資源簡介

17.1　勾股定理
第2課時
【教學目標】
1.能利用勾股定理解決實際問題.
2.構造直角三角形解決實際問題.
3.經歷探究與勾股定理有關的實際問題的過程,學會利用勾股定理解決實際問題的方法.
【重點難點】
重點:能利用勾股定理解決簡單的實際問題.
難點:能利用勾股定理解決立體圖形中兩點之間距離最短問題.
【教學過程】
一、創設情境,導入新課:
　【導入新課】
例1 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？
分析：可以看出，木板橫著或豎著都不能從門框內通過，只能試試斜著能否通過.門框對角線AC的長度是斜著能通過的最大長度.求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過.
你能解答上面問題嗎 這一節課我們就來探究這類問題.
二、探究歸納
活動1:利用勾股定理解決實際問題的一般步驟:
1.將實際問題轉化為數學問題;
2.明確已知條件及結論;
3.利用勾股定理解答,確定實際問題的答案.
例2 如圖, 一架2. 6 m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2. 4 m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎
練習：如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度 CE=3 m, CD=1 m,試求滑道AC的長.
例3 假期中，小明和同學們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖，他們在點A登陸后先 往東走8 km到達C處，又往北走了2 km，遇到障礙后又往西走了3 km，再往北走了6 km后往東拐，僅走了1 km就找到了藏寶點B，如圖，登陸點A到藏寶點B的距離是________．
例4 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5 m，寬1.6 m，要開進廠門形（長方形部分寬為2m,高為2.3m)狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門 說明理由.
練一練：
練習1.如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行(　　)
A．8 m B．10 m
C．12 m D．14 m
歸納：利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：
（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關系；
（2）構造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解決實際問題.
練習2.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，則小巷的寬度為(　　)
A．0.7 m B．1.5 m
C．2.2 m D．2.4 m
三、交流反思
　這節課我們學習了利用勾股定理解決實際問題.關鍵是建立數學模型,把實際問題轉化為數學問題,再用勾股定理等知識來解答.
四、檢測反饋
1.如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1 m處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2 m,則樹高為 (　　)
A. m B. m C.(+1)m 　D.3 m
2.如圖,一根12 m高的電線桿兩側各用15 m的鐵絲固定,兩個固定點AB之間的距離是 (　　)
A.13 B.9 C.18 D.10
3.如圖,有一個圓錐,高為8 cm,直徑為12 cm.在圓錐的底邊B點處有一只螞蟻,它想吃掉圓錐頂部A處的食物,則它需要爬行的最短路程是 (　　)
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
4.如圖,圓柱的底面周長為6 cm,AC是底面圓的直徑,高BC=6 cm,點P是母線BC上一點,且PC=BC.一只螞蟻從A點出發沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是 (　　)
A.cm B.5 cm
C.6 cm D.7 cm
5.如圖,在高為5 m,坡面長為13 m的樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要______ m.
6.如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖,根據圖中的尺寸(單位:mm),計算兩圓孔中心A和B的距離為________ mm.
7.木工師傅做一個人字形屋梁,如圖所示,上弦AB=AC=4 m,跨度BC為6 m,現有一根長為3 m的木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中線),請你通過計算說明這根木料的長度是否適合做中柱AD.(只考慮長度、不計損耗)
8.我們古代數學中有這樣一道數學題:
有一棵枯樹直立在地上,樹高2丈,粗3尺,有一根藤條從樹根處纏繞而上,纏繞7周到達樹頂,(如圖)請問這根藤條有多長
(注:枯樹可以看成圓柱;樹粗3尺,指的是:圓柱底面周長為3尺,1丈=10尺).
五、布置作業
教科書第28頁習題17.1第2,3,4,5,10題
六、板書設計
17.1　勾股定理第2課時一、利用勾股定理解決實際問題二、構造直角三角形解決實際問題三、例題講解四、板演練習
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