理的由來和依據，培養學生的邏輯推理能力和證明能力。通過多種方式展示幾何符號語言，幫助學生掌握用數學符號準確表達判定定理的方法，提高學生的數學語言表達能力。
（四）“例題精解導航”—— 例 3 講解
例3 如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AO=CO，BO=DO
∵ AE=CF
∴ AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
又 BO=DO
∴ 四邊形BFDE是平行四邊形
你還有其它證明方法嗎？
設計意圖：通過例題的詳細講解，引導學生學會運用平行四邊形的判定定理解決具體問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。拓展提問激發學生的創新思維，鼓勵學生探索多種解題方法，加深對判定定理的靈活運用。
（五）“實踐演練場”—— 練習
1.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？并說明理由.
答：AD∥BC，DE∥CF，AB∥DC∥EF.
理由：
∵ AB=DC，AD=BC
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AD∥BC，AB∥DC
∵ DC=EF，DE=CF
∴ 四邊形DCFE是平行四邊形
∴ DE∥CF，DC∥EF
因此，AD∥BC，DE∥CF，AB∥DC∥EF.
2.如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點，求證BE=DF.
證法1：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ OA=OC，OB=OD
∵ E，F分別是OA，OC的中點
∴ OE=OA，OF=OC
∴ OE=OF
又 ∠BOE=∠DOF
∴ △BOE≌△DOF (SAS)
∴ BE=DF
證法2：連接DE，BF.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ OA=OC，OB=OD
∵ E，F分別是OA，OC的中點
∴ OE=OA，OF=OC
∴ OE=OF
∴ 四邊形DEBF是平行四邊形
∴ BE=DF
設計意圖：通過針對性的練習，鞏固學生對平行四邊形判定定理的理解和運用能力。在練習過程中，引導學生分析題目條件，選擇合適的判定定理進行推理，提高學生的解題能力和思維能力。同時，一題多解的練習方式，培養學生的發散思維。
（六）“課堂總結會”—— 課堂小結
引導學生全面回顧本節課所學內容，包括平行四邊形的判定定理的推導過程、定理內容以及如何運用判定定理解決問題等方面。鼓勵學生分享自己在學習過程中的收獲和體會，如對某個判定定理的獨特理解、在解題過程中總結的經驗等。
鼓勵學生積極提出自己在本節課中還存在的疑問或尚未解決的問題。對于學生提出的問題，組織全班同學共同討論，教師進行適當引導和解答，確保每個學生都能對本節課的知識有清晰的理解。
設計意圖：課堂小結有助于學生梳理知識體系，強化對重點知識的記憶和理解。讓學生分享收獲和提出問題，既能促進學生的自主學習和反思，又能讓教師及時了解學生的學習情況，進行有針對性的輔導和補充。
四、教學反思
（一）成功之處
學生主體突出：在整個教學過程中，始終將學生的看、想、議、練作為教學的主體活動。學生在仔細觀察圖形、深入思考問題、熱烈討論交流以及積極練習鞏固的過程中，充分發揮了主觀能動性，真正成為學習的主人。例如，在判定定理的探索環節，學生通過自己的觀察、猜想和驗證，得出判定方法，這種親身經歷知識形成的過程，極大地提高了學生的學習積極性和對知識的理解深度。
判定方法自主探索有效：判定方法的得出是學生自己探討發現的，這使得學生對判定方法的理解更加深刻，應用也成為了學生自發的需求。在證明命題的過程中，學生能夠主動將不同的判定方法進行對比和篩選，甚至對同一道題進行多解嘗試，有效促進了學生思維的發散，避免了學生將思路局限在某一種判定方法上，培養了學生思維的靈活性和創新性。
教學環節銜接緊密：從知識回顧到逆向思考引入判定定理的探索，再到定理的詳細推導、例題講解和練習鞏固，各個教學環節過渡自然、銜接緊密。通過知識回顧，為判定定理的探索做好鋪墊；逆向思考激發學生的探究欲望；定理推導培養學生的邏輯推理能力；例題講解和練習鞏固則讓學生將所學知識應用到實際問題解決中，形成了一個完整的教學鏈條，有助于學生系統地掌握知識。
（二）不足之處
小組討論深度不足：在一些討論環節，雖然學生參與度較高，但部分小組的討論僅停留在表面，沒有深入探討問題的本質。例如，在對判定定理的多種證明方法進行討論時，有些小組只是簡單地提及了一兩種方法，沒有進一步挖掘其他可能的證明思路，導致討論的深度和廣度不夠。
時間分配不夠精準：在講解判定定理的證明過程時，由于希望學生能夠充分理解每一個步驟，花費了較多時間，導致后面練習環節中，部分學生沒有足夠的時間完成所有練習，教師也無法對學生的練習情況進行全面細致的反饋和指導。這在一定程度上影響了教學效果，使得部分學生對知識的掌握不夠扎實。
個體差異關注不夠：在課堂教學中，雖然整體上能夠關注到大部分學生的學習情況，但對于個別學習困難的學生，沒有給予足夠的個性化指導和幫助。這些學生在理解判定定理和解決問題時可能存在較大困難，需要教師更多的耐心和時間進行輔導，但由于課堂時間有限，未能充分滿足他們的學習需求。
（三）改進措施
優化小組討論環節：在今后的教學中，更加精心設計小組討論的問題，明確討論的目標和要求，引導學生深入思考問題。例如，在討論判定定理的證明方法時，可以提出一些具有啟發性的問題，如 “從不同的三角形全等判定定理出發，還能怎樣證明這個判定定理？” 同時，加強對小組討論的巡視和指導，及時發現小組討論中存在的問題，并給予針對性的建議，促進小組討論的深入進行，提高討論的質量和效果。
精準規劃時間：在備課過程中，更加細致地規劃每個教學環節的時間，充分考慮到學生的實際學習情況和可能出現的問題。對于判定定理的證明講解，在保證學生理解的前提下，精簡語言，突出重點，提高講解效率。合理安排練習時間，確保學生有足夠的時間完成練習，并且教師能夠對學生的練習情況進行及時、全面的反饋和指導。在課堂教學中，根據學生的學習進度和反應，靈活調整教學節奏，確保教學任務的順利完成和教學目標的有效達成。
加強個體差異關注：在課堂教學中，更加關注學生的個體差異，通過觀察學生的課堂表現、提問回答情況等方式，及時發現學習困難的學生。對于這些學生，給予更多的關注和鼓勵，在課堂練習和討論環節，主動走到他們身邊，進行一對一的指導和幫助，耐心解答他們的疑問，幫助他們克服學習困難。同時，在課后可以為學習困難的學生提供額外的輔導和學習資源，如布置一些針對性的練習題、推薦相關的學習資料等，幫助他們鞏固所學知識，逐步提高學習成績。
六、展示評價
評價維度 評價要點 評價等級（A. 優秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
學生參與度 是否積極參與課堂討論、回答問題，主動參與探究活動
知識掌握 能否準確理解平行四邊形對角線互相平分的性質，熟練運用性質進行證明和計算
思維能力 在觀察、猜想、證明過程中，思維的敏捷性、邏輯性和創新性表現如何
合作交流 小組合作中，與小組成員溝通是否順暢，能否積極貢獻自己的想法，傾聽他人意見

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