資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
單元分課時學歷案設計
課時名稱 7.1相交線-7.1.2兩條直線垂直 課時 1課時
課時教學目標 1.理解垂線的有關概念、性質及畫法；2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用解決問題。
評估證據 1.理解垂線的有關概念、性質及畫法，能用符號表示；2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，能解決相關問題。
學生學習過程
學生學習任務 教師導學 學生學習實踐 二次備課
任務一：觀察圖片，感受相交線中的垂直，為新知識做鋪墊。 一、情境導入情境展示 如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么位置關系？在小學我們已經學習了這兩條直線的位置關系是垂直，本節課將繼續學習垂直的概念和性質.展示課題 7.1.2 兩條直線垂直（板書課題） 觀察思考，從實際生活的圖片中抽象出兩直線的特殊關系，并描述出來。
任務二：垂線與垂直的概念 探究一：什么是兩直線垂線活動1 多媒體展示：垂直是相交的一種特殊情形.在相交線的模型(如圖) 中、固定木條轉動木條，當b 的位査變化吋，、所成的 也會發生變化.活動2 教師追問： 在什么情況下，這兩根木條垂直？活動3 教師追問：對于任意兩條直線，在什么情況下稱為互相垂直？學生嘗試，教師規范給出結論：一般地，當兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作“a丄b”.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.在下圖中，AB丄CD，垂足為0.探究二：兩直線的夾角與垂直的關系活動4 教師提出問題 兩條直線相交夾角大小與垂直之間有什么關系？怎樣寫成推理過程.在上圖中，如果直線AB，CD相交于點O，∠AOD=90°，那么AB丄CD；如果直線AB，CD相交于點O，AB丄CD，那么∠AOD=90°.教師強調：這個推理過程可以寫成下面的形式:因為（∵）∠AOD=90°,所以（∴） AB丄CD.反過來，因為（∵）AB丄CD，所以（∴）∠AOD=90°。活動5 例1 如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數．師生共同解析：要求∠AOM的度數，由AO⊥BC，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，結合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON. 再根據對頂角相等即可求得；要求∠NOC的度數，根據鄰補角的定義即可．教師示范寫出解題過程 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°。探究三：兩條直線互相垂直的基本事實活動6 問題：在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，例如窗戶上互相垂直的木條、網球拍上互相垂直的網線，你能再舉出其他例子嗎 1、觀察木條變化是角的變化情況，并匯報。2、學生觀察得出：當∠a=90°時，這兩根木條垂直.3、學生嘗試用自己的話描述，在老師的指導下完善補充。4、學生討論得出：由上可知，如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角等于90°，那么這兩條直線互相垂直，反之也成立.師生共同解析解題思路；即可求得∠BON。再根據對頂角相等即可求得；根據鄰補角的定義求∠NOC的度數．學生討論舉例.
任務三：垂線的畫法及性質 活動7 探究 如圖 ，用三角尺或量角器畫已知直線的垂線.(1)經過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條 (2)經過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條 由此得到關于垂線的基本事實:在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師追問：這里的”有且只有一條直線”你是怎樣理解的？活動8 例2. 如圖，過點P畫出射線AB或線段AB 的垂線.教師提示：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.解：如圖所示探究四：互相垂直的兩條直線的另一個性質活動9 思考如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短 活動10 探究 如圖 ，P是直線外一點，PO⊥，垂足為O，我們稱 PO 為點P到直線的垂線段.A 是直線上除點O外一點，連接PA.測量并比較線段 PO 與PA 的長度，你能得到什么結論 改變點A的位置呢 教師多媒體演示：在直線上拖動點A，改變點A 的位置，比較 PO與PA 的長度關系.師生共同歸納：可以發現，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.問題回顧 對于上圖，現在你知道如何挖渠能使渠道最短，你前面的想法正確嗎 活動11 問題 如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由 ． ∵，∴最短，故答案為：垂線段最短．三、強化鞏固活動1．練習：1、2、3．小組討論完成．2.拓展訓練：如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)試說出點A到直線BC的距離，點B到直線AC的距離；(2)點C到直線AB的距離是多少？你能求出來嗎？【解析】(1)點A到直線BC的距離是3，點B到直線AC的距離是4；(2)過點C作CD⊥AB，垂足為D.三角形ABC的面積＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以點C到直線AB的距離為.四、總結拓展1．垂線的概念；2.垂線的性質：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線．在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短．3.點到直線的距離；4.在學習垂直的概念和性質中，學習說理，發展學習能力、實踐能力和創新意識． 學生動手操作，然后進行匯報，互相補充。從操作中可以發現關于垂線的基本事實.學生討論：可以理解為“有一條，并且只能的一條”學生動手操作，教師指導學生討論，發表觀點學生動手操作。學生歸納：可以發現，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.學生討論：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短.學生自主完成訓練，寫出詳細的解題過程，兩名學生上臺板演。學生完成后，對板演的學生進行點評。學生獨立思考，同桌交流，然后進行匯報，互相補充。
板書設計 課題：7.1.2兩條直線垂直探究一：什么是兩直線垂線 例1探究二：兩直線的夾角與垂直的關系 例2探究三：兩條直線互相垂直的基本事實探究四：互相垂直的兩條直線的另一個性質 學生練習板演（拓展訓練）
課時作業設計 基礎性：課本習題7.1第2、3題（目標一二） 鼓勵性：課本習題7.1第4、6題（目標一二）挑戰性：課本習題7.1第8題（目標二）拓展性：無
教學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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