資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.1.5 單項式乘多項式
——新授課
一、教材分析
本節(jié)課是湘教版初中數(shù)學七年級下冊第一章第一節(jié)《整式的乘法》中的內(nèi)容，本節(jié)主要學習單項式與多項式相乘的運算法則，即單項式分別乘以多項式中的每一項，再將所得的積相加。它是“單項式乘單項式”的延伸，也是“多項式乘多項式”的基礎，起到承上啟下的作用。掌握本節(jié)內(nèi)容對后續(xù)學習因式分解、分式運算等知識具有重要意義。
二、學情分析
知識儲備：已學習“單項式乘單項式”和“多項式加減法”，但對整式運算的規(guī)則理解不深，容易出現(xiàn)符號錯誤、漏乘等問題。且學生對分配律的理解不夠透徹，容易在運算中忽略某些項。
能力水平：學生具備初步的代數(shù)運算能力，但對復雜運算（如含負號的單項式乘多項式）易出現(xiàn)步驟混亂。
學習心理：對代數(shù)運算有一定的興趣，但面對復雜的運算步驟容易產(chǎn)生畏難情緒。需要教師通過直觀化教學和分層練習逐步建立信心。
三、教學目標
1.理解單項式乘多項式的運算法則，能用數(shù)學語言表述“單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加”。
2.能熟練運用法則進行單項式乘多項式的計算。
3.會利用單項式乘多項式解決簡單的實際問題（如幾何面積計算）。
4.經(jīng)歷從具體實例到抽象法則的歸納過程，培養(yǎng)觀察、類比能力。
5.在逐步糾錯中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪\算習慣，增強學習信心。
四、重點難點
重點：理解并掌握單項式乘多項式的法則。
難點：理解單項式與多項式相乘的法則及正確運用法則進行計算。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、問題導入
【問題】①號長方形的長為a，寬為b、 ②號長方形的長為a，寬為c 、 ③號長方形的長為a，寬為d,求這三個長方形拼成的大長方形的面積。
法1：
解：①號長方形的面積為ab,
②號長方形的面積為ac,
③號長方形的面積為ad,
故大長方形的面積為ab+ac+ad.
法2:
解：①號長方形的面積為ab,
②號長方形的面積為ac,
③號長方形的面積為ad,
故大長方形的面積為ab+ac+ad.
【回顧】乘法對加法的分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
【規(guī)定】單項式與多項式相乘的法則的目標是使整式的乘法滿足乘法對加法的分配律.
二、探究新知
【思考】
怎樣計算單項式2x與多項式3x2－x－5的乘積？
注意：要將3x2－x－5看作各項的代數(shù)和。
解：2x·(3x2－x－5)
＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5)
＝6x3－2x2－10x
【歸納】法則：
單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.
m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是單項式)
(a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是單項式)
一般步驟：
1.利用分配律，轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式
2.將單項式與單項式相乘的結果相加
三、例題探究
例11 計算：(1) 2x2 ；
(2) (15xy) .
解：(1) 原式＝2x2 ＝8x3y－x3＋2x2.
(2) 原式＝(－3x2) (－15xy)＋ (－15xy)＝45x3y－3xy3.
【議一議】下列計算對不對 如果不對，應怎樣改正
(1) (3x2y－xy2) x＝3x2y－xy2；
(2) (－2x) (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；
(3) ＝.
解：(1)錯誤， (3x2y－xy2) x=3x2y x+(－xy2) x=3x3y－x2y2；
(2)錯誤，(－2x) (x2＋3x－1)= (－2x) x2+(－2x) 3x+(－2x) (－1)=－2x3－6x2＋2x
(3)正確.
例12 (1) 計算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)
(2) 當 x 取 2，y 取 －1 時，求 (1) 中多項式的值.
解：(1)原式＝ 4xy＋(－6y2)＋4x3y
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y
＝2x3y＋3x2y2.
(2) 將x用2代入，y用－1代入，(1)中多項式的值為
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
四、課堂練習
1.計算-2x·(5x+2)的結果是(　 )
A.-10x2-2 B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-4x
2.計算:a(a+2)-2a= (　 )
A.2　　　 B.a2　　　 C.a2+2a　　　 D.a2-2a
3.一個長方體的長、寬、高分別為3a-4，2a，a，它的體積等于 (　 )
A.3a3-4a2　 B. a2　 C. 6a3-8a2　 D. 6a3-8a
4.如果計算(-4x2)·(2-nx+3x2+mx3)的結果中不含x5項,那么m的值為 (　 )
A.0　　　 B.1　　　 C.-1　　　 D.-
5.計算:(1)(-2a2b)3·(3b2-4a+6). (2)-2x3[x3-x2(4x+1)].
6.某同學計算一個多項式乘-3x2時,因抄錯符號,寫成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1.
(1)求這個多項式.
(2)正確的計算結果應該是多少
7.先化簡，再求值：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=.
五、課堂小結
什么是單項式乘多項式的法則，在運用過程中需注意什么？單項式乘多項式的一般步驟是什么？
六、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P14 T6
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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