資源簡介

第5章 一元一次方程
5.1　從實際問題到方程
1.通過現實生活中的例子，體會方程的意義，領悟方程的相關概念，并會進行簡單的辨別.（重點）
2.初步學會找實際問題中的等量關系，設出未知數，列出方程.（重點、難點）
一、新課導入
[情境導入]一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地，A、B兩地間的路程是多少？
思考：這個問題是我們在生活中碰到的實際問題，你能利用所學的知識來解決嗎？
二、新知探究
（一）用含未知數的式子表示等量關系
[課件展示]問題1 課外活動中，張老師組織同學們進行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問題:同學們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經過幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍
[交流討論]學生認真思考，小組之間交流討論，提出了各種各樣的解答，比較經典的有以下兩種：
解法1(嘗試—檢驗):
經過1年，同學們的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是同學們年齡的3倍;
經過2年，同學們的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，不是同學們年齡的3倍;
經過3年，同學們的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是同學們年齡的3倍.
解法2(分析—列算式）：
不管過了多少年，張老師與同學們的年齡差是不變的，根據他們現在的年齡可知，這個年齡差為45-13=32(歲)，當張老師的年齡是同學們年齡的3倍時，他們的年齡差應該是同學們年齡的2倍，這時同學們的年齡是(45-13)÷2 =32÷2=16(歲)，所以要求的年數是16-13=3，和解法1的答案相同.
[教師點評]教師肯定學生們的解法，并鼓勵同學們繼續探索，在上述問題中，如果用字母(例如x)表示未知的年數，你能發現什么
[學生思考]經過x年，老師的年齡是(45+x)歲，同學們的年齡是(13+x)歲，這時老師的年齡是同學們年齡的3倍，即老師的年齡=3×(同學們的年齡)，列出等式：45+x=3(13+x).
[課件展示]問題2 一隊師生共 328 人，乘車外出旅游，已有校車可乘 64 人，如果租用客車，每輛可乘 44 人，那么還要租多少輛客車？（用含未知數的式子表示等量關系）
分析： 可設租用客車 x 輛，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校車的 64 人，就是全體的 328 人.
可得出等式：44x + 64 = 328.
[教師總結]以上問題1和問題2，用字母x表示未知數，由問題中已知的有關量的相等關系(等量關系)，分別列出兩個含有未知數的等式45+x=3(13+x)和44x + 64 = 328，問題就轉化為求使等式成立(等式左、右兩邊的值相等)的未知數x的值.
下面我們將順著這個思路，研究這樣的等式，進一步尋求解決問題的方法.
（二）方程及方程的解
[提出問題]小學我們已經學過簡易方程，那么方程是如何定義的呢？
[交流討論]學生認真思考，小組之間交流討論，學生代表發言，教師點評.
[教師講解]以上問題1和問題2中，我們得到了兩個含有未知數的等式45+x=3(13+x)和44x + 64 = 328.
像這樣，含有未知數的等式叫做方程.
[針對練習]判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1)-2+5 = 3 ( × )
(2)3x-1 = 7 ( √ )
(3)2a+b ( × )
(4)x＞3 ( × )
(5)x+y = 8 ( √ )
(6)2x2-5x+1 = 0 ( √ )
[典型例題]例1 根據下列問題，設未知數并列出方程.
(1) 用一根長 24 cm 的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？
(2) 某校女生占全體學生人數的52%，比男生多 80人，求這個學校的學生人數.
解：(1)設正方形的邊長為 x cm.
列方程：4x=24 .
(2)設這個學校的學生人數為 x，那么女生人數為 0.52x，男生人數為 (1-0.52)x.
等量關系：女生人數－男生人數 = 80.
列方程：0.52x-(1-0.52)x = 80.
思考：
（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？
（2）列方程的依據是什么？
[歸納總結]
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學中解決實際問題的一種方法.
能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解.
例如x=3是方程45+x=3(13+x)的解，它能使得方程45+x=3(13+x)左、右兩邊的值相等(都等于48).
當方程中只有一個未知數時，方程的解也叫做方程的根.求方程的解的過程，叫做解方程.
[典型例題]例2 以下各方程后面的括號內分別給出了一組數，從中找出方程的解.
(1) 6x+2 = 14 (0、1、2、3)
(2) 10 = 3x+1 (0、1、2、3)
(3) 2x－4 = 12 (4、8、12)
解：(1)x=2； (2)x=3； (3)x=8.
[歸納總結]判斷一個數值是不是方程的解的步驟：
1. 將數值代入方程左邊進行計算；
2. 將數值代入方程右邊進行計算；
3. 若左邊＝右邊，則是方程的解,反之，則不是．
三、課堂小結
從實際問題到方程：
1.用含未知數的式子表示等量關系.
2.方程及方程的解：
（1）方程的定義；
（2）列方程；
（3）方程的解.
四、課堂訓練
1. 方程 2(x+3) = x+10 的解是 ( C )
A. x = 3 B. x = -3 C. x = 4 D. x = -4
2. 已知 x = 2 是方程 2(x-3)+1 = x+m 的解，則 m =（ C ）
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
3. “一個數比它的相反數大 4 ”，若設這個數是 x，則可列出關于 x 的方程為（ A ）
A. x = -x+4 B. x = -x+(-4)
C. x = -x-(-4) D. x-(-x) = 4
4. A 種飲料比 B 種飲料的單價少 1 元，小峰買了 2 瓶 A 種飲料和 3 瓶 B 種飲料，一共花了 13 元，如果設 B 種飲料單價為 x 元/瓶，可列方程為：___2(x-1)＋3x＝13___.
5.一臺計算機已使用 1700 h，預計每月再使用 150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間 2450 h？你能列出方程么？
解：設x個月后這臺計算機的使用時間達到2450 h.
等量關系：已用時間+再用時間 = 檢修時間.
列方程 ：1700+150x=2450.
五、布置作業
本節首先用實際問題引入課題，然后運用算術的方法給出解答．在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論．通過本節的教學讓學生體會到從實際問題到方程是數學的進步，滲透化未知為已知的重要數學思想．使學生體會到數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決；從而激發學生學習數學的熱情．

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