資源簡(jiǎn)介

用正比例解決問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級(jí)下冊(cè)第61頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):
1.在具體情境中認(rèn)識(shí)并進(jìn)一步理解成正比例的量的意義， 掌握和運(yùn)用正比例的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
2.學(xué)生嘗試用多種不同方法解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;通過(guò)多種算術(shù)方法與比例方法的對(duì)比找到它們的相同之處(不變量相同)，直抵知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。
3.在對(duì)比交流中體會(huì)學(xué)習(xí)用正比例解決問(wèn)題的優(yōu)越性和必要性，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體會(huì)深度學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)。
教學(xué)重難點(diǎn):
掌握用正比例知識(shí)正確解決問(wèn)題的方法；
理解算術(shù)方法與比例方法在解決問(wèn)題時(shí)的相同本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；
3.感受用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、談話引入，激發(fā)思維
1.出示題目:
師: 住同一層樓的張大媽和李奶奶住今天聊到一個(gè)數(shù)學(xué)話題。請(qǐng)看:
師:從她們的對(duì)話中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
生: 我知道了，張大媽上個(gè)月用水噸數(shù)是8噸，水費(fèi)是28元，李奶奶家用水噸數(shù)是10噸。
師:為了方便觀察分析，我們可以把信息整理到表格中。你想怎么整理
生:可以一排表示兩家的用水噸數(shù)，一排表示兩家的錢(qián)數(shù)。
根據(jù)生的回答整理信息并板書(shū):
【評(píng)析：數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、形成技能的過(guò)程更應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)。一開(kāi)課老師告訴孩子們張大媽和李奶奶住同一層樓，就是告訴孩子們她們兩家水的單價(jià)是一樣的。(同一小區(qū)不同樓層可能存在階梯水價(jià));其次通過(guò)ppt呈現(xiàn)，讓學(xué)生自主整理信息，培養(yǎng)了學(xué)生收集整理信息的好習(xí)慣，這種表格式整理信息的方法對(duì)幫助學(xué)生解決復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)的分析尤為重要。同時(shí)又為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):對(duì)應(yīng)的思想做好了鋪墊。】
2.生獨(dú)立完成
師:會(huì)解決嗎 在練習(xí)本上只列式不計(jì)算。比一比誰(shuí)的方法多!誰(shuí)的方法新！ (生獨(dú)立完成)在練習(xí)本上只列式不計(jì)算。
師:我們一起聽(tīng)聽(tīng)都想到了哪些方法。
3.方法匯報(bào)
師:誰(shuí)來(lái)分享？(生匯報(bào)，師板書(shū))
生匯報(bào)不同方法:
4.討論(方法初探)
師:同學(xué)們真棒!想到了這么多不同的方法。下邊請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)每種方法各是什么道理 說(shuō)說(shuō)你的想法。開(kāi)始吧!（生互相交流，師走進(jìn)小組內(nèi)交流）
5.匯報(bào)
師:哪個(gè)小組愿意第一個(gè)起來(lái)匯報(bào) 你是怎么想的 (第一種方法)
生: 要求李奶奶家的水費(fèi)是多少錢(qián)？我就先求出水的單價(jià)，根據(jù)李奶奶家用了10噸水，用單價(jià)乘用水的噸數(shù)就等于李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)。
師:這道題中隱藏了一個(gè)不變量，是什么？怎么知道的？
生: 水的單價(jià)是不變的，因?yàn)閺埓髬尯屠钅棠套⊥粚訕恰?br/>師:用這種方法解決關(guān)鍵就是要先求出？(不變量)(板書(shū))
師:這幾種方法誰(shuí)看明白了 （左邊第二、三種方法）
生: 這種方法是先求李奶奶家的用水噸數(shù)是張大媽家的幾倍，因?yàn)樗膯蝺r(jià)一定，她家的用水噸數(shù)是張大媽家的幾倍，錢(qián)數(shù)也應(yīng)該是張大媽家的幾倍，所以可以這樣列式。
師:你們同意嗎 那第三種方法又是什么道理呢
生: 這種方法是先看張大媽家的用水噸數(shù)是李奶奶家用水噸數(shù)的幾分之幾。由于水的單價(jià)一定，所以她家的用水費(fèi)也是李奶奶家用水費(fèi)的幾分之幾。而此時(shí)是以李奶奶家的為單位1，單位1未知，用除法計(jì)算,所以列式為: 28÷（8÷10）=35（元）
師: 看著這三種方法，你覺(jué)得最不好理解的是哪一種或者哪幾種？為什么？
生：我覺(jué)得第二種和第三種不好理解。這兩種方法為什么最后一步一個(gè)用乘而另一個(gè)用除呢
師：誰(shuí)來(lái)解答這位學(xué)生的疑惑？
生: 因?yàn)榈诙N方法是先求李奶奶家的用水噸數(shù)是張大媽家的幾倍，因?yàn)樗膯蝺r(jià)一定，她家的用水噸數(shù)是張大媽家的幾倍，錢(qián)數(shù)也應(yīng)該是張大媽家的幾倍，所以用乘法；而第三種是先求張大媽家的用水噸數(shù)占李奶奶家用水噸數(shù)的分率，因?yàn)閱挝灰晃粗韵乱徊揭脧埓髬尲业挠盟M(fèi)除以張大媽家用水費(fèi)所占的分率才等于單位一的量，也就是李奶奶家的用水費(fèi)。
師:看來(lái)用算術(shù)方法解決問(wèn)題時(shí)一定要認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，才不會(huì)犯錯(cuò)!
（師指右邊的幾種方法）這幾種方法都是在用什么解決
生:比例。
師:是在用什么比例關(guān)系在解決？
生:正比例。
師:是的，用正比例關(guān)系解決問(wèn)題也是咱們今天要重點(diǎn)研究的問(wèn)題 (板課題)
師:先看第三個(gè)式子，為什么想到用正比例關(guān)系來(lái)解決呢？咱們不是還學(xué)習(xí)了反比例嗎 (指第一個(gè)比例式)
生: 因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)過(guò)成正比例關(guān)系的兩個(gè)量的意義，這里有水費(fèi)和用水噸數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，張大媽和李奶奶住同一層樓，說(shuō)明他們水的單價(jià)是一樣的。而水費(fèi)除以用水噸數(shù)就等于單價(jià)，單價(jià)是一定的，所以要用正比例關(guān)系來(lái)解決。
師:誰(shuí)也能像他這樣再完整地分析？讓別人聽(tīng)得明明白白。(請(qǐng)一人再說(shuō))
師:所以它的等量關(guān)系是？
生:
生說(shuō)師板
師:誰(shuí)能像這樣分析第一個(gè)比例式又是什么道理呢？
生1: 它的等量關(guān)系是:
生2: 這個(gè)比例式表示張大媽家1元錢(qián)能購(gòu)買(mǎi)的水的噸數(shù)等于李奶奶家1元錢(qián)能購(gòu)買(mǎi)的水的噸數(shù)。
師:是的，左邊表示？右邊表示？因?yàn)閱蝺r(jià)一定，所以用一元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的水的噸數(shù)也是一定的。
師:這個(gè)呢 它的等量關(guān)系是什么 (第2個(gè)比例式)
生:
師:它成立的本質(zhì)原因是因?yàn)?
生: 兩家水的單價(jià)是一致的。
師: 第四個(gè)比例式的等量關(guān)系是什么？一起說(shuō)說(shuō)吧！
6 .小結(jié)
師:孩子們，剛剛我們根據(jù)最本質(zhì)的原因水的單價(jià)不變列出了多個(gè)比例式。看來(lái)用正比例關(guān)系解決問(wèn)題，關(guān)鍵是要找到什么？
生: 找到不變量。
師:是的，只要抓住了相關(guān)聯(lián)量中的不變量，就能建立等量關(guān)系列出多個(gè)比例式.
【評(píng)析：新課程理念下的課堂要有利于學(xué)生終身發(fā)展，關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng) .這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，充分相信學(xué)生，大膽放手，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,讓學(xué)生在課堂上真正做到了會(huì)聽(tīng)、會(huì)想、會(huì)說(shuō)，成為了課堂學(xué)習(xí)的真正主人。課堂上，老師讓同學(xué)們?cè)趯?duì)比、交流中深刻體會(huì)曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了的算術(shù)方法解決此類(lèi)題，而且格式簡(jiǎn)單，書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔，而今天為什么還要學(xué)習(xí)用正比例關(guān)系來(lái)解決？自主體會(huì)用正比例關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)越性，并掌握用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的“金鑰匙”。這樣讓學(xué)生自主經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的建構(gòu)過(guò)程，為學(xué)生終生學(xué)習(xí)奠基。】
7. 找關(guān)聯(lián)
師:剛剛同學(xué)們運(yùn)用了多種不同的方法解決問(wèn)題。既用到了算數(shù)方法，也想到了比例的方法。孩子們，數(shù)學(xué)知識(shí)之間總是有一定聯(lián)系的。認(rèn)真觀察這兩類(lèi)方法，他們之間有什么相同，又有什么不同呢
生:相同點(diǎn):都是根據(jù)相同的不變量:水的單價(jià)一定在解決問(wèn)題。
不同點(diǎn):一個(gè)是先求出不變量，一個(gè)是用數(shù)量關(guān)系表示不變量。
師:現(xiàn)在你能看出左右哪兩個(gè)式子是有聯(lián)系的嗎
根據(jù)學(xué)生的回答教師連線板：
師:孩子們，數(shù)學(xué)就是這樣，知識(shí)之間總有著一定聯(lián)系，多回頭看看，一定會(huì)有更大的收獲，看到不一樣的風(fēng)景。
【評(píng)析：這一過(guò)程的設(shè)計(jì)將算術(shù)方法與比例的方法進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)，找到這兩種方法之間的相同點(diǎn)，就是水費(fèi)的單價(jià)一定，直抵知識(shí)本質(zhì)；通過(guò)抓算數(shù)方法算式和比例式之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生深刻體會(huì)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。】
8.體會(huì)用比例解決問(wèn)題的優(yōu)越性
師:咦 孩子們，在這么多方法中你喜歡算術(shù)方法還是比例的方法呢 為什么喜歡 說(shuō)出你最真實(shí)的感受!
生1: 我喜歡算數(shù)方法，寫(xiě)起來(lái)方便，而且以前學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單；
生2:我喜歡算數(shù)方法，它不像方程還要寫(xiě)解、設(shè)。
師:同學(xué)們真實(shí)誠(chéng)！其實(shí)老師讀書(shū)的時(shí)候也和你們一樣有過(guò)同樣的想法。有喜歡比例方法的嗎 為什么
生3:我喜歡比例方法，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)用比例解決問(wèn)題只要抓住不變量，做到對(duì)應(yīng)就能列出幾個(gè)不同的比例式。
師:你真了不起!一語(yǔ)中的，你能到黑板上來(lái)邊指著每個(gè)比例式說(shuō)出它的等量關(guān)系邊結(jié)合左邊的表格，讓同學(xué)們細(xì)細(xì)體會(huì)嗎？(生上臺(tái)邊指邊說(shuō)，同學(xué)們細(xì)細(xì)體會(huì))
師:孩子們，什么感覺(jué)
生1:我發(fā)現(xiàn):
上:下=上:下； 左:右=左:右；
下:上=下:上； 右:左=右:左；
生2:只要做到對(duì)應(yīng)就能列出多個(gè)不同的比例式。
師:是的，當(dāng)我們一旦確定可以用正比例關(guān)系解決，我們就不用像算術(shù)方法那樣去想繁雜的數(shù)量關(guān)系，只要做到什么就行
生：對(duì)應(yīng)！
師：是的！我們讀書(shū)時(shí)后來(lái)也改變了態(tài)度，像這樣的題習(xí)慣用比例來(lái)解決，不僅僅是數(shù)學(xué)，這種方法以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物等學(xué)科知識(shí)經(jīng)常也會(huì)用到。
【評(píng)析：本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其實(shí)就是之前學(xué)習(xí)的歸一問(wèn)題。學(xué)生用之前學(xué)習(xí)的方法來(lái)解決，其實(shí)非常方便，可為什么還要學(xué)習(xí)用正比例關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題呢？這其實(shí)也是學(xué)生的困惑。這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)通過(guò)讓學(xué)生自己觀察，細(xì)細(xì)體會(huì)讓學(xué)生明白了學(xué)習(xí)用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的必要性和優(yōu)越性。從而解決了學(xué)生心理上的困惑，達(dá)到讓其心悅誠(chéng)服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的！提高孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)用老師的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)孩子們用比例解決問(wèn)題的興趣，同時(shí)為孩子們的終生學(xué)習(xí)啟智增慧。】
9.完整解答
師:現(xiàn)在你們能根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系(師指板書(shū)的等量關(guān)系)完整的寫(xiě)出解答過(guò)程嗎？(生獨(dú)立完成并展示。)
師:我們做得對(duì)不對(duì)呢，還要怎么辦？
生:檢驗(yàn)。
師:怎么檢驗(yàn)？
生說(shuō)檢驗(yàn)過(guò)程。
10.方法提煉
師:孩子們，剛剛咱們經(jīng)歷了用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的全過(guò)程，回顧一下，我們是怎么解決的？
生: 我們先是整理信息，然后知道了水的單價(jià)是一定的就知道用正比例關(guān)系來(lái)解決，所以就列出了正比例式,最后解答就可以了！
根據(jù)學(xué)生回答教師板書(shū):整理信息 判斷關(guān)系 列式計(jì)算 檢驗(yàn)作答
師:你覺(jué)得哪一個(gè)環(huán)節(jié)最關(guān)鍵？
生: 我覺(jué)得是“判斷關(guān)系”這個(gè)環(huán)節(jié)最重要。因?yàn)榕袛嗔岁P(guān)系就知道是要用什么方法來(lái)解決問(wèn)題！方法選對(duì)了就可以做對(duì)這道題。
【評(píng)析： 通過(guò)學(xué)生自主解答，自主提煉解題過(guò)程，進(jìn)一步讓學(xué)生自主經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提煉方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。】
二．方法運(yùn)用，強(qiáng)化提升
師:你們真了不起!運(yùn)用這樣的方法，幫王大爺解決他遇到的問(wèn)題吧！請(qǐng)看：(出示課件)
1.
師:能解決嗎 先列式計(jì)算再把你的分析過(guò)程說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。
生獨(dú)立完成并交流想法。
師:誰(shuí)愿意分享你的想法？
生: 這是在同一個(gè)情境中說(shuō)明水的單價(jià)是一定的，所以我就用張大媽家的水費(fèi):張大媽家的用水噸數(shù)=王大爺家的水費(fèi)：王大爺家的用水噸數(shù)。所以列式為:
師:還能寫(xiě)出不同的比例式嗎
生:能!
師: 是的，水的單價(jià)一定，所以成正比例關(guān)系。關(guān)系確定，只要做到什么就行
生:對(duì)應(yīng)。
師:下邊咱們比一比，誰(shuí)的眼睛亮 出示課件:
2.
.
生獨(dú)立完成。
師:你們選的是 （一起說(shuō)）為什么 誰(shuí)愿意來(lái)完整地分析？
生: 這道題小剛買(mǎi)的是與小明同樣的圓珠筆，說(shuō)明圓珠筆的單價(jià)一定，因此成正比例關(guān)系。列比例時(shí)只需做到對(duì)應(yīng)就行。而D選項(xiàng)他是用小明的錢(qián)比小剛的錢(qián)等于小剛買(mǎi)筆的支數(shù)比小明買(mǎi)筆的支數(shù)，沒(méi)有做到對(duì)應(yīng)，所以是錯(cuò)誤的！
師:會(huì)學(xué)會(huì)用還會(huì)講，老師真為你驕傲!
師:有信心繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？請(qǐng)看:（出示）
3.爸爸自駕從萬(wàn)州到成都，全長(zhǎng)約500千米。已知前2小時(shí)約行駛了160
千米。照這樣的速度，剩下的路程大約還需行駛多少小時(shí)
師:在練習(xí)本上只列式不計(jì)算。
生獨(dú)立完成。
師:說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
生: 我根據(jù)“照這樣的速度”明白了速度是一定的，所以路程和時(shí)間成正比例的關(guān)系。因此我列出等量關(guān)系是：
師:還有不同的方法嗎？
生交流想法。
【評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)少而精，針對(duì)性強(qiáng)，層次分明，步步提升，反復(fù)強(qiáng)化正比列解決問(wèn)題的金鑰匙——抓對(duì)應(yīng)。】
三、回顧總結(jié) ，方法遷移
師:孩子們，回顧這節(jié)課，你們通過(guò)自己努力，都有哪些收獲？
生交流自己的收獲。
師:孩子們，學(xué)無(wú)止境，知識(shí)的學(xué)習(xí)是這樣，方法的積累更是這樣，今天咱們探究了用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的策略，想一想，后邊咱們學(xué)習(xí)用反比例關(guān)系解決問(wèn)題，它的解題方法和正比例關(guān)系解決的問(wèn)題的方法會(huì)不會(huì)是一樣的
生:我覺(jué)得會(huì)是一樣的。
師:你覺(jué)得那時(shí)會(huì)是根據(jù)什么一定建立等量關(guān)系！
生 : 應(yīng)該是根據(jù)乘積一定來(lái)建立等量關(guān)系。
師:孩子們，今天這節(jié)課，你們真正做到了舉一反三，一題多解，以舊學(xué)新。未來(lái)的數(shù)學(xué)之路上，希望你們能繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，做更加優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人!
【評(píng)析：課堂總結(jié)有特色，不但重知識(shí)的小結(jié)，更重方法的引領(lǐng)，注重整體建構(gòu)，學(xué)一個(gè)題，通一類(lèi)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中完整經(jīng)歷書(shū)越讀越厚到越讀越薄的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。】
【“用正比例關(guān)系解決問(wèn)題”是人教版六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用算術(shù)方法來(lái)解決，而本節(jié)課的重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生用正比例關(guān)系來(lái)解決它。本節(jié)課的教學(xué)主要體現(xiàn)了以下幾個(gè)特色：
一、充分尊重學(xué)生，真正做到把課堂交還給學(xué)生。
1.注重舊知遷移。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“歸一問(wèn)題”的解題方法及正反比例的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。所以本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不算新，他們能利用以前所學(xué)的知識(shí)輕松解答。因此張老師在教學(xué)過(guò)程中充分了解孩子的知識(shí)起點(diǎn)，相信學(xué)生，放手讓孩子們用自己喜歡的方法進(jìn)行解答，并且鼓勵(lì)孩子用多種方法解決問(wèn)題。這樣的教學(xué)方式既尊重了孩子，也充分調(diào)動(dòng)了孩子的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，積極性，同時(shí)也為算術(shù)方法與比例方法的溝通做好了鋪墊。
2.讓學(xué)生在課堂上做到了會(huì)聽(tīng)，會(huì)想，會(huì)說(shuō)。張老師的課堂，從用不同的方法解決問(wèn)題 對(duì)不同方法的理解 算術(shù)方法與比例方法的對(duì)比溝通 體會(huì)比例方法的優(yōu)越性 探究用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的方法 解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。無(wú)論哪個(gè)環(huán)節(jié)，張老師都把課堂交給學(xué)生，大膽放手，讓孩子們積極參與，主動(dòng)思考，大膽發(fā)言，讓他們?cè)凇翱粗兴肌保凇八贾修q”，在“辯中明”。我們相信，課堂上孩子如果做到了“會(huì)聽(tīng)” “會(huì)想” “會(huì)說(shuō)”，就是新課程背景下的“卓越”課堂。
二、直抵本質(zhì)，注重知識(shí)的融匯貫通
本節(jié)課張老師深鉆教材，注重方法的提練和學(xué)習(xí)方法的積累，引導(dǎo)學(xué)生把書(shū)本越學(xué)越溥。將信息技術(shù)與新課探究有機(jī)融合，讓學(xué)生更加輕松得學(xué)習(xí)。在探究出多種比例方法和算數(shù)方法的“理”之后，張老師引導(dǎo)學(xué)生思考算術(shù)方法與比例方法之間的異同。這樣的提問(wèn)，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，將算術(shù)方法與比例方法融匯貫通，通過(guò)“連線”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)每種算術(shù)方法都能找到與之對(duì)應(yīng)的比例的方法，體會(huì)算術(shù)方法其實(shí)就是比例方法的逆運(yùn)算。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生深刻體會(huì)了知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)越學(xué)越溥。
在探究“用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的方法”這一環(huán)節(jié)，張老師提出問(wèn)題：“為什么要用正比例關(guān)系來(lái)解決呢？我們不是還學(xué)習(xí)了反比例嗎？”這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，尊重了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，學(xué)生利用正反比例的意義，清晰地解釋了為什么用正比例關(guān)系來(lái)解決，說(shuō)出了用正比例關(guān)系解決問(wèn)題方法的關(guān)鍵：找到兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量中的不變量。因?yàn)槭窍嚓P(guān)聯(lián)兩個(gè)量中的“比值一定”，所以用正比例關(guān)系來(lái)解決。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，也為后續(xù)方法的提煉做好了鋪墊；而后續(xù)在經(jīng)歷完整解決問(wèn)題全過(guò)程之后，再讓學(xué)生回顧用正比例關(guān)系解決問(wèn)題的方法，這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷過(guò)程，提煉方法，進(jìn)而總結(jié)方法，建立模型。
在全課小結(jié)環(huán)節(jié)，老師提問(wèn)：“用正比例關(guān)系解決問(wèn)題，需要經(jīng)歷：整理信息、判斷關(guān)系、列式計(jì)算、檢驗(yàn)作答這幾個(gè)過(guò)程，那反比例呢？”通過(guò)這樣的提問(wèn)，讓學(xué)生初步明白方法其實(shí)是“相通”的。只是反比例關(guān)系，需要抓的不變量是“乘積一定”。這樣的設(shè)計(jì)將正比例與反比例悄無(wú)聲息的進(jìn)行融會(huì)貫通，讓學(xué)生體會(huì)不僅算術(shù)方法與比例方法之間有相通之處，正比例與反比例在解決問(wèn)題方法之間也有相通之處，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系無(wú)處不在！
三、立足于學(xué)生，解學(xué)生之困
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)于部分學(xué)生而言，開(kāi)始是有一些抵觸和困惑的。因?yàn)樵谌昙?jí)這類(lèi)問(wèn)題已經(jīng)會(huì)解決，為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)用比例的方法來(lái)解決呢？而且在用比例解決問(wèn)題時(shí)，需要寫(xiě)“解”“設(shè)”，這對(duì)于多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)覺(jué)得比較麻煩，那到底為什么還要學(xué)呢？它的優(yōu)越性在哪里？這是本節(jié)課要幫助學(xué)生解答的心理困惑。為了讓學(xué)生感受比例方法的優(yōu)越性，張老師不是一帶而過(guò)，也不是生硬灌輸，而是拋出問(wèn)題：“這兩種方法你更喜歡哪種，為什么？說(shuō)出自己最真實(shí)的感受！”學(xué)生通過(guò)“說(shuō)一說(shuō)”，上臺(tái)“指一指”，全班同學(xué)通過(guò)“聽(tīng)一聽(tīng)”，“看一看”，“想一想”，“悟一悟”。以及張老師介紹自己的學(xué)習(xí)心得，通過(guò)這樣的方式讓學(xué)生深刻體會(huì)用比例解決問(wèn)題的優(yōu)越性，讓學(xué)生從心底接納這種解決問(wèn)題的新方法。同時(shí)通過(guò)這樣的方式讓學(xué)生體會(huì)“對(duì)應(yīng)的思想”，教會(huì)學(xué)生利用“量與量之間的關(guān)系”分析解決問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一次分析解決問(wèn)題能力的質(zhì)的飛躍！
總之，“用正比例關(guān)系解決問(wèn)題”一課，設(shè)計(jì)理念新、教師課堂操控能力強(qiáng)、學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍濃，將信息技術(shù)與新課程理念有機(jī)融合，是一節(jié)有深度，有高度、有廣度的高效課。】

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